ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
2
2
2
Câu 1. Trong khơng gian Oxyz , tâm và bán kính  S  : x  y  z  8 x  2 y  1  0 là
A. I   4;1;0  , R  4 .
B. I  4;  1;0  , R  4 .
D. I  4;  1; 0  , R 16 .

C. I  8;  2;0  , R  2 17 .
Đáp án đúng: B

2
Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x  x và y 3 x bằng

4
A. 3 .

160
B. 3 .

32

C. 3 .

5
D. 7 .

Đáp án đúng: C
Câu 3.
Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2. Thể tích của khối nón bằng

A. 8p .
Đáp án đúng: B

p 3
B. 3 .

p 3
C. 6 .

D. 2p .

3
Câu 6. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  2 x  1 tại điểm M (1;0) là
A. y  x  1 .
B. y x  1 .
C. y x  1 .
D. y  x  1 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có y '(1)  1 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm M (1;0) có dạng
y ( 1)( x  1)  0  y  x  1 .

3
Câu 7. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x  3x  4 .
0; 2 
0;1
A. 
.
B.   .
 ;  1 và  1;  
 1;1

C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: C

1


z  3  4i  5
Câu 8. Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn
. Xét các số phức z1 , z2  S thỏa mãn
3
2
2
z1  z2 
2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z1  1  2i  z2  1  2i bằng

A. 5 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B. 3 13 .

C. 3 2 .

Đặt u1 z1  3  4i; u2 z2  3  4i , suy ra
2

2


2

P  u1  2  2i  u 2  2  2i  u1  a  u2  a







 u1  a  u1  a   u2  a  u 2  a

u1  u2  5; u1  u2  z1  z2 

D. 6 2 .

3
2 . Gọi a 2  2i , ta có

2







u1 a  u1a  u2 a  u2 a  2  2i  u1  u2   2  2i   u1  u2 






 2  2i  z1  z2   2  2i   z1  z2 









2 z1  z2  z1  z2  2i z1  z2  z1  z2 .

Giả sử z1 a1  b1i; z2 a2  b2i thì
P 2  2a1  2a2   2i   2b1i  2b2i  4  a1  a2   4  b1  b2 


4

2

 42 

a  a 
1

2


2

  b1  b2 

2

 4

2. z1  z2 6 2.

Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và thể tích bằng 4 . Chiều cao của khối chóp bằng
A. 6.
B. 2.
C. 2.
D. 12.
Đáp án đúng: C
Câu 10. :Số phức z thoả mãn 2(z+i)−(2−i)z=1+4i có mơđun bằng
A. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

B.

5.

C. 2

D. 5


Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có thể tích V . Biết tam giác ABC là tam giác đểu cạnh a các mặt bên là hình

thoi, góc CC B 60 . Gọi G , G lần lượt là trọng tâm của tam giác BCB và tam giác ABC  . Tính theo V
thể tích khối đa diện GG CA.

V
VGGCA 
8.
A.

V
VGGCA 
9.
B.

2


V
VGGCA 
12 .
C.
Đáp án đúng: B

V
VGGCA 
6.
D.

Giải thích chi tiết:


Ta có BCC B là hình thoi và CC B 60 nên tam giác CC B đều. Gọi M là trung điểm của BC , ta có:
1
1
S GMC S BMC  S CC B  S BCC B
2
4
Khi đó
2
2 1
2 1 2
V
VA.GGC VA.MGC  VG.MGC  3 VA.MGC  3 . 4 VA. BCC B  3 . 4 . 3 V  9 .
Câu 12.
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm
với mọi x Ỵ ¡ . Có bao nhiêu số nguyên
dương m để hàm số g( x) = f ( 3- x) đồng biến trên khoảng ( 3;+¥ ) ?
A. 7.
B. 5.
C. 6.
D. 8.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?


tại điểm có hồnh độ bằng

có phương trình là

B.
D.

3


(a) (b) (c)
A. Hình (a) và (c).
B. Hình (c).
C. Hình (a).
D. Hình (b).
Đáp án đúng: A
Câu 15. Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hồnh một elip có phương trình
x2 y 2

1
25 16
. V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 400
B. 670
C. 335
Đáp án đúng: C
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=cos x+ 6 x là
A. sin x +6 x2 +C .
B. −sin x +C.
2

C. −sin x +3 x +C .
D. sin x +3 x 2 +C .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f ( x ) d x=∫ ( cos x +6 x ) d x=sin x +3 x 2+C .

D. 550


Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , ACB 30º , cạnh
BC a 3 , đường chéo A ' B tạo với mặt phẳng

 ABC 

một góc 60º . Tính thể tích khối lăng trụ

ABC. A ' B ' C '
3

a3 3
B. 3

a3
C. 2

3a 3
D. 2

A. a 3
Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

A. ( 1 ; 0 ).
B. ( −2 ; 0 ).
C. ( 0 ; 1 ).
D. ( −1 ; 4 ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x 3 −3 x+ 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2 ; 0 ). B. ( −1 ; 4 ). C. ( 0 ; 1 ). D. ( 1 ; 0 ).
Lời giải
′
2
2
x=1
Ta có: y =3 x − 3=0 ⇔ x =1 ⇔
.
x=−1
y ′ ′ =6 x ⇒ y′ ′ ( 1 )=6> 0; y ′′ (− 1 )=− 6<0.
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 1 ; 0 ).
Câu 19. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm
của phương trình f ( x )=5 là:
A. 0.
B. 2.
C. 3.

[

4


D. 1.


Đáp án đúng: D
Câu 20.
Trong không gian

, mặt cầu tâm

và tiếp xúc

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chiếu của

có bán kính bằng.
.

D.

.

trên


Vì mặt cầu tâm

và tiếp xúc
suy ra
.
F  x  cos3x
Câu 21. Hàm số
là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
sin 3x
f  x 
f  x   3sin 3x
3 .
A.
B.
.

f  x  3sin 3x
C.
.
Đáp án đúng: B

2

Câu 22. Biết
A. 3 .

sin

2


0

f  x   sin 3x

D.

cos x
dx a ln 2  b ln 3
x  3sin x  2
B. 5 .

.

với a , b , c là các số nguyên. Tính P 2a  b .
C. 1 .
D. 7 .

Đáp án đúng: A

2

Giải thích chi tiết:



2
cos x
1
d

x

d  sin x 
2


sin x  3sin x  2
sin x 1  sin x  2 
0
0 


2


1
1


2


d
sin
x

ln
sin
x


1

ln
sin
x

2





0
sin
x

1
sin
x

2

0

ln 2  ln1   ln 3  ln 2  2 ln 2  ln 3

.

Suy ra a 2 , b  1 ,  2a  b 3 .
x

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 2  5 là
  ; log 2 5  .
A.
  ; log 5 2  .
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

 log 2 5;   .

D.

 log 5 2;   .

5


Ta có:

2 x  5  x  log 2 5 . Tập nghiệm của bất phương trình là S  log 2 5;   .

73 x+6 =

Câu 24. Tập nghiệm của phương trình
3 .
1 .
A.  

B.  
Đáp án đúng: D

1
343 là
C.

 1 .

D.

  3 .

2
2
2
Câu 25. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x + y + z - 2 x + 4 y + 1 = 0 có tâm I và bán kính R là:
A. I (1; - 2; 0), R = 2
B. I (1; - 2;1), R = 2

C. I (1; - 2;1), R = 6
Đáp án đúng: A

D. I (1; - 2;0), R = 6
z

i a

a  1 1  a (a  2i ) . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M


Câu 26. Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn
là điểm biểu diễn số phức z . Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm M và I ( 3; 4) (khi a thay đổi) là
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 6 .
Đáp án đúng: A
z
i a
z
a i
z
a i


 2


2
2
2
a 2  1 a  2ai  i
a 2  1 (a  i )
Giải thích chi tiết: a  1 1  a ( a  2i )
2

 z

a 2 1
a

1
a
1
 z

i  M(
;
)
a i
a 2 1
a2 1
a 2 1 a 2 1

2
2
 M thuộc đường tròn (C ) : x  y 1 bán kính R 1 .
Vì I ( 3; 4) nằm ngoài (C ) nên để khoảng cách d giữa hai điểm M và I ( 3; 4) nhỏ nhất thì

d min IO  R 5  1 4 .

Câu 27.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. 0.
B. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Cho hàm số


f  x

C. 1.

D. 2.

có bảng biến thiên như sau:

6


Số nghiệm thuộc đoạn
A. 8 .

   ;2 

của phương trình

2 f  sin x   3 0

B. 4 .

là

C. 3 .

D. 6 .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số


Số nghiệm thuộc đoạn
A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 8 .

   ;2 

f  x

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

2 f  sin x   3 0

là

Lời giải
Cách 1: Tự luận truyền thống

x     ; 2 
t    1;1
Đặt t sin x . Do
nên
.
Khi đó ta có phương trình

2 f  t   3 0  f  t  

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình


3
2.

f  t  

3
2 có 2 nghiệm t a    1;0  và t b   0;1 .

7


Trường hợp 1:

t a    1;0 

Ứng với mỗi giá trị
Trường hợp 2:

t    1;0 

thì phương trình có 4 nghiệm

   x1  x2  0    x3  x4  2 .

t b   0;1

0  x5  x6   .

t   0;1


Ứng với mỗi giá trị
thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Cách 2: Phương pháp ghép trục

   ; 2 



 x  2


t' 0  cosx 0   x 

2

 x  3
t sinx    1;1
x     ; 2 

2 ;
Đặt
vì
;

2 f  sinx   3 0  f  sinx  

3
.

2

Ta có
Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.


Câu 29. Nếu

3

2



x

 3 2

thì
B. x   1 .

A. x   1 .
Đáp án đúng: A


Giải thích chi tiết: Nếu

3

A. x   . B. x  1 .

Hướng dẫn giải

Vì







3

3

2 .
2



x



x



 3 2 








3

thì
D. x   1 .



3 2 

2

D. x  1 .

 3 2

C. x   1 .

3  2 1

Mặt khác 0  3 

2

C. x   .




x



1



3 2

1
3 2 



 nên
3

2

x

 

3

2




1

.

2  1  x   1 . Vậy đáp án A là chính xác.
8


Câu 30. Biết phương trình
A. 16 

z 2  mz  n 0  m, n   
B. 6 

có một nghiệm là 1  3i . Tính n  3m
C. 4 
D. V 3 

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A. 4  B. 6  C. V 3 
D. 16 
Lời giải

z 2  mz  n 0  m, n   

có một nghiệm là 1  3i . Tính n  3m


z 2  mz  n 0  m, n   

Vì
phương
trình
có
một
nghiệm
2
 1  3i   m  1  3i   n 0  1  6i  9  m  3mi  n 0    8  m  n   3  m  2  i 0
  8  m  n 0


 m  2 0

1  3i

là

nên

 m  2
 n  3m 4

 n 10
.

3

3


f ( x)dx 5

 3  5 f ( x) dx

Câu 31. Biết
A.  22 .
Đáp án đúng: D
2

. Khi đó 2
B.  26 .

bằng:
C.  15 .

D.  28 .

 P  : 2 x  y  2 z  5 0 và  Q  : x  y  2 0 . Trên  P 
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
 Q  . Biết tam giác ABC có diện
có tam giác ABC ; Gọi A , B , C  lần lượt là hình chiếu của A , B , C trên
tích bằng 4 , tính diện tích tam giác ABC  .
A. 2 .
Đáp án đúng: B

B. 2 2 .

D. 4 2 .


C. 2 .

 P  : 2 x  y  2 z  5 0 và  Q  : x  y  2 0 .
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
 P  có tam giác ABC ; Gọi A, B, C  lần lượt là hình chiếu của A , B , C trên  Q  . Biết tam giác
Trên
ABC có diện tích bằng 4 , tính diện tích tam giác ABC  .
A. 2 . B. 4 2 .
Lời giải

C.

2.

D. 2 2 .

 cos  

 P  và  Q  .
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng
1
S ABC  S ABC .cos  4.
2 2
2
Ta có:
.

2.1  1.   1  2.0
2


Câu 33. Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm uốn của đồ thị hàm số
2
A. 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 34.

2
B. 3 .

2

22    1  22 . 12    1  02

C.

y

2
3 .



1
2

.

x4
 x2  1
4

, thì x1 x2 có giá trị bằng
D. 0.

9


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. C
B. O
Đáp án đúng: D
Câu 35.

C. D

D. A

Trong khơng gian. cho hình thang cân ABCD , AB //CD , AB 3a , CD 6a , đường cao MN 2a , với M , N
lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng MN thì
được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

10


2

A. 3,75 a .
Đáp án đúng: D

2
C. 7,5 a .


2

B. 15 a .

2

D. 11, 25 a .

Giải thích chi tiết:
Gọi S là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC của hình thang. Khi đó S , M , N thẳng hàng.
N
S
Khi quay quanh SN , tam giác SCD sinh ra khối nón  1  có diện tích xung quanh là 1 , tam giác SAB sinh
N
H
S
ra khối nón  2  có diện tích xung quanh 2 cịn hình thang ABCD sinh ra một khối trịn xoay   có diện
S S1 – S 2 .
tích xung quanh
1
SC
AB  CD
SB BC 
2
2 .
Do AB //CD và
nên AB là đường trung bình của tam giác SCD nên
2


3 
5
2

BC  MN 2   NC  MB   4a 2   3a  a   a
2 
2 .

Ta có
2
Khi đó S1  NC.SC  3a.5a 15 a .
S 2  MB.SB 

3 5
15
a. a   a 2
2 2
5
.

S S1 – S 2 15 a 2 

Vậy
Câu 36.

15 2
 a 11, 25 a 2
4
.


f x
y  f ' x
Cho hàm số   có bảng biến thiên của hàm số
như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của
3
m    10;10 
y  f  3 x  1  x  3mx
 2;1
tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng 
?

11


A.  39 .
Đáp án đúng: A

B.  49 .

C.  35 .



y 3 f (3 x  1)  3 x 2  3m 3 f (3 x  1)  x 2  m
Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
 2;1
Để hàm số đồng biến trên 
thì :


D. 35 .



y 0, x    2;1   f (3 x  1)  x 2  m  0, x    2;1
f (3x  1)  x 2 m, x    2;1  m min  f (3x  1)  x 2 
(  2;1)

2
Đặt f (3x  1)  g ( x) và x h( x )
Quan sát bảng biến thiên ta có :
 f (3x  1)  4  f '  0  ,3 x  1   7; 2 
 f (3 x  1)  4  f '  0  , x    2;1



2
2
h( x) x 0 h  0  , x    2;1
h( x ) x 0 h  0  , x    2;1
 f (3 x  1)  h  x   4  0  4, x 0

Suy ra

min  g  x   h  x   min g  x   min h  x   f (0)  h  0   4
(  2;1)

(  2;1)


(  2;1)

min  f (3 x  1)  x 2   4

Do đó : (  2;1)
m    10;10 
Vì
và m  4 nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39
Cách 2:
y  f  3 x  1  x 3  3mx
Xét hàm số

y ' 3 f '  3x  1  3 x 2  3m 3  f '  3 x  1  x 2  m 
Ta có:
 2;1
Để hàm số đồng biến trên 
thì :
y ' 0, x    2;1  f '  3 x  1  x 2  m, x    2;1
Đặt

g  x   f '  3 x  1  x 2  m h  x  , x    2;1

3 x  1 t

t 1
t 2  2t  1

x



f
'
t

h
t

 m, t    7; 2   *





3
9

t    7; 2 
Đặt 
t 2  2t 1
h  t  
m
I  1; m 
9
Quan sát bảng biến thiên ta có
có đỉnh 
Vậy

 *

thỏa mãn khi đồ thị

Suy ra : m  4

h  t  

t 2  2t  1
m
y  f ' t 
9
nằm dưới đồ thị
.

12


Với giả thiết

m    10;10  , m    m    9;  4 

4

 m  39

m  9

.

2
Câu 37. Cho phương trình z  6 z  10 0 . Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho.
Tính độ dài AB .


A. 1 .
Đáp án đúng: B

B. 2 .

2.

C.

D. 4 .

2
Giải thích chi tiết: Cho phương trình z  6 z  10 0 . Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương
trình đã cho. Tính độ dài AB .

A. 2 .
Lời giải

B. 2 . C. 4 . D. 1 .

2
Phương trình z  6 z  10 0 có hai nghiệm 3  i và 3  i .
A  3;  1 ; B  3;1
Suy ra
Vậy AB 2 .
Câu 38.

Cho hàm số

Gọi


có đồ thị như hình vẽ dưới đây

là tập hợp các giá trị nguyên của

Số phần tử của
A. 2.
Đáp án đúng: C

để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt.

là:
B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA ' a 3. Thể tích V
của khối lăng trụ đã cho là

3
V  a 3.
4
A.

1
V  a 3.

4
B.

1
V  a 3.
2
C.

3
V  a 3.
2
D.

Đáp án đúng: A
Câu 40. Cơng thức tích khoảng cách từ điểm

(

)

d I ,( a ) =
A.

(

)

d I ,( a ) =
C.


Ax0 + By0 +Cz0 + D
A 2 + B 2 +C 2
Ax0 + By0 +Cz0
A 2 + B 2 +C 2

I ( x0;y0; z0 )

đển mặt phẳng

(

( a ) : Ax + By +Cz + D = 0 là

)

Ax0 + By0 +Cz0

)

Ax0 + By0 +Cz0 + D

d I ,( a ) =

.
B.

(

d I ,( a ) =


.
D.

A + B +C

A + B +C

.

.
13


Đáp án đúng: A
----HẾT---

14