ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà

nên ta có

Câu 2. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho số phức

trong mặt phẳng là

B.
D.
. Điểm biểu diễn của số phức

.
.
trong mặt phẳng là


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Câu 3. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. khối nón.
B. hình nón.
C. mặt trụ.
D. mặt nón.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
1


Câu 4. Cho biết
A.
.
Đáp án đúng: C

,

. Giá trị của
B.


.

bằng
C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 5.
Cho

hàm

số

.

.

liên

tục

trên

thỏa


.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.
;

.


Vậy
Câu 6. Cho hàm số

D.

.

Đặt
Đổi cận:

.

.
có đạo hàm

. Hàm số đạt cực tiểu tại:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 7. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

Câu 8. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho số phức
A. .

C.

.

D.

. Tích phân
B.

.

thỏa mãn
B.

C.

bằng
.


. Mơđun của
.

C.

.

.

D.

.

bằng
D.

.
2


Đáp án đúng: C
Câu 10.
: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn

để phương trình

?

A.

Đáp án đúng: B

B.

C.

.

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C

D.

trên đoạn

.

B.

.

D.

là

.


Trong các khẳng

.
.

'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

⇒

có

max

[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿

Theo bài ra:
Câu 12.
Với

và

là hai số thực dương tùy ý,

A.


.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 13. Cho hàm số
của

bằng
.

D.

.

có đạo hàm là

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, khi đó
B.


và

là ngun hàm

?
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

. Biết

.

D.

.

.
, do đó:

.
3


Ta có:

,


Mà:

, do đó:

.

Vậy
.
Câu 14. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −3
A. J(4; 3; 4)
B. G( ;
; 6)
2 2
C. K ¿; -3; 4)
D. I ¿ ; -1; 4)
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. hình trụ.
Đáp án đúng: C

vng tại

. Khi quay tam giác

B. khối trụ.


(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. khối nón.

D. hình nón.

Giải thích chi tiết:
Câu 16. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 17. Giá trị của

C.

D.

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 18. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

m3

B.

m3

m3

D.

m3

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với

4


mặt

xung

quanh


A.
C.
Đáp án đúng: A

của

hình

nón.

Tính

bán

kính

.

B.

.

.

D.

.

đáy


của

hình

nón.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
5


Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

có

, bán kính đáy

là tâm của

.

như hình vẽ.

.

Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là

.

Câu 20. Nghiệm của phương trình
A.

là:

và

.

B.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: D
Câu 21.

.

D.


và

.

Cho hai hàm số

và

có đồ thị như hình vẽ dưới,

6


biết rằng

và

đều là các điểm cực trị của hai hàm số

,
Gọi

,

,

của hàm số

. Tính tổng

B.

.

.
C.

Giải thích chi tiết: Thay lần lượt

,

, mà

vào

.

D.

.

ta có

nên

,

Nhìn vào đồ thị ta thấy
Đặt


đồng thời

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

và

,

,

.

,

,

với

,

.

, xét
.


Xem

là một hàm số bậc 2 theo biến

ta có
nghịch biến trên

.

Suy ra

(do
Từ đó
Vậy

).
, dấu bằng xảy ra khi

,

, dấu bằng xảy ra khi

.

.

Câu 22. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

.
7


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 23.
Đạo hàm của hàm số
A.

.
là

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

.

B.

. C.

.

.
là

D.

.

Ta có:
.

Câu 24. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là

.

Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

Câu 25.
Trong không gian
cách từ


đến mặt

A.
C.

.
.

, cho mặt phẳng

và điểm

. Khoảng

là
B.
D.

.
.
8


Đáp án đúng: B
Giải

thích

chi


tiết:

Ta

có

khoảng

cách

từ

A

đến

mặt

phẳng

là

.
Câu 26. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

với

là dơn vị ảo. Môđun số phức


bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

D.

thỏa mãn điều kiện

với

.

là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A.
.B.
Lời giải

Ta có:

.

C. . D.

.

.
Suy ra

.

Khi đó:

.

Mơđun số phức
là:
.
r
=3
Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy
và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 10.
B. 8 .
C. 4 .
D. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ

thẳng

. Điểm

tiếp tuyến

A.
.
Đáp án đúng: B

và đường

nằm trên đường thẳng

đến mặt cầu
.Tính

, cho mặt câu

(

sao cho từ

kẻ được ba

là các tiếp điểm) thỏa mãn

,

,


.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

và bán kính

.
9


Gọi đường tròn

là giao tuyến của mặt phẳng


Đặt

với mặt câu

.

.

Áp dụng định lý cosin trong

và

, ta có:
.
.

Vì

vng tại

nên:

.

Mặt khác
Gọi

nên

là trung điểm của


Do

thì

nên

Suy ra
Điểm

là tâm của đường trịn

, suy ra

vng tại
và ba điểm

.
thẳng hàng.

đều và

.

và

.

nên


.

Mà
Vì

nên điểm cần tìm là

Câu 29. Trong hệ tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: C

, suy ra

.

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
.

B.

.

D.

,

.
.


Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:

10


Câu 30. Cho hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

nghiệm đúng với mọi

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn
B.

.

C.

Tập xác định:

D.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
.

D.

nghiệm đúng với mọi

.

.


.

Ta có
Ta thấy:

Vậy

.

.

để bất phương trình

A.
.
Lời giải

thuộc đoạn

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét

.


Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Theo u cầu bài tốn thì
Vì

số giá trị của

Câu 31. Gọi
đúng là
A.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

bằng:

.

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln
.

B.
D.

.
.


11


Cho đồ thị

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục

thuộc đồ thị

,

Tính diện tích

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
là hình chiếu của
.

. Biết rằng


quay
.

.

.

D.

.

.
lên trục

, đặt

(với

Suy ra

), ta có

,

và

.

Theo giả thiết, ta có


nên

. Do đó

Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích

quay quanh trục

và đường thẳng

.

và trục

là thể tích khối trịn xoay khi cho

là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C

Gọi

. Gọi

, đường thẳng


là

.

.

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và đường thẳng

là

.
Câu 33. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:  Đặt

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.


.

bằng.
C.

. Gọi

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có
12


là số thuần ảo
Có

.

Suy ra


thuộc đường trịn


tâm

được biểu điễn bởi

Dấu

xảy ra khi

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn

và

. Gọi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm
Câu 34.

bằng

.


thì có đáp án là

Tìm giá trị của tham số thực

để phương trình

có 2 nghiệm

thỏa

mãn
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

B.
D.

13


Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

(

nguyên của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 3.
B. 6.

C. 5.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

Câu 36. Số nghiệm thực của phương trình

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
D. 4.

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 38. Tổng
A. .
Đáp án đúng: C

D.


bằng
B. .

Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

C.

C.

.

.

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có
Câu


D.

.
39.

Trong

khơng

gian

,

gọi

điểm

sao cho biểu thức
biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

nằm

trên

mặt


cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị

.
B.

.

C.

.

D. .

nằm trên mặt cầu

14


khi
Câu 40.
Giá trị của
A. 3
Đáp án đúng: A

bằng:
B.


C. 0

D.

----HẾT---

15