ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?

có đáy

. Gọi
cắt

là trung điểm

lần lượt tại

A.
Đáp án đúng: D

là hình vng cạnh bằng
, mặt phẳng

. Đường thẳng

đi qua hai điểm

và

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

B.

C.

vuông
đồng thời song
nhận giá trị nào

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Dễ thấy

. Gọi

là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác


Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác

, chứng minh tương tự

ta có
Tam giác

Ta có

nên

vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của
1


và bán kính bằng
Câu 2.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thỏa mãn


là đường trịn

của đường trịn

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.

,

C.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Câu 5. Trong không gian
. Đường thẳng

.

qua điểm

Thấy
Gọi
Mặt phẳng

D.

.

là một đường trịn có bán kính bằng:
C.

.

, cắt

và song song với

C.

nên

.


, cắt

B.

.

D.

.

, mặt phẳng

và song song với

. D.

và điểm

đi qua điểm nào dưới đây?

, cho đường thẳng

qua điểm

.

D.

, mặt phẳng


.

. Đường thẳng
. B.

.

, cho đường thẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm

B.

thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: B

.

có phương trình tổng qt là

.

A.


.

D.

Câu 3. Đường thẳng đi qua hai điểm

A.
Lời giải

. Tính bán

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.
,

có một vectơ pháp tuyến

.
.
2


.
Khi đó

là một vectơ chỉ phương của


Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng
Câu 6. Cho

là

.

.

đi qua điểm

.

là một hàm số liên tục trên
và

. Giá trị của
B. .

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Do

và

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết


bằng
C.

.

là một nguyên hàm của hàm số

D. .
nên ta có

.
Vậy

.

Câu 7. Cho

,

A. .
Đáp án đúng: B

, khi đó
B.

?

.

C.


Câu 8. Số nghiệm thực của phương trình

.

D. .

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 9. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.

m3

B.

m3

C.
m3
D.
m3
Đáp án đúng: B

Câu 10. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 11. Cho hàm số

C.
xác định trên

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

và có đạo hàm

trong đó

đồng biến trên khoảng nào?
B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
3


Theo giả thuyết của đề, ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số

đồng biến trên khoảng

Câu 12. Biết rằng phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

.

có hai nghiệmlà

B. .

C.


. Khi đó

.

bằng:
D. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:
Khi đó,

.

.
.

Câu 13. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.

4


Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 14. Cho các số phức

,

,

thỏa mãn

và

. Tính

khi


đạt giá trị nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

D.

.

nằm trên đường trịn tâm

bán kính

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi
Khi đó
Đặt

Gọi
Ta có:

,


.

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính
,

.
,

.

. Ta có:

là điểm biểu diễn số phức

thì

.

.

5


,

.
hai đường trịn khơng cắt


Gọi

là điểm đối xứng với

qua

, suy ra

Khi đó:

nên

Khi đó:

Như vậy:

nằm trên đường trịn tâm

;

khi

đối xứng

bán kính

. Ta có

qua


.

.

và

. Vậy

.

. Tích phân
B.

.

.

Câu 15. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16.

và nằm cùng phía với

.

C.

bằng


.

D.

.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: A

.


B.

.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của


.

như hình vẽ.

7


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là

.

Câu 17. Cho hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

nghiệm đúng với mọi

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn
B.

Tập xác định:

.

C.

.

D.

.

D.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.

.


Ta có
Ta thấy:

Vậy

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình

A.
.
Lời giải

thuộc đoạn

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét
Ta có bảng biến thiên của hàm số

.
:


8


Theo u cầu bài tốn thì
Vì

số giá trị của

Câu 18. Số phức
A.

bằng:

có số phức liên hợp

.
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Số phức
A.

Lời giải

. B.

có số phức liên hợp
.

C.

Số phức liên hợp của
Câu 19.

.

là

Cho hình vng
gấp khúc

.
.
là

D.

.

.

có


. Khi quay hình vng

quanh cạnh

thì đường

tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 20. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. khối trụ.
Đáp án đúng: C

vng tại

. Khi quay tam giác

B. hình trụ.


(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. khối nón.

D. hình nón.

Giải thích chi tiết:
Câu 21.
Cho hai hàm số

và

có đồ thị như hình vẽ dưới,
9


biết rằng

và

đều là các điểm cực trị của hai hàm số

,
Gọi

,

,

của hàm số


. Tính tổng
B.

.

.
C.

Giải thích chi tiết: Thay lần lượt

,

, mà

vào

.

D.

.

ta có

nên

,

Nhìn vào đồ thị ta thấy

Đặt

đồng thời

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: C

và

,

,

.

,

,

với

,

.

, xét

.

Xem

là một hàm số bậc 2 theo biến

ta có
nghịch biến trên

.

Suy ra

(do
Từ đó
Vậy

).
, dấu bằng xảy ra khi

, dấu bằng xảy ra khi

.

.

Câu 22. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C


,

B.

.

:

là:
C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải

. B.

Đường thẳng

. C.


:

. D.

:

là:

.

có vectơ chỉ phương là

Câu 23. Cho biết

,

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Giá trị của
.

bằng


C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ
thẳng

, cho mặt câu

. Điểm

tiếp tuyến

nằm trên đường thẳng

đến mặt cầu
.Tính

và đường

(


sao cho từ

kẻ được ba

là các tiếp điểm) thỏa mãn

,

,

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:


Mặt cầu

có tâm

Gọi đường trịn

và bán kính

.

là giao tuyến của mặt phẳng

Đặt

với mặt câu

.

.

Áp dụng định lý cosin trong

và

, ta có:
.
.

Vì


vng tại

nên:

.

Mặt khác
Gọi

là trung điểm của

nên
thì

là tâm của đường trịn

vng tại
và ba điểm

.
thẳng hàng.
11


Do

nên

, suy ra


Suy ra

đều và

.

và

Điểm

.

nên

.

Mà
Vì
Câu 25.

nên điểm cần tìm là

Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

, suy ra
,

,


để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện

. Trong đó

là khối chóp tứ giác đều

sao cho một mặt của

trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

.

C.
có đúng

.


D.

.

mặt.

Câu 26. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Cho

B.

là số thực dương khác

A.
C.
Đáp án đúng: C

.


C.

. Tính

.

D.

.

.
B.
D.

Giải thích chi tiết:
12


Câu 28. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 29.
có đạo hàm

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

là hàm số bậc ba. Hàm số

B.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

có đồ thị như hình dưới đây

C.

Câu 30. Nghiệm của phương trình
A.

D.

.


Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

.

D.

.

là:

và

.

B.

và

.

và


.

D.

và

.

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt

.

D.


.

.

, phương trình trở thành:
.

Giả sử

.
13


Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

có nghiệm duy nhất

Ta được:

.


Xét hàm số
biến

trên

, với

, suy ra hàm số

khoảng

Vậy có 2017 giá trị của
Câu 32.

có
. Vì
.

ngun nên

(

ngun của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 4.
B. 3.
C. 6.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn


A. .
Đáp án đúng: C

.

Câu 34. Trong khơng gian
phương trình.

cho hai điểm

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

Câu 35. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo

khi

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
D. 5.

thỏa mãn các điều kiện
B.

nghiệm


.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

Câu 33. Cho các số phức
bằng

đồng

. Mơ-đun của số phức
C.
,

.

D.

.

. Mặt cầu nhận

B.
D.
diện tích xung quanh bằng

là đường kính có
.
.


Tính chiều cao

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 4 .
B. 3.
C. 10.
D. 8 .
Đáp án đúng: A

của hình

14


Câu 37.
Cho đồ thị

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục

thuộc đồ thị

,


Tính diện tích

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

B.

là hình chiếu của
.

quay quanh trục

và đường thẳng

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

. Biết rằng

và trục
quay
.

.


.

D.

.

.
lên trục

, đặt

(với

Suy ra

), ta có

,

và

.

Theo giả thiết, ta có

nên

. Do đó


Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích

là thể tích khối trịn xoay khi cho

là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

. Gọi

, đường thẳng

là

.

.

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và đường thẳng

là

.

Câu 38. Cho hai số phức

thỏa mãn

,

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
B.
.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −3
A. I ¿ ; -1; 4)
B. G( ;
; 6)
2 2
C. J(4; 3; 4)
D. K ¿; -3; 4)
Đáp án đúng: D
15


2


2

Câu 40. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. ( 2 ;+ ∞) .
B. [2 ;+ ∞ ).
C. ( − ∞ ; 1 ).
D. (− ∞; 1 )∪ ( 2 ;+∞ ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
¿¿
Đặt t=2
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
m2 − 3 m+ 2> 0

⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2----HẾT--2

2

16