ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1. Trong khơng gian

cho mặt phẳng
Đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

và hai đường thẳng
đồng thời cắt cả

và

có

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

Gọi là đường thẳng cần tìm

D.

Gọi
Gọi

Vì

nên

và

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 2.
Giá trị của
A.
Đáp án đúng: C

là 2 vectơ cùng phương.

là:

bằng:
B. 0

C. 3

D.
1



Câu 3. Tổng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

bằng
.

C.

.

D. .

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức


và cơng bội

.

Ta có
Câu 4.

.

Cho hình vng
gấp khúc

có

. Khi quay hình vng

quanh cạnh

thì đường

tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?

9 −3
A. G( ;
; 6)
B. K ¿; -3; 4)
2 2
C. I ¿ ; -1; 4)
D. J(4; 3; 4)
Đáp án đúng: B
Câu 6. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

m3

B.

m3

m3

D.

m3

Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng


,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A.

.

B.

.

. Trong đó

là khối chóp tứ giác đều

sao cho một mặt của

trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

C.

.


D.

.
2


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối đa diện
Câu 8.
Cho

có đúng

là số thực dương khác

mặt.

. Tính

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Giải thích chi tiết:

Câu 9. Trong khơng gian
thẳng

đi qua

phẳng

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

, vng góc với đường thẳng

và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

Biết đường thẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đi qua

hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải

. Biết đường

.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

.

, vng góc với đường thẳng

và


một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

.

Từ phương trình đường thẳng

C.

. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
Mặt khác,

Khi đó, ta có
Ta thấy,

hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

. Để


lớn nhất thì

lớn nhất.

.
.
3


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

. Vậy, ta có phương trình của

.

Suy ra, điểm
.
Câu 10. : Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ

thẳng

.
và đường

nằm trên đường thẳng

đến mặt cầu
.Tính

D.

, cho mặt câu

. Điểm

tiếp tuyến

.

(

sao cho từ

kẻ được ba

là các tiếp điểm) thỏa mãn

,


,

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Gọi đường trịn

và bán kính


.

là giao tuyến của mặt phẳng

Đặt

với mặt câu

.

.

Áp dụng định lý cosin trong

và

, ta có:
.
.

Vì

vng tại

nên:

.

Mặt khác
Gọi

Do

nên

là trung điểm của
nên

Suy ra
Điểm

thì

, suy ra
và

nên

là tâm của đường trịn

vng tại
và ba điểm

đều và

.
thẳng hàng.

.
.
.

4


Mà
Vì

nên điểm cần tìm là

, suy ra

Câu 12. Cho biết

,

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Giá trị của
.

bằng

C.

.


D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 13. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

.

B.

.

D.

: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15.


,

trong mặt phẳng

. Quay hình

.
.

để phương trình

có

?
B.

C.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục

D.

.

làm tiệm cận đứng ?

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 16. Trong không gian
. Đường thẳng
A.

.

, cho đường thẳng
qua điểm

, cắt

, mặt phẳng

và song song với

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


và điểm

đi qua điểm nào dưới đây?
.
.
5


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm
A.
Lời giải

. Đường thẳng
. B.

qua điểm

.

Thấy

, cho đường thẳng

C.

và song song với

. D.


nên

Gọi

, cắt

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.
,

Mặt phẳng

, mặt phẳng

.

có một vectơ pháp tuyến

.
.

Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng


là

.

Do đó, đường thẳng đi qua điểm
Câu 17.
Đạo hàm của hàm số
là
A.

.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số
A.

Lời giải

.

Ta có:

B.

. C.

là

.

D.

.

Câu 18. Cho hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

nghiệm đúng với mọi

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn
A.
.
Lời giải

.

.

C.

.
D.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
B.

.

thuộc đoạn


.

D.

nghiệm đúng với mọi

.

.
6


Tập xác định:

.

Ta có
Ta thấy:

Vậy

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét


.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Theo yêu cầu bài tốn thì
Vì
Câu 19.
Với

số giá trị của

và

bằng:

.

là hai số thực dương tùy ý,

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 20. Cho số phức

bằng
.

D.

.

thỏa mãn điều kiện

với

là dơn vị ảo. Môđun số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.
thỏa mãn điều kiện

C.


.

D. .
với

là dơn vị ảo. Môđun số phức

bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:

.

C. . D.

.

7


.
Suy ra

.

Khi đó:


.

Mơđun số phức
Câu 21.

là:

.

Trong khơng gian
cách từ

, cho mặt phẳng

đến mặt

A.

và điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C


D.

Giải

thích

chi

tiết:

. Khoảng

Ta

có

khoảng

cách

.
.

từ

A

đến

mặt


phẳng

là

.
Câu 22.
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 23. Số phức

thỏa mãn
.

C.

có số phức liên hợp

A.

là một đường trịn có bán kính bằng:
.

D.


là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Số phức
A.
Lời giải

. B.

có số phức liên hợp
.

Số phức liên hợp của
Câu 24. Trong không gian

C.


là

D.

.

.

, cho điểm
. Gọi

mặt cầu

.

là

.

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt cầu

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.


.

B.

.

C.

.

D.

.

đồng thời cắt

đi qua điểm nào sau đây?

8


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cầu

, cho điểm
. Gọi

đồng thời cắt mặt cầu

nào sau đây?
A.
Lời giải

.

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.

.C.

Gọi VTPT của mặt phẳng

là

đi qua điểm

. D.

.

với


nên phương trình của

đi qua điểm

.
là
.

Do

nên

Mặt cầu

.

có tâm

cắt

và bán kính

.

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn nhất.

Ta có


.

*

:

*

:

.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy

khi

Chọn

.
Phương trình

Thay tọa độ các điểm

là:


.

vào phương trình mặt phẳng

ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm

.

Câu 25. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Trong khơng gian
phương trình.

. Tích phân
B.

.
cho hai điểm

C.
,

bằng
.

D.

. Mặt cầu nhận

.
là đường kính có
9


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 27. Gọi
đúng là
A.

B.

.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln
.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 28. Xét hàm số
kiện

, với

.
.

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

?

A.

.

B.

.


C. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số

liên tục trên

Ta có

và

.

.

- Nếu

thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

ngun nên

Ta có
TH1:


.
.

Khi đó

. Do đó hàm số

Mà
tốn.
TH2:

.

. Do đó

đồng biến trên
. Vậy

.
hay

thỏa mãn bài

.
10


Xét hàm số


trên

Khi đó dễ thấy

. Ta có

.

.

* Khi

hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên

thỏa mãn.

* Khi

hay hàm số
. Khi đó

nên


Do đó
Cách 2

hay có

Nhận thấy

liên tục trên

Ta có

. Vậy

giá trị nguyên của

nên suy ra

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

trên đoạn

.

.


Vậy điều kiện
 Ta có

.

.
Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình

vơ nghiệm trên

.
11


Do

nguyên nên


 Để giải
Do

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

, mà

.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

Đặt

.

. Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho các số phức
bằng
A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn các điều kiện

B.

Câu 30. Cho hàm số

B.

Câu 31. Cho hình chóp
song với
sau đây?

A.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

C.

B.

.

D.

là hình vng cạnh bằng

là trung điểm


lần lượt tại

.

. Hàm số đạt cực tiểu tại:

có đáy

. Gọi
cắt

C.

có đạo hàm

A.
Đáp án đúng: C
góc với đáy

.

. Mơ-đun của số phức

, mặt phẳng

. Đường thẳng

đi qua hai điểm


và

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

C.

.
vng
đồng thời song
nhận giá trị nào

D.

Giải thích chi tiết:

12


Ta có

. Gọi

Dễ thấy

là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác


Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác

, chứng minh tương tự

ta có
Tam giác

Ta có

nên

vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của

và bán kính bằng
Câu 32. Nghiệm của phương trình
A.

và

là:
.


C.
và
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Câu 33. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.

.

và

.

trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


là

Trong các khẳng

.

D.

.

'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

⇒

và

max

[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿

Theo bài ra:

Câu 34. Tìm khoảng đồng biến của hàm số

.

13


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 35. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

D.

.


chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.

Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 36. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.


.

Câu 37. Biết rằng phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

.

.

B. .

có hai nghiệmlà
C.

.

. Khi đó

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
14


.
Đặt


. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:

.

.

Khi đó,

.

Câu 38. Giá trị của
A.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

bằng
B.

Tìm giá trị của tham số thực

C.

để phương trình

D.

có 2 nghiệm


thỏa

mãn
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 40. Cho hai số phức

thỏa mãn

,

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

D.

----HẾT---

15