ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.

Câu 1. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

B.

C.

D.

Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bởi cơng thức nào sau đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

,

và

B.
.

D.

B.

.
tại điểm

.

Giải thích chi tiết: Ta có

được tính

.

Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A


,

C.

.

là
D.

.

nên phương trình tiếp tuyến tại điểm

có dạng

.
Câu 4. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: C

và
B.

. Phần ảo của số phức

.

Giải thích chi tiết: Ta có:


C.

.

bằng
D.

.

.

Suy ra phần ảo của
bằng
.
Câu 5.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

1


A. 4.
Đáp án đúng: D

B. 3.

Câu 6. Biết phương trình
của số phức

C. 1.


D. 2.

có một nghiệm là

và nghiệm cịn lại là

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
. Mơ đun của số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

.

D. .

có một nghiệm là


và nghiệm cịn lại là

bằng

. D.

.

Phương trình

có một nghiệm

Theo Vi-et ta có.

thì nghiệm cịn lại

.

.

Vậy
Câu 7.

. Mơ đun

.
Trong không gian

A.
C.

Đáp án đúng: A
Câu 8.
Cho hàm số

, tâm và bán kính

.

là
B.

.

D.

.
.

có bảng biến thiên như sau:
2


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 9. Biết phương trình

A.
Đáp án đúng: A

.

C.

có một nghiệm là
B.

Vì

C.

phương

D.

.

. Tính

C.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
B.
Lời giải

.


D.
có một nghiệm là

. Tính

D.
trình

có

một

nghiệm

là

nên

.
Câu 10.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

3


Lời giải.
Thể tích khối trụ

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 11. Cho khối nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: D

và chiều cao

B.

B.

D.


để hàm số

.

đạt cực tiểu tại
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải

. C.

của khối nón đã cho.

C.

Câu 12. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A


Tính thể tích

. D.

là:
.

để hàm số

đạt cực

.

Ta có:

.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:

Vậy chọn đáp án A.

nên hàm số đạt cực đại tại

Câu 13. Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là

B.

Câu 14. Trong không gian

C.

D.

, cho hai mặt phẳng

và

có tam giác
; Gọi , ,
lần lượt là hình chiếu của
tích bằng , tính diện tích tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

.

C.

,
.

,

trên

. Trên
. Biết tam giác
D.

có diện

.

4


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Trên


có tam giác
có diện tích bằng

A.
Lời giải

Gọi

. B.

, cho hai mặt phẳng

và

; Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu của
, tính diện tích tam giác
.

.

C.

.

là góc giữa hai mặt phẳng

Ta có:

Câu 15.

D.

và

,

,

trên

.
. Biết tam giác

.

.

.

.

Cho hàm số

có đạo hàm

với mọi

Có bao nhiêu số nguyên


dương
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh
bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác

vng tại

có

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,

5


+ Tam giác


vng tại

có

,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
Câu 18. Trong khơng gian

cho ba vectơ

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

B.

, vectơ

.

C.

.

D.

Trong không gian. cho hình thang cân

,
,
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi quay hình thang cân
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

có tọa độ là
.

, đường cao
, với
xung quanh trục đối xứng

.

D.

,

thì

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của hai cạnh bên

Khi quay quanh
ra khối nón
tích xung quanh

, tam giác

và

của hình thang. Khi đó

sinh ra khối nón

 có diện tích xung quanh

,

,

thẳng hàng.

có diện tích xung quanh là


cịn hình thang

, tam giác

sinh ra một khối trịn xoay

sinh
 có diện

.
6


Do

và

nên

là đường trung bình của tam giác

Ta có

nên

.

.


Khi đó

.
.

Vậy

.

Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

và trục
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng

.

D.

.


.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

(vì

và trục

bằng:

).

Câu 21. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

là hàm số nào dưới đây?

.

B.

.

D.

Trong không gian


, mặt cầu tâm
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chiếu của

chóp bằng

.

và tiếp xúc

Câu 23. Cho hình chóp
và

A.
.
Đáp án đúng: D

.

và tiếp xúc

A.
.
Đáp án đúng: B

Vì mặt cầu tâm


.

C.

.

B.

.

D.

.

trên
suy ra

.

có đáy tam giác vng cân tại
, tính độ dài theo

có bán kính bằng.

của

và

vng góc với đáy. Biết thể tích khối


.
C.

.

D.

.

7


Câu 24. Cho hình chóp đều
các cạnh

Biết mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là tam giác đều cạnh

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối chóp


C.

bằng

D.

là trọng tâm tam giác

Gọi
có

Tam giác vng

Gọi

vng góc với mặt phẳng

B.

là trung điểm

Suy ra
Xét tam giác

có đáy

nên
là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác

cân tại


có

Vậy
Câu 25. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

là
D.

. Phần thực của số phức
.


D.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
8


Câu 26. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu
A.

có tâm I và bán kính R là:
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 27. Gọi
và
lần lượt là thể tích khối trịn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
xung quanh trục
,
. Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

C.

.

D.

.

.

.

.
Vì

nên

.

Câu 28. Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị

lớn hơn tung độ là

của hàm số

, số điểm có hồnh độ

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −1 ;4 ).
B. ( 0 ; 1 ).
C. ( −2 ;0 ).
D. ( 1 ; 0 ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ;0 ). B. ( −1 ; 4 ) . C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1⇔
.
x=− 1
′′
′′
′′

y =6 x ⇒ y ( 1 )=6> 0 ; y ( −1 )=− 6<0 .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).
Câu 30. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° . Khi
đó thể tích khối chóp là
A. 18 a3 .
B. 5 a3 .
C. 16 a3 .
D. 20 a3 .

[

9


Đáp án đúng: C
Câu 31. Gọi
.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương trình
có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 32. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao
tích của khối nón.
A.


C.

D.

, đường sinh

.

và bán kính đường trịn đáy bằng

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

là

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

Ta có:

. Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tâm

và bán kính

A.

và

của

.


, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ

?
.

C.
và
Đáp án đúng: A

B.
.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

và

D.
có tâm

và

và bán kính

Câu 35. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.

. Tính thể


.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình
A. 0.
B. 2.
Đáp án đúng: B

.
.
.

.
B.

.

D.

.

C. 1.

D. 3 .

10



Câu 37. Cho hàm số

có đạo hàm khác

và

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

quay xung quanh trục hồnh.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

.

có đạo hàm khác

và

D.

. C.


,

. D.

.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: A

; đồng thời

quay xung quanh trục hồnh.


.

Ta có:

.
Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=

=

.

.

Câu 38. Với giá trị nào của tham số

thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.


Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?

nhận
C.

.

thì phương trình

làm nghiệm?
D.

nhận

.

làm
11


A.
.
Lời giải

B.

.


C.

.

Ta có phương trình

D.

nhận

.

làm nghiệm nên
.

Câu 39.
Cho hàm số

có bảng biến thiên của hàm số

tham số

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
đồng biến trên khoảng


B.

.

C.

.

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
và
Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra
Do đó :
Vì
Cách 2:

và


nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39

Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên

thì :

Đặt
12


Đặt
Quan sát bảng biến thiên ta có 
Vậy

có đỉnh

thỏa mãn khi đồ thị

nằm dưới đồ thị

.

Suy ra :
Với giả thiết
Câu 40. Gọi
A.
.

Đáp án đúng: A

.
là hoành độ các điểm uốn của đồ thị hàm số
B. 0.

C.

, thì
.

có giá trị bằng
D.

.

----HẾT---

13