ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên của hàm số

tham số

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng

B.

.

C.

.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :
Vì
Cách 2:

và

nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên


thì :

Đặt
1


Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

có đỉnh

thỏa mãn khi đồ thị

nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết

.

Câu 2. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

có

, đáy

.

C.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng
cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác
Vậy thể tích

vng cân tại

Ta có


.

D.
có

, đáy

và

.

.
tam giác vng

.

.

nên

của khối lăng trụ đã cho là

tam giác vuông cân tại

.
.
2



Câu 3. Cho hình chóp đều
cạnh

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

có đáy

lần lượt là trung điểm của các

Thể tích khối chóp

C.

D.

bằng

là trọng tâm tam giác

Gọi
có

Tam giác vng


Gọi

vng góc với mặt phẳng
B.

là trung điểm

Suy ra
Xét tam giác

là tam giác đều cạnh

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại

có

Vậy
Câu 4. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A.

.

C.

Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 5. Biết phương trình
A.
Đáp án đúng: A

.

có một nghiệm là
B.

Vì

C.

phương

. Tính

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
B.

Lời giải

.

D.
có một nghiệm là

. Tính

D.
trình

có

một

nghiệm

là

nên
3


.
Câu 6. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

tại điểm

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

là

.

D.

.

nên phương trình tiếp tuyến tại điểm

có dạng

.
Câu 7.
Cho hàm số

Gọi

có đồ thị như hình vẽ dưới đây


là tập hợp các giá trị nguyên của

Số phần tử của
A. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

B. 0.

A.

C. 1.

B.

.

D.

để bất phương trình

.
nghiệm đúng với mọi

B.

Giải thích chi tiết: Tìm

C.


.

. C.

. D.

.
D.

để bất phương trình

Ta có
Đặt

B.

.

A.
.
Đáp án đúng: C

D. 3.

.
.

C.
Đáp án đúng: D


A.
Lời giải

có 4 nghiệm phân biệt.

là:

Tìm tập xác định của hàm số

Câu 9. Tìm

để phương trình

.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.
. Vì

nên
4


Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt


.

.

Ta có
Bảng biến thiên.

,

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
Câu 10.
Cho hàm số

.

có đạo hàm

dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

với mọi

đồng biến trên khoảng
B.


Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chiếu của

thuộc mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

sao cho
B.

D.

và tiếp xúc

.

và tiếp xúc


Câu 12. Trong không gian

?
C.

, mặt cầu tâm

Vì mặt cầu tâm

Có bao nhiêu số ngun

C.

.

D.

.

trên
suy ra

.
và

. Xét hai điểm

. Giá trị lớn nhất của
.


có bán kính bằng.

C.

và

thay đổi

bằng
.

D.

.

5


Giải

thích

Nhận xét:

và

chi

nằm khác phía so với mặt phẳng


Gọi

là mặt phẳng qua

Gọi

là điểm đối xứng với

tiết:

.

và song song với mặt phẳng

có phương trình

qua mặt phẳng

.

Gọi
thuộc đường trịn

có tâm

và bán kính

Ta có:

,


.

.

là hình chiếu của

trên mặt phẳng

Ta có

nằm ngồi đường trịn

.

.

Mà

.

Từ
Dấu

nằm trên mặt phẳng

.
xảy ra khi

là giao điểm của


với đường tròn
6


(

ở giữa

và

và

là giao điểm của

với mặt phẳng

Câu 13. Biết

với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

,


,

.

là các số nguyên. Tính

C. .

.
D. .

Giải thích chi tiết:

.
Suy ra

,

,

.

Câu 14. Cho khối chóp có diện tích đáy
A. 6.
B. 2.
Đáp án đúng: B

và thể tích bằng . Chiều cao của khối chóp bằng
C. 2.
D. 12.


Câu 15. Cơng thức tích khoảng cách từ điểm

A.

đển mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Từ một tấm bìa hình vng

là

B.

.

C.

và

.

bằng
D.

.

có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi
cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

7


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Gọi cạnh đáy của mơ hình là

. Ta có


.

Chiều cao của hình chóp

.

Thể tích của khối chóp
Xét hàm số

với
với

.

.

.
Bảng biến thiên:

Vậy để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình bằng
101000
Câu 18. Giá trị biểu thức P= 500 bằng
25
A. P=2
B. P=21000
C. P=2500
Đáp án đúng: B
Câu 19.


=

D. P=1

8


Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (c).
C. Hình (a) và (c).
Đáp án đúng: C

B. Hình (b).
D. Hình (a).

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
A.

.

C.
Đáp án đúng: D


B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thị hàm số
A.
C.
Lời giải

để đường thẳng

cắt đồ

tại ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC.
. B.
. D.

.
.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng


Ta có: d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm

thỏa mãn

(Theo định lý Vi-ét)

9


Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ lần lượt là
hay AB = BC.
Vậy với

thỏa mãn B là trung điểm của AC

thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Câu 21. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn


. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

bán kính

nằm ngồi

.


nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 22. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và trục
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:


và trục

bằng:

).

Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

D. .

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

(vì
Câu 24.

.

bằng

có thể tích
,

. Biết tam giác


là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

các mặt bên là hình
. Tính theo

10


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có


là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 25.

11


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. D
B. O
C. C
Đáp án đúng: D
Câu 26. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A.
Đáp án đúng: D

B. 2

C. 5


Câu 27. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

D. A

D.

là
C.

D.
12


Câu 28. Biết

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng:

B.


.

C.

Câu 29. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Trong khơng gian

A.

Gọi

. B.

B.

.


.

, cho hai mặt phẳng

.

và

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

.

D.

có tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.

có tam giác
có diện tích bằng

.


B.

Câu 32. Trong khơng gian

Trên

.

là

.

A. .
Đáp án đúng: B

D.

, tâm và bán kính

.

C.
Đáp án đúng: D

.

là

.


Câu 31.

D.

là

B.

. Tập xác định của hàm số
A.

.

,

,

trên

là góc giữa hai mặt phẳng

Ta có:
Câu 33. Cho bất phương trình sau:

. Biết tam giác

.

D.


, cho hai mặt phẳng

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.
C.

. Trên

.

D.

và

.
và

,

,

có diện

trên


.
. Biết tam giác

.

.

.

.
. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.

B.

C.

D.
13


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

, BPT


.

Đặt

.

Lập bảng xét dấu

, ta được nghiệm:

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
.
Câu 34. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 35. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


C.

.

D.

để hàm số

.

. C.

. D.

.

đạt cực tiểu tại
C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải

. Thể tích của khối nón bằng


D.

là:
.

để hàm số

đạt cực

.

Ta có:

.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:
Vậy chọn đáp án A.

Câu 36. Đạo hàm của hàm số
A.

nên hàm số đạt cực đại tại

.

là
B.
14


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 37. Cho phương trình
Tính độ dài
.
A. .
Đáp án đúng: A

. Gọi
B.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.

.


C.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.
.
Lời giải

B.

D. .

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

. C. . D. .

Phương trình
Suy ra
Vậy

. Gọi

.

có hai nghiệm

và

.


.

Câu 38. Cho hàm số

có đạo hàm khác

và

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

quay xung quanh trục hồnh.
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

C.
có đạo hàm khác

và

,

. C.


. D.

.

D.

.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: C

; đồng thời


quay xung quanh trục hồnh.

.

Ta có:

.
Do
15


.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=
Câu 39. Gọi

.

=

.

là hoành độ các điểm uốn của đồ thị hàm số

A. 0.
Đáp án đúng: D
Câu 40.


B.

.

Cho hình chóp

có đáy

C.

góc

A.

. Tính thể tích

HDCBAS.
Lời giải

góc
A.

Ta có

D.

.

B.


nên

Do

là hình thang cân nên

tạo với mặt

là hình thang cân với cạnh đáy
vng góc với mặt phẳng

và

và
tạo

của khối chóp đã cho.
.

C.

. Suy ra tam giác

cân tại

Tam giác

.


. Tính thể tích
.

và
và

B.

có đáy
Cạnh bên

với mặt phẳng

.

của khối chóp đã cho.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

D.

vng góc với mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: B


.

có giá trị bằng

là hình thang cân với cạnh đáy

Cạnh bên
phẳng

, thì

. Trong hình thang

.

D.

.

vng
, kẻ

.

, có
----HẾT---

16