ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1. Cho hai tập hợp A=[−2 ;3 ], B=(m ; m+ 6 ). Điều kiện để A ⊂ B là:
A. m<−3
B. −3 ≤ m≤ −2
C. −3< m< −2
Đáp án đúng: C

Câu 2. Tìm tập nghiệm
A.
Đáp án đúng: C

của phương trình
B.

C.

Câu 3. Cho hàm số

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Hỏi

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. B.

sao cho bất phương trình
thuộc khoảng nào dưới đây?

.

D.

. Biết rằng tồn tại số thực
nghiệm đúng với mọi

A.
Lời giải


D. m ≥− 2

. C.

. D.

. Hỏi

.

sao cho bất phương trình

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

Ta có:

Hàm số

Lại có:

là hàm số lẻ.

Hàm số

đồng biến trên

.


Khi đó:
(*)
Ta thấy
nghiệm của phương trình
Thử lại ta thấy

đồng biến trên
, suy ra

A.
.
Đáp án đúng: C

thì

C.

.

phải là

.
là:

B.

.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
. B.


, do đó để (*) có nghiệm mọi

thỏa mãn.

Câu 4. Nghiệm của phương trình

A.

và

. C.

. D.

.

.

D.

là:
1


Lời giải
Ta có:
Câu 5.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau


Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: B

C. 1.

Câu 6. Biết

với

A. .
Đáp án đúng: A

B.

,

.

,

D. 0 .

là các số nguyên. Tính

C. .

.
D.


.

Giải thích chi tiết:

.
Suy ra

,

,

.

Câu 7. Trong không gian

, cho hai mặt phẳng

và

tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
bằng , tính diện tích tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên

có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải

Gọi

. B.

,

,

trên

C.

là góc giữa hai mặt phẳng

D.


, cho hai mặt phẳng

.

D.

và

Ta có:
Câu 8. Tập nghiệm của BPT.

. Biết tam giác

.

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.

.

. Trên

.

có diện tích


.
và

,

,

có

trên

.
. Biết tam giác

.

.

.
là.
2


A.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

B.

Cho hàm số


C.

có đạo hàm trên

nguyên dương

và

. Đồ thị hàm số

để hàm số

A. Vô số.
Đáp án đúng: C

D.

nghịch biến trên

B.

.

C.

.

như hình bên. Có bao nhiêu số
?


D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì

.

nghịch biến trên

khi
.

Đặt

được

(*).


Xét
Với

.
thì

nghịch biến trên

Do đó (*)
Câu 10.

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

Cho hàm số bậc ba
phương trình

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của
là:

3


A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 11. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:

A. [2 ; 3 ].
B. [ 2 ; 4 ].
C. [− 1; 1 ].
D. [ 3 ; 4 ].
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ]. B. [ 2 ;3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ;4 ].
Câu 12. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng . Thể tích của khối nón bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

.


có bảng biến thiên như sau:

4


Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: B

của phương trình

là

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có 2 nghiệm

và

.

Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm

Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

5


Đặt

vì

;

;

Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 14.
Trong không gian

, mặt cầu tâm

và tiếp xúc

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chiếu của

Vì mặt cầu tâm
Câu 15.

và tiếp xúc

Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

.

.

có thể tích
,

C.

có bán kính bằng.
.

D.


.

trên
suy ra

.

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

B.

và tam giác

các mặt bên là hình
. Tính theo

.
6


C.
.
Đáp án đúng: C

D.


.

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 16. Cho hình chóp
chóp bằng

và

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


Câu 17. Trong khơng gian

.

.

C.

B.

.

D.
, vectơ

.

Câu 18. Biết phương trình

C.

.

có một nghiệm là

.

có tọa độ là
D.


.

và nghiệm cịn lại là

. Mơ đun

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
. Mơ đun của số phức
A. . B.
Lời giải

vng góc với đáy. Biết thể tích khối

cho ba vectơ

A.
.
Đáp án đúng: B


của số phức

của

và

. C.

Phương trình
Theo Vi-et ta có.

. D.

.

D. .

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

bằng
.
có một nghiệm

thì nghiệm cịn lại

.


.
7


Vậy
Câu 19. Cho hàm số

.
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
C. Hàm số đơn điệu trên .
D. Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: B

và

.

.

Câu 20. Gọi
và
lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
xung quanh trục
,

. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.

.

.
Vì
nên
.
Câu 21. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm
của phương trình f ( x )=5 là:
A. 1.


B. 0 .
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: A

8


Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng
của khối lăng trụ đã cho là

có đáy là tam giác đều cạnh

và

Thể tích

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

D.

A. 1.
Đáp án đúng: B


D. 4.

Câu 24.

B. 2.

Trong không gian

A.

C. 3.

, tâm và bán kính

là

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Câu 25. Với giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

B.

.

C.

.

thì phương trình
.

.

nhận
C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

.

D.

.


thì phương trình

làm nghiệm?
D.

nhận

.

làm

.

9


Ta có phương trình

nhận

làm nghiệm nên
.

Câu 26. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 27.


là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
.

B.

.

D.

Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi công thức nào sau đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Gọi

.
.

,

B.
.

,


và

.

D.

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.


Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

C.

như hình vẽ. (trong đó

được tính

hai trục
tại điểm

Biết rằng

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

10


Khi đó Parabol

đi qua các điểm

và

nên Parabol


có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

và trục
C. .

bằng
D.

.

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục


bằng:

(vì
).
Câu 30. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hàm số
tham số

A.
.
Đáp án đúng: C

có bảng biến thiên của hàm số
để hàm số

B.

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng

.

C.


.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
11


Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :
Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị ngun của m thỏa mãn đề bài là -39


Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

thỏa mãn khi đồ thị

có đỉnh
nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết
Câu 32. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm

.
hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh

bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ

cát đó bằng bao nhiêu?
A.
C.

.
.

B.
D.

.
.
12


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác

vng tại

+ Tam giác

vng tại


là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

có

).

,

có

,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 33. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 34. Đạo hàm của hàm số
A.
C.

Đáp án đúng: C

là hàm số nào dưới đây?

.

B.

.

D.

Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có

, đáy

.

C.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng
cân tại

và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.
.
tam giác vng cân tại

và

.

.

có

D.
, đáy

.

tam giác vng


.

13


Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác

vng cân tại

Vậy thể tích
Câu 36.

.

nên

.

của khối lăng trụ đã cho là

Cho hàm số

Gọi

Ta có

.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây


là tập hợp các giá trị nguyên của

Số phần tử của
A. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 37.

để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt.

là:
B. 3.

C. 0.

Trong khơng gian. cho hình thang cân
,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

D. 1.

, đường cao
, với

xung quanh trục đối xứng

,
thì

14


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh

ra khối nón

của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

tích xung quanh
Do

, tam giác

và

và

,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là

cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay


sinh
 có diện

.
nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên

.

.

Khi đó

.
.

Vậy

.

Câu 38. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: D


và chiều cao

B.

Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình

C.

Tính thể tích

của khối nón đã cho.
D.

là
15


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải


D.

.

Ta có:
. Tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 40. Cho hình chóp đều
có đáy
là tam giác đều cạnh

Gọi

các cạnh

Thể tích khối chóp

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

là trung điểm


Suy ra
Xét tam giác

Tam giác vng

vng góc với mặt phẳng

.

C.

lần lượt là trung điểm của
bằng

D.

là trọng tâm tam giác

Gọi
có

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
----HẾT---


16