ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1. Cho lăng trụ tam giác đều
lăng trụ
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

có cạnh đáy bằng

.

C.

và cạnh bên bằng

.

. Thể tích của khối

D.

.

.
Câu 2. Cho khối lăng trụ đứng
khối lăng trụ đã cho là
A.
Đáp án đúng: B

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

Câu 3. Cho phương trình
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 4.

C.

B.

.

của

D.


C.

.

D.

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 5. Biết
A. .
Đáp án đúng: C

Thể tích

. Phương trình đã cho có tập nghiệm là


. Tập xác định của hàm số
A.

và

với
B. .

,

,

.

là các số nguyên. Tính

C. .

.
D. .

Giải thích chi tiết:

1


.
Suy ra


,

,

.

Câu 6. Nếu

thì

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nếu
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

.

D.


.

thì
C.

.

D.

Vì

.

nên
.

Mặt khác

. Vậy đáp án A là chính xác.

Câu 7. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.

Đáp án đúng: A
Câu 8. Gọi
và
xung quanh trục

D.

lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
,
. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.


.

.

2


Vì

nên

.

Câu 9. Cơng thức tích khoảng cách từ điểm

đển mặt phẳng

A.

là

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. sin x +3 x 2 +C .
B. −sin x +3 x2 +C .

C. −sin x +C .
D. sin x +6 x2 +C .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng
, đường chéo

A.
Đáp án đúng: D

có đáy

tạo với mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: D

một góc

D.

.

B.

.

D.


.

Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
B.

.

và trục
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

bằng
D. .

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

(vì

, cạnh

là hàm số nào dưới đây?

.


A.
.
Đáp án đúng: A

,

. Tính thể tích khối lăng trụ

C.

Câu 12. Đạo hàm của hàm số
A.

là tam giác vng tại

và trục

bằng:

).

Câu 14. Cho khối chóp có diện tích đáy
A. 6.
B. 2.

và thể tích bằng . Chiều cao của khối chóp bằng
C. 12.
D. 2.
3



Đáp án đúng: D
Câu 15. Trong không gian Oxyz, mặt cầu
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Cho hàm số

D.

có đạo hàm

dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: D

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

với mọi

đồng biến trên khoảng
B.


Câu 17. Trong khơng gian
thuộc mặt phẳng

có tâm I và bán kính R là:

sao cho
B.

?
C.

, cho hai điểm

D.

và

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của
.
thích

Có bao nhiêu số ngun

C.

và


thay đổi

bằng
.

D.
chi

.
tiết:

4


Nhận xét:

và

nằm khác phía so với mặt phẳng

Gọi

là mặt phẳng qua

Gọi

là điểm đối xứng với

.


và song song với mặt phẳng

có phương trình

qua mặt phẳng

.

Gọi
thuộc đường trịn

có tâm

và bán kính

Ta có:

,

nằm trên mặt phẳng

.

là hình chiếu của

trên mặt phẳng

nằm ngồi đường trịn

Ta có


.

Từ

.

Dấu

xảy ra khi

ở giữa

và

là giao điểm của
và

với đường trịn

là giao điểm của

với mặt phẳng

Câu 18. Tập nghiệm của phương trình

.

là


A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Mợt hình trụ có bán kính đáy là

C.

D.

và chiều cao bằng

thì diện tích xung quanh của nó bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính đáy là
và chiều cao bằng
quanh của nó bằng
A.
.
Lời giải

B.


.

C.

.

D.

Câu 20. Cho khối chóp
khối chóp
và

lần lượt là trung điểm của

B.

. D.

và

. Tính tỉ số thể tích của hai

.
.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp
tỉ số thể tích của hai khối chóp
và
. C.


thì diện tích xung

.

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: D

. B.

.

.

Diện tích xung quanh hình trụ là:

A.

.

.

Mà

(

.

C.

. Gọi

.

D.

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính

.

.
5


Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My

Ta có

.

Câu 21. Tập nghiệm của BPT.
A.
Đáp án đúng: A


là.
B.

Câu 22. Với giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

thì phương trình

B.

B.

Ta có phương trình

.

C.

nhận

.

C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số

nghiệm?
A.
.
Lời giải

D.

.

D.

nhận

.

thì phương trình

làm nghiệm?
D.

nhận

.

làm

.

làm nghiệm nên
.


Câu 23.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

6


A. 3.
B. 2.
C. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng

D. 1.
. Thể tích của khối nón bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −1 ;4 ).
B. ( 0 ; 1 ).
C. ( −2 ;0 ).
D. ( 1 ; 0 ).

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1
′′
′′
′′
y =6 x ⇒ y ( 1 )=6> 0 ; y ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).

[

Câu 26. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

B.

Tìm tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 28. Cho hàm số
A. Hàm số đơn điệu trên

là
C.

D.

.

.

B.

.

D.

.
.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
.
7


B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
C. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: B

Câu 29.

Hình chiếu B trên (SBD) là
A. D
B. C
Đáp án đúng: C
Câu 30.

và

.

.
.

C. A

D. O

8


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: C


của phương trình

là

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

Khi đó ta có phương trình

nên


.
.
9


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có 2 nghiệm

và

.

Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì


;

;

Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 31. Biết phương trình
A.
Đáp án đúng: B

có một nghiệm là
B.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
B.
Lời giải
Vì

C.

phương

. Tính
D.

có một nghiệm là


. Tính

D.
trình

có

một

nghiệm

là

nên

.
10


Câu 32. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 33. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.

Đáp án đúng: C

có toạ độ là

B.

D.

để hàm số

.

đạt cực tiểu tại
C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D.


là:
.

để hàm số

đạt cực

.

Ta có:

.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:
Vậy chọn đáp án A.

nên hàm số đạt cực đại tại


Câu 34. Cho hai số phức
A.
Đáp án đúng: B

. Khi đó số phức
B.

Giải thích chi tiết: ⬩
Câu 35. Cho hình chóp đều
các cạnh

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

là

C.

có đáy

là tam giác đều cạnh

vng góc với mặt phẳng
C.


.

D.
.
Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối chóp

bằng

D.

11


Gọi

là trung điểm

Suy ra
Xét tam giác

là trọng tâm tam giác

Gọi
có


Tam giác vuông

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
Câu 36. Cho hình chóp
chóp bằng

và

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Gọi
.

B.

.

.


C.

.

D.

.

có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
B.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình

A.
Đáp án đúng: C

tâm

của

và

và bán kính


của

C.

D.

, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ

?

và

.

B.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: B

.

D.


và

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
có tâm
và bán kính
.
Câu 39. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh
bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
12


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác
+ Tam giác

vng tại
vng tại

có
có

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,
,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 40. Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật và AB=3, BC=4 và chiều cao bằng 3. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. 12
B. 8
C. 16

D. 36
Đáp án đúng: A
----HẾT---

13