ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. sin x +3 x 2 +C .
B. −sin x +3 x2 +C .
C. −sin x +C .
D. sin x +6 x2 +C .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .

Câu 2. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 3. Cho khối nón có bán kính đáy
A.

Đáp án đúng: B

D.

và chiều cao

B.

Tính thể tích
C.

D.

Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

của khối nón đã cho.

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

tại điểm
C.

là


.

D.

.

nên phương trình tiếp tuyến tại điểm

có dạng

.
Câu 5. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Phần ảo của số phức
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra phần ảo của


.

D.

bằng

.

có đạo hàm khác

và

,

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

; đồng thời

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường
.

.

.

Câu 6. Cho hàm số


A.

bằng

quay xung quanh trục hoành.
B.

.

C.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

có đạo hàm khác

và

và liên tục đến cấp hai trên đoạn


,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

; đồng thời

quay xung quanh trục hồnh.

.

Ta có:

.
Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=


.

=

.

Câu 7.
Cho hàm số

Gọi

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

là tập hợp các giá trị nguyên của

Số phần tử của
A. 3.
Đáp án đúng: B

để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt.

là:
B. 1.

Câu 8. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

C. 2.

có

, đáy

D. 0.
tam giác vng cân tại

và

.
2


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng
cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.

Lời giải

. B.

. C.

. D.

Vì lăng trụ đứng nên đường cao là
Tam giác
Vậy thể tích

vng cân tại

Ta có

nên
.
là:

.

Câu 10. Với giá trị nào của tham số

thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B


.

B.

C.

.

B.

.

D.

.

nhận
C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
.

tam giác vuông

.

của khối lăng trụ đã cho là

B.


, đáy

.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
.
Lời giải

có

.

.

Câu 9. Số phức liên hợp của số phức
A.

D.

D.

.

thì phương trình


làm nghiệm?
D.

nhận

.

làm

.

3


Ta có phương trình

nhận

làm nghiệm nên

.
Câu 11. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A. 5
Đáp án đúng: C

B.

Câu 12. Đạo hàm của hàm số
A.


C.

D. 2

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 13. Gọi S là tập hợp các số phức

.

thỏa mãn

. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Đặt

Giả sử

B.

.

bằng
C.

, suy ra

thỏa mãn

.

D.

. Gọi

.

, ta có

thì

Câu 14.


4


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. D
B. C
Đáp án đúng: D
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
tâm
A.

và bán kính

của

C. O

D. A

, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ

?

và

.

B.


và

.

C.
và
Đáp án đúng: C

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm

và bán kính

.

5


Câu 16.
. Tập xác định của hàm số

A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 17. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 18. Biết phương trình

A.
Đáp án đúng: A

của hàm số
.

Vì

C.

phương

.

. Tính

C.

D.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
B.
Lời giải

D.

có một nghiệm là
B.


, số điểm có hồnh độ

có một nghiệm là

. Tính

D.
trình

có

một

nghiệm

là

nên

.
Câu 19. Cho bất phương trình sau:

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

, BPT

Đặt

.
.

Lập bảng xét dấu
Vậy tập nghiệm cần tìm là:

, ta được nghiệm:

.

.
6


Câu 20. Cơng thức tích khoảng cách từ điểm

đển mặt phẳng


A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 21. Biết

với

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

,

,

là các số nguyên. Tính

C. .

.
D.


.

Giải thích chi tiết:

.
Suy ra
Câu 22.
Gọi

,

,

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

C.

như hình vẽ. (trong đó

hai trục
tại điểm

Biết rằng

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

7


Khi đó Parabol


đi qua các điểm

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 23. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 5 a3 .
B. 16 a3 .
C. 18 a3 .
D. 20 a3 .
Đáp án đúng: B
Câu 24. Gọi

là hoành độ các điểm uốn của đồ thị hàm số

A. 0.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


Câu 25. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

D.

C.

D.

B.
.

Trong khơng gian

.

là

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

.

có giá trị bằng


là

Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số
A.

, thì

.

D.

, mặt cầu tâm

.

và tiếp xúc

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chiếu của


C.

có bán kính bằng.
.

D.

.

trên
8


Vì mặt cầu tâm
và tiếp xúc
suy ra
.
Câu 28. Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật và AB=3, BC=4 và chiều cao bằng 3. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. 12
B. 36
C. 8
D. 16
Đáp án đúng: A
x −1
Câu 29. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y= 2
khơng có
x + mx+ 4
đường tiệm cận đứng?
A. 7.

B. 2.
C. 4.
D. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho khối chóp có diện tích đáy
và thể tích bằng . Chiều cao của khối chóp bằng
A. 12.
B. 2.
C. 6.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh
bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác
+ Tam giác

vng tại
vng tại

có
có

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,
,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 32. Cho lăng trụ tam giác đều
lăng trụ
bằng:


có cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

. Thể tích của khối
9


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 33. Trong khơng gian

, cho hai mặt phẳng


và

có tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên

có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải

Gọi

. B.


.

C.

trên

. Biết tam giác

.

D.

, cho hai mặt phẳng

.

Ta có:
Câu 34.

D.

và

.
và

,

,


có diện

trên

.
. Biết tam giác

.

.

.

.
có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
A. .

,

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.

là góc giữa hai mặt phẳng


Cho hàm số

,

. Trên

của phương trình
B. .

là
C. .

D. .

10


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống
Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có 2 nghiệm

và

.

Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm

Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;
11


Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 35. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ].
B. [ 3 ; 4 ].
C. [2 ; 3 ].
D. [ 2 ; 4 ].
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ]. B. [ 2 ;3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ;4 ].
Câu 36. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( 1 ; 0 ).

B. ( −2 ;0 ).
C. ( −1 ;4 ).
D. ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1
y ′ ′ =6 x ⇒ y ′′ ( 1 )=6> 0 ; y ′′ ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).
Câu 37.

[

Cho hàm số
nguyên dương

có đạo hàm trên
để hàm số

và

. Đồ thị hàm số
nghịch biến trên


như hình bên. Có bao nhiêu số
?

12


A. Vơ số.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.
Ta có

.


Với

thì

Hàm số

.

nghịch biến trên

khi
.

Đặt

được

(*).

Xét

.

Với

thì

nghịch biến trên


Do đó (*)
Câu 38.

.

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.
Trong khơng gian

A.

, tâm và bán kính

là

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho số thực

B.
.

D.

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: D


.
.

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì


nằm ngồi

bán kính
nên để khoảng cách

.
giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 40.
13


Cho hàm số

có bảng biến thiên của hàm số

tham số

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của

đồng biến trên khoảng

B.

.

C.

.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :
Vì
Cách 2:


và

nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt

Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

thỏa mãn khi đồ thị

có đỉnh
nằm dưới đồ thị

.
14


Suy ra :
Với giả thiết

.
----HẾT---


15