ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

tại điểm

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

là

.

D.

.

nên phương trình tiếp tuyến tại điểm

có dạng

.
Câu 2. Cho hàm số

có đạo hàm khác

và

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

quay xung quanh trục hồnh.
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

C.
có đạo hàm khác

và


,

. C.

. D.

.

D.

.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.

Đáp án đúng: A

; đồng thời

quay xung quanh trục hồnh.

.

Ta có:

.
Do
.
1


Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=

=

.

.

Câu 3.
Cho hàm số


có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
A. .
Đáp án đúng: C

của phương trình
B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

là
C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là
2


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống

Đặt

. Do

nên

.

Khi đó ta có phương trình

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

có 2 nghiệm

và

.

Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị

thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn

Cách 2: Phương pháp ghép trục

Đặt

vì

;

;

Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.
Câu 4.
Tìm tập xác định của hàm số
A.
C.

.

.

B.
.

D.

.
.
3



Đáp án đúng: D
Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy là

và chiều cao bằng

thì diện tích xung quanh của nó bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính đáy là
quanh của nó bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.


D.

.

và chiều cao bằng

thì diện tích xung

.

Diện tích xung quanh hình trụ là:

.

Câu 6. Cơng thức tích khoảng cách từ điểm

đển mặt phẳng

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Gọi

D.


là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình
.

có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( 1 ; 0 ).
B. ( 0 ; 1 ).
C. ( −1 ;4 ).
D. ( −2 ;0 ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1
y ′ ′ =6 x ⇒ y ′′ ( 1 )=6> 0 ; y ′′ ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).


[

Câu 9. Với giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

thì phương trình
.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?

nhận
C.

.

thì phương trình

làm nghiệm?
D.

nhận

.

làm

4


A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có phương trình

.

D.

.

nhận

làm nghiệm nên

.
Câu 10. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1.
B. 4.
C. 3.

Đáp án đúng: C
Câu 11.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3.
B. 0 .
Đáp án đúng: A
Câu 12. Trong khơng gian

C. 2.

B.

.

và

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên

có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải

Gọi


. B.

,

,

trên

.

C.

Ta có:
Câu 13.

. Trên
. Biết tam giác

.

D.

, cho hai mặt phẳng

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác

.

là góc giữa hai mặt phẳng

.

D.

và

.

.
và

,

,

có diện

trên

.
. Biết tam giác

.

.


.

Cho hàm số bậc ba
phương trình

D. 1.

, cho hai mặt phẳng

có tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: A

D. 2.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của
là:

5


A. .
Đáp án đúng: A
Câu 14.


B.

Cho hàm số

.

C. .

D. .

có đạo hàm

dương
để hàm số
A.
Đáp án đúng: B

với mọi

đồng biến trên khoảng
B.
và
B.

?
C.

Câu 15. Cho hai số phức
A.
.

Đáp án đúng: B

.

C.

.

bằng
B.

Ta có:

. C.

D.

.

.
để hàm số

.

đạt cực tiểu tại
C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số

tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải

bằng

.

Câu 16. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

. Phần ảo của số phức

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra phần ảo của

Có bao nhiêu số nguyên

. D.

D.
để hàm số

là:

.
đạt cực

.
.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại
6


TH3:
Vậy chọn đáp án A.

nên hàm số đạt cực đại tại

Câu 17. Nếu

.

thì


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nếu
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

.

D.

.

thì
C.

.

D.


Vì

.

nên
.

Mặt khác

. Vậy đáp án A là chính xác.

Câu 18. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
lớn hơn tung độ là
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 19. Tìm

B.

C. .

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Giải thích chi tiết: Tìm
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

. D.

Ta có

.

D.

.
.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.

. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt

D.

để bất phương trình

. C.

, số điểm có hồnh độ

nghiệm đúng với mọi

Ta có
Đặt

của hàm số

.

.
,

.
7



Bảng biến thiên.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
Câu 20.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 21. Tìm tập nghiệm
A.
Đáp án đúng: A

.

B.

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

C.

D.

.

. D.

D.

là:
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
. C.

.

của phương trình

Câu 22. Nghiệm của phương trình

A.
. B.
Lời giải

C.


C.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 23. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm
của phương trình f ( x )=5 là:
A. 1.

8


B. 0 .
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Cho hai số phức

. Khi đó số phức

A.
Đáp án đúng: C


B.

là

C.

D.

Giải thích chi tiết: ⬩

.

Câu 25. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

và chiều cao

B.

của khối nón đã cho.

C.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

D.


tại điểm có hồnh độ bằng

A.

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

D.

Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi cơng thức nào sau đây?
A.

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho hình chóp đều


D.

các cạnh

Tính thể tích

có đáy

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

là tam giác đều cạnh

vng góc với mặt phẳng
C.

,

và

được tính

.
.

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối chóp

bằng

D.

9


Gọi

là trung điểm

Suy ra
Xét tam giác

là trọng tâm tam giác

Gọi
có

Tam giác vuông

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác


cân tại

có

Vậy
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

và trục
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

(vì

.

bằng


và trục

bằng:

).

Câu 30. Cho khối chóp có diện tích đáy
A. 2.
B. 6.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

và thể tích bằng . Chiều cao của khối chóp bằng
C. 12.
D. 2.
là
B.
D.

.
.


10


Câu 32. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách
A.
Đáp án đúng: D

từ

, cho
đến mặt phẳng

B.

A.
Lời giải

B.

C.

từ

D.

, cho

đến mặt phẳng


và mặt phẳng

có phương trình

.

D.

T a có:
Câu 33. Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [2 ; 4 ].
B. [ − 1; 1 ].
C. [2 ; 3 ].
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3 là:
A. [− 1; 1 ]. B. [ 2 ;3 ]. C. [ 3 ; 4 ]. D. [ 2 ; 4 ].
Lời giải
FB tác giả: Quang Nguyen
Ta có −1 ≤ sin 2 x ≤1 ⇔ 2≤ sin 2 x +3 ≤ 4 ⇔ 2≤ y ≤ 4.
Vậy tập giá trị của hàm số y=sin2 x +3là T =[ 2 ;4 ].

D. [ 3 ; 4 ].

Câu 34. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 35. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Gọi

có phương trình

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tính khoảng cách

và mặt phẳng

là hàm số nào dưới đây?

.

B.


.

D.

.
.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

Biết rằng

hai trục
tại điểm

Khi đó
11



A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

C.

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:


Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. −sin x +3 x2 +C .
B. −sin x +C .
2
C. sin x +6 x +C .
D. sin x +3 x 2 +C .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .
Câu 38. Tập nghiệm của BPT.
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 39. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

là.
C.

D.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.

B.

.


D.

.
.

12


Câu 40. Cho phương trình
Tính độ dài
.
A. .
Đáp án đúng: A

. Gọi
B.

là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
trình đã cho. Tính độ dài
.
A.
.
Lời giải


B.

Phương trình
Suy ra
Vậy

. Gọi

D. .
là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương

. C. . D. .
có hai nghiệm

và

.

.
----HẾT---

13