ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
Câu 1. Biết phương trình
của số phức

có một nghiệm là

. Mơ đun

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
. Mơ đun của số phức

A. . B.
Lời giải

và nghiệm còn lại là

. C.

. D.

D.

.

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

bằng
.

Phương trình

có một nghiệm

Theo Vi-et ta có.
Vậy

.

thì nghiệm cịn lại


.

.
.

Câu 2. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng
, đường chéo

A.
Đáp án đúng: C

có đáy

Câu 5. Với giá trị nào của tham số
B.

một góc

C.


Câu 4. Cho khối chóp có diện tích đáy
A. 2.
B. 2.
Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: C

là tam giác vuông tại

tạo với mặt phẳng

B.

D.
,

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ

D.

và thể tích bằng . Chiều cao của khối chóp bằng
C. 6.
D. 12.

thì phương trình

.

nhận
C.

.

làm nghiệm?
D.

.

1


Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

Ta có phương trình


D.

thì phương trình

nhận

làm

.

nhận

làm nghiệm nên
.

Câu 6. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là:

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 7. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.

B.

.


D.

Câu 8. Nếu

.

thì

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nếu
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

.

.


D.

.

thì
C.

Vì

.

D.

.

nên
.

Mặt khác
. Vậy đáp án A là chính xác.
Câu 9. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A.
Đáp án đúng: A

B. 2

C. 5

D.
2



Câu 10. Cho phương trình
Tính độ dài
.
A. .
Đáp án đúng: A

. Gọi
B.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.
.
Lời giải

B.

. Gọi

D. .
là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương


. C. . D. .

Phương trình

có hai nghiệm

và

.

Suy ra
Vậy
.
Câu 11.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Thể tích khối trụ

B.


C.

D.

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 12. Đạo hàm của hàm số
A.

là
B.

3


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 13. Gọi
và
lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
xung quanh trục
,
. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.
Vì

nên

.

Câu 14. Cho hàm số


. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Hỏi

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. B.

. C.

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi


A.
Lời giải

sao cho bất phương trình

. D.

. Hỏi

.

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

Ta có:

Hàm số

Lại có:

là hàm số lẻ.

Hàm số

đồng biến trên

.


Khi đó:
(*)
Ta thấy
nghiệm của phương trình
Thử lại ta thấy

đồng biến trên
, suy ra

và

, do đó để (*) có nghiệm mọi

thì

phải là

.

thỏa mãn.
4


Câu 15. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


để hàm số

.

đạt cực tiểu tại
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là:
.

để hàm số

đạt cực


.

Ta có:

.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:
Vậy chọn đáp án A.

nên hàm số đạt cực đại tại

Câu 16. Trong khơng gian

, cho hai mặt phẳng

và

có tam giác

; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên

có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải

Gọi

. B.

C.

là góc giữa hai mặt phẳng


Ta có:
Câu 17.

,

trên

. Trên
. Biết tam giác

.

D.

, cho hai mặt phẳng

.

D.

và

.
và

,

,


có diện

trên

.
. Biết tam giác

.

.

.

.
Trong khơng gian

A.
C.

,

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.

.


.

.
.

, tâm và bán kính

là
B.
D.

.
.
5


Đáp án đúng: C
Câu 18. Biết phương trình
A.
Đáp án đúng: D

có một nghiệm là
B.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
B.
Lời giải

Vì

C.

phương

. Tính
D.

có một nghiệm là

. Tính

D.
trình

có

một

nghiệm

là

nên

.
Câu 19. Biết số phức
diễn số phức trên?
A.

.
Đáp án đúng: B

có phần ảo khác
B.

.

Giải thích chi tiết: Biết số phức
sau đây biểu diễn số phức trên?
A.
Lời giải

. B.

và thỏa mãn

Giả sử

C.

có phần ảo khác

.C.

và
.

D.


và thỏa mãn

. D.

. Điểm nào sau đây biểu

và

.
. Điểm nào

.

.

Ta có
.
Lại có

nên
.

+ Với

, khơng thỏa mãn vì

+ Với

, thỏa mãn


Do đó điểm

biểu diễn số phức

.
.
.

Câu 20. Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình
A. 0.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho hàm số

C. 3 .

D. 1.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

.
6


B. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đơn điệu trên .


.

D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: A

.

Câu 22. Trong không gian
thuộc mặt phẳng

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

Nhận xét:

và

, cho hai điểm

B.

và

. Xét hai điểm


. Giá trị lớn nhất của
.

C.

Gọi

là mặt phẳng qua

Gọi

là điểm đối xứng với

.

D.
chi

.
tiết:

.

và song song với mặt phẳng
qua mặt phẳng

thay đổi

bằng


thích

nằm khác phía so với mặt phẳng

và

có phương trình
.

Gọi
7


thuộc đường trịn

có tâm

và bán kính

Ta có:

,

nằm trên mặt phẳng

.

.

là hình chiếu của


trên mặt phẳng

nằm ngồi đường trịn

Ta có

.

.

Mà

.

Từ

.

Dấu
(

xảy ra khi

ở giữa

và

là giao điểm của
và


là giao điểm của

Câu 23. Hàm số
A.

.

B.
.

.

D.

Câu 24. Cho phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

với mặt phẳng

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
.

C.
Đáp án đúng: D

Gọi


với đường trịn

.

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

C.

như hình vẽ. (trong đó

.

hai trục
tại điểm

Biết rằng

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

8



Khi đó Parabol

đi qua các điểm

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 26. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
tích của khối nón.
A.

, đường sinh

.

và bán kính đường trịn đáy bằng

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

D.


. Tính thể

.
.

hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).
9


+ Tam giác

vng tại

+ Tam giác

có

vng tại

có

,
,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 28.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?


A. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Gọi
.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình
có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

B.

Tìm tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

C.


D.

B.

.

.

D.

.
10


Câu 31. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( 0 ; 1 ).
B. ( −2 ;0 ).
C. ( 1 ; 0 ).
D. ( −1 ;4 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1

y ′ ′ =6 x ⇒ y ′′ ( 1 )=6> 0 ; y ′′ ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).

[

Câu 32. Cho khối chóp
khối chóp
và
A. .
Đáp án đúng: D

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính tỉ số thể tích của hai

.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp
tỉ số thể tích của hai khối chóp
và


.

D.

. Gọi

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My

Ta có
.
Câu 33. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

.

Câu 35. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu
A.

.

có tâm I và bán kính R là:
B.
11


C.

Đáp án đúng: A
Câu 36.

D.

Hình chiếu B trên (SBD) là
A. A
B. C
Đáp án đúng: A
Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

C. D

D. O

là
B.

.
12


C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải


D.

.

Ta có:
. Tập nghiệm của bất phương trình là
.
Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. sin x +3 x 2 +C .
B. −sin x +C .
2
C. −sin x +3 x +C .
D. sin x +6 x2 +C .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 39. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [2 ; 3 ].
B. [ − 1; 1 ].
C. [2 ; 4 ].
D. [ 3 ; 4 ].
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ]. B. [ 2 ;3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ;4 ].
Câu 40. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng . Thể tích của khối nón bằng
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

13