ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1. Cho phương trình
Tính độ dài
.
A.
.
Đáp án đúng: D

. Gọi
B.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.
.

Lời giải

B.

. Gọi

D. .
là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

. C. . D. .

Phương trình

có hai nghiệm

và

.

Suy ra
Vậy
.
Câu 2. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A.
Đáp án đúng: C

B. 5

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số
A.


C.
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

D.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.

.

tại điểm có hồnh độ bằng

.

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 5.
Cho hàm số

D. 2

D.

có bảng biến thiên như sau:

1


Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: A

của phương trình

là

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

C. .

D. .


có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

.
có 2 nghiệm

và

.
2


Trường hợp 1:

Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;

Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 6.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

3


A. 1.
Đáp án đúng: D


B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 7. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 8. Cho phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho hình chóp đều
cạnh

Suy ra

B.


.
có đáy

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là
C.

là tam giác đều cạnh

Gọi

D.
Gọi

.

lần lượt là trung điểm của các

vng góc với mặt phẳng

Thể tích khối chóp


C.

D.

B.

là trung điểm

.

bằng

là trọng tâm tam giác
nên
4


Xét tam giác

Tam giác vng

có

là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy

Câu 10. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

.

Câu 11. Cơng thức tích khoảng cách từ điểm

đển mặt phẳng

A.

là


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Cho khối chóp
khối chóp
và

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính tỉ số thể tích của hai

.

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp

tỉ số thể tích của hai khối chóp
và

C.
. Gọi

.

D.

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My

Ta có

.

5



Câu 13. Trong khơng gian

, cho hai mặt phẳng

và

có tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên

có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải


Gọi

. B.

,

trên

.

D.

C.

.

là góc giữa hai mặt phẳng

D.

và

,

,

có diện

.

và

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.

.

. Biết tam giác

, cho hai mặt phẳng

Ta có:

trên

.
. Biết tam giác

.

.

.

.


Câu 14. Số phức liên hợp của số phức
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm

,

. Trên

và bán kính

A.

của

.


, cho mặt cầu

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Câu 16. Gọi

.
. Tìm tọa độ

?

và

C.
và
Đáp án đúng: C

.

D.
có tâm

và bán kính

và

và

.
.
.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình
có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?
6


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


B.

Thể tích khối trụ

C.

D.

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách
A.
Đáp án đúng: A

từ

, cho
đến mặt phẳng

B.

A.
Lời giải

B.

C.


từ

D.

, cho

đến mặt phẳng

có phương trình

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách

và mặt phẳng

và mặt phẳng

có phương trình

.

D.

T a có:
Câu 19.


7


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. D
B. O
Đáp án đúng: C
Câu 20. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

B.

C. A

D. C

C.

D.

là

8


Cho hàm số


có đạo hàm trên

nguyên dương

và

. Đồ thị hàm số

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

như hình bên. Có bao nhiêu số

nghịch biến trên

B.

.

C. Vơ số.

?

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.


.

.
Ta có

.

Với
Hàm số

thì

.

nghịch biến trên

khi
.

Đặt

được

(*).

Xét
Với

.

thì

nghịch biến trên

Do đó (*)
Câu 22.

.

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

Cho hàm số

có đạo hàm

dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: D

với mọi

đồng biến trên khoảng
B.

?
C.

Câu 23. Cho hàm số


D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.

.

B.

.

Có bao nhiêu số nguyên

C.

. Hỏi
.

sao cho bất phương trình
thuộc khoảng nào dưới đây?
D.

.
9


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số


. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

. Hỏi

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

Ta có:

Hàm số

Lại có:

là hàm số lẻ.

Hàm số


đồng biến trên

.

Khi đó:
(*)
Ta thấy
nghiệm của phương trình
Thử lại ta thấy

C.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

và

, do đó để (*) có nghiệm mọi

phải là

.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.
.

B.

.


D.

.

Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: A

thì

thỏa mãn.

Câu 24. Hàm số
A.

đồng biến trên
, suy ra

B.


.

C.

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.

,
thì

.

10


Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón

, tam giác


của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

và

,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.


và

nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên

.

.

Khi đó

.
.

Vậy
Câu 26.

.

Cho hình chóp

có đáy

là hình thang cân với cạnh đáy


Cạnh bên
phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

góc

vng góc với mặt phẳng

. Tính thể tích

B.

.

D.
có đáy
Cạnh bên

với mặt phẳng

góc

và

tạo với mặt

của khối chóp đã cho.


.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

và

. Tính thể tích

.
.
là hình thang cân với cạnh đáy

vng góc với mặt phẳng

và

và
tạo

của khối chóp đã cho.
11


HDCBAS.
Lời giải

A.

.


B.

Ta có

.

.

. Suy ra tam giác

cân tại

nên

Do

là hình thang cân nên

Tam giác

D.

.

vng

. Trong hình thang

, kẻ


.

, có

Câu 27. Giá trị biểu thức P=
A. P=21000
Đáp án đúng: A
Câu 28.

1000

10
500 bằng
25
B. P=1

Tìm tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

C. P=2500

D. P=2

.

.

B.


.

D.

Câu 29. Đạo hàm của hàm số
A.

C.

.
.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (a) và (c).
C. Hình (b).
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho khối chóp có diện tích đáy

B.

D.

.
.

B. Hình (c).
D. Hình (a).
và thể tích bằng

. Chiều cao của khối chóp bằng
12


A. 12.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Trong không gian

B. 2.

C. 6.

, mặt cầu tâm

và tiếp xúc

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chiếu của

Vì mặt cầu tâm

.

C.

và tiếp xúc

B.

có bán kính bằng.
.

. B.

.

có

, đáy

.

. C.


. D.

Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác

vng cân tại

Ta có

C.

tam giác vng cân tại

và

.

.

D.

có

, đáy

.

tam giác vng


.

.

nên

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
Câu 34. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [2 ; 4 ].
B. [ 2 ; 3 ].
Đáp án đúng: A

.

trên

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng
cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
Lời giải

D.

suy ra

Câu 33. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.

.
Đáp án đúng: B

D. 2.

.
.
C. [− 1; 1 ].

D. [ 3 ; 4 ].
13


Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ]. B. [ 2 ;3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ;4 ].
Câu 35. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
tích của khối nón.
A.

, đường sinh

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Cho hàm số

và bán kính đường trịn đáy bằng

.

D.

có bảng biến thiên của hàm số

tham số

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

.

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng

B.

.


. Tính thể

C.

.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :
Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39


Xét hàm số
14


Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

có đỉnh

thỏa mãn khi đồ thị

nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết

.

Câu 37. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 38. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: A

B.

bằng
D.

Tính thể tích

C.

.

của khối nón đã cho.
D.

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:

Đặt

.

và chiều cao

Câu 39. Cho bất phương trình sau:

Đặt

và

.

, BPT

.
.

15



Lập bảng xét dấu

, ta được nghiệm:

Vậy tập nghiệm cần tìm là:

.

.

Câu 40. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

tại điểm
C.

.

là
D.


nên phương trình tiếp tuyến tại điểm

.
có dạng

.
----HẾT---

16