Đề ôn tập toán 12 có đáp án (398)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.58 MB, 16 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.
A.
C.
Đáp án đúng: C
.
B.
.
.
D.
.
1
Giải thích chi tiết:
Gọi
lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
Suy ra
là tứ diện đều cạnh
Xét hình nón có đỉnh
, bán kính đáy
có
là tâm của
.
như hình vẽ.
2
.
Ta chứng minh được
.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 2.
Cho hai hàm số
biết rằng
và
và
có đồ thị như hình vẽ dưới,
đều là các điểm cực trị của hai hàm số
,
Gọi
,
.
,
của hàm số
. Tính tổng
B.
.
Giải thích chi tiết: Thay lần lượt
,
vào
,
,
với
,
.
D.
.
ta có
nên
Nhìn vào đồ thị ta thấy
.
C.
,
, mà
Đặt
đồng thời
.
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn
A. .
Đáp án đúng: B
và
,
,
.
.
, xét
.
3
Xem
là một hàm số bậc 2 theo biến
ta có
nghịch biến trên
.
Suy ra
(do
Từ đó
).
, dấu bằng xảy ra khi
Vậy
,
, dấu bằng xảy ra khi
.
.
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên
sao cho hệ phương trình sau có nghiệm
?
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C.
.
Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt
D.
.
.
, phương trình trở thành:
.
Giả sử
.
Nếu
vơ nghiệm.
Nếu
vơ nghiệm.
Nếu
có nghiệm duy nhất
Ta được:
.
Xét hàm số
biến
trên
, với
, suy ra hàm số
khoảng
Vậy có 2017 giá trị của
có
. Vì
.
ngun nên
nghiệm
đồng
khi
.
4
Câu 4.
Cho
hàm
số
liên
tục
trên
thỏa
.
Khi
đó
tích
phân
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Đặt
.
D.
.
.
Đặt
.
Đổi cận:
;
.
Vậy
.
Câu 5.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
B.
C.
là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả
D.
viên bi vào ống nghiệm. Khi đó
Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà
Câu 6.
nên ta có
5
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính
thỏa mãn
là đường trịn
. Tính bán
của đường trịn
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Đạo hàm của hàm số
A.
B.
.
D.
.
là
.
C.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải
.
Ta có:
B.
. C.
.
là
D.
.
.
Câu 8. Gọi
là
lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln đúng
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
D.
Câu 9. Cho số phức
A.
C.
Đáp án đúng: A
. Điểm biểu diễn của số phức
.
.
trong mặt phẳng là
.
B.
.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
.
B.
Câu 10. Giá trị của
A.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Trong không gian
. Đường thẳng
. Điểm biểu diễn của số phức
.
C.
.
trong mặt phẳng là
D.
.
bằng
B.
C.
, cho đường thẳng
qua điểm
, cắt
và song song với
D.
, mặt phẳng
đi qua điểm nào dưới đây?
và điểm
6
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: D
D.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm
A.
Lời giải
. Đường thẳng
. B.
Thấy
C.
nên
Gọi
, cắt
, mặt phẳng
và song song với
. D.
đi qua điểm nào dưới đây?
.
.
,
Mặt phẳng
.
, cho đường thẳng
qua điểm
.
.
.
có một vectơ pháp tuyến
.
.
Khi đó
là một vectơ chỉ phương của
Suy ra, phương trình đường thẳng
là
.
.
Do đó, đường thẳng đi qua điểm
.
Câu 12. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ).
B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ).
C. [ 2 ;+ ∞ ).
D. ( 2 ;+ ∞) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
x − 2 x+1
x − 2 x+2
4
−m .2
+3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ;1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [2 ;+ ∞ ). D. (2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
Đặt t=2¿¿
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
m2 − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2
2
2
2
7
Câu 13. Xét hàm số
kiện
, với
là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên
thỏa mãn điều
?
A.
.
B. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số
liên tục trên
và
Ta có
.
.
- Nếu
thì
, khơng thỏa mãn bài tốn.
- Nếu
Mà
ngun nên
.
Ta có
.
TH1:
.
Khi đó
. Do đó hàm số
Mà
tốn.
đồng biến trên
. Do đó
TH2:
.
. Vậy
hay
thỏa mãn bài
.
Xét hàm số
trên
Khi đó dễ thấy
. Ta có
.
.
* Khi
hay hàm số
Khi đó
nên
. Vậy
* Khi
nên
.
thỏa mãn.
hay hàm số
. Khi đó
đồng biến trên
. Vậy
nghịch biến trên
thỏa mãn.
8
Do đó
Cách 2
hay có
Nhận thấy
liên tục trên
Ta có
giá trị nguyên của
.
nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của
nên suy ra
trên đoạn
.
.
Vậy điều kiện
.
Ta có
Phương trình
Phương trình
vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên
Xét hàm số
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do
nguyên nên
Để giải
Do
.
.
trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên
Đặt
vơ nghiệm trên
, mà
.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số
.
. Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.
Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
C.
.
9
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 14. Phương trình
có tập nghiệm là:
A. S = {16}.
B. S = {2;16}.
C. Vô nghiệm.
D. {2}.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là
.
Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
Câu 16. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
C.
Đáp án đúng: C
m3
B.
m3
m3
D.
m3
Câu 17. Đạo hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Với
và
B.
C.
là hai số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: D
là
.
.
D.
bằng
B.
D.
.
.
10
Câu 19. Số phức
A.
có số phức liên hợp
là
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: A
D.
Giải thích chi tiết: Số phức
A.
Lời giải
.
. B.
có số phức liên hợp
.
Số phức liên hợp của
Câu 20.
C.
.
là
Tìm giá trị của tham số thực
.
là
D.
.
.
để phương trình
có 2 nghiệm
thỏa
mãn
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
D.
Câu 21. Cho
,
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 22.
, khi đó
B.
.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục
A.
C. .
D.
.
làm tiệm cận đứng ?
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
D.
Trong không gian
cách từ
?
đến mặt
A.
C.
.
Đáp án đúng: D
.
, cho mặt phẳng
và điểm
. Khoảng
là
B.
D.
.
.
11
Giải
thích
chi
tiết:
Ta
có
khoảng
cách
từ
A
đến
mặt
phẳng
là
.
Câu 24. Cho hình chóp đều
chóp
.
có cạnh đáy
A.
Đáp án đúng: C
B.
Câu 25. Cho biết
,
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
C.
D.
. Giá trị của
.
. Thể tích của hình
bằng
C.
.
D.
Giải thích chi tiết:
Câu 26.
.
.
Giá trị của
bằng:
A.
B. 0
C. 3
D.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 3.
B. 4 .
C. 8 .
D. 10.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
:
là:
.
C.
Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải
. B.
Đường thẳng
Câu 29. Gọi
:
.
. D.
:
là tập hợp tất cả các số phức
.
.
.
.
sao cho số phức
là số thuần ảo. Xét các số phức
, giá trị lớn nhất của
B.
D.
là:
có vectơ chỉ phương là
thỏa mãn
A.
. C.
.
bằng.
C.
.
D.
.
12
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt
. Gọi
là điểm biểu diễn cho số phức
.
Có
là số thuần ảo
Có
Suy ra
.
thuộc đường trịn
Dấu
tâm
được biểu điễn bởi
xảy ra khi
, bán kính
nên
.
thuộc đường trịn
và
. Gọi
cùng hướng với
Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm
bằng
thì có đáp án là
Câu 30. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?
.
có đáy
. Gọi
cắt
là hình vng cạnh bằng
là trung điểm
lần lượt tại
, mặt phẳng
. Đường thẳng
đi qua hai điểm
. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm
và
vng
đồng thời song
nhận giá trị nào
13
A.
Đáp án đúng: B
B.
C.
D.
Giải thích chi tiết:
Ta có
Dễ thấy
. Gọi
là giao điểm của
và
là trong tâm tam giác
Xét tam giác vuông
và
là đường cao của tam giác
, chứng minh tương tự
ta có
Tam giác
Ta có
nên
vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác
nên mặt cầu đi qua năm điểm
có tâm là trung điểm của
và bán kính bằng
Câu 31.
Cho hàm số
có đạo hàm
là hàm số bậc ba. Hàm số
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
có đồ thị như hình dưới đây
14
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
Câu 32. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. khối trụ.
Đáp án đúng: D
.
vng tại
C.
. Khi quay tam giác
B. hình nón.
.
D.
.
(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh
C. hình trụ.
D. khối nón.
Giải thích chi tiết:
Câu 33. Nghiệm của phương trình
A.
và
C.
Đáp án đúng: B
là:
.
và
.
B.
và
D.
và
Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.
B.
.
D.
là
Trong các khẳng
.
.
'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.
Giải thích chi tiết: Xét hàm số
⇒
.
trên đoạn
.
C.
Đáp án đúng: C
.
max
[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿
Theo bài ra:
Câu 35. Số nghiệm thực của phương trình
A.
B.
là
C.
D.
15
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho hàm số
có đạo hàm
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
. Hàm số đạt cực tiểu tại:
.
C.
.
Câu 37. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
B.
D.
bằng
.
C.
.
D.
Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải
. C.
.
D.
bằng
.
Phương trình tương đương với
.
nên phương trình có hai nghiệm
Ta có
.
và
phân biệt.
.
Câu 38. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo
A.
Đáp án đúng: C
diện tích xung quanh bằng
B.
Câu 39. Cho các số phức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
C.
Câu 40. Cho hai số phức
.
thỏa mãn
. Mô-đun của số phức
C.
,
của hình
D.
thỏa mãn các điều kiện
B.
Tính chiều cao
và
.
D.
.
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
bằng
A.
Đáp án đúng: C
B.
C.
D.
.
----HẾT---
16
