Đề ôn tập toán 12 có đáp án (395)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.68 MB, 16 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1. Giá trị của
bằng
A.
Đáp án đúng: B
B.
C.
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
thẳng
, cho mặt câu
. Điểm
tiếp tuyến
và đường
nằm trên đường thẳng
đến mặt cầu
.Tính
D.
(
sao cho từ
kẻ được ba
là các tiếp điểm) thỏa mãn
,
,
.
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
có tâm
Gọi đường trịn
và bán kính
.
là giao tuyến của mặt phẳng
Đặt
với mặt câu
.
.
Áp dụng định lý cosin trong
và
, ta có:
.
.
Vì
vng tại
nên:
.
Mặt khác
Gọi
Do
nên
là trung điểm của
nên
thì
là tâm của đường trịn
, suy ra
đều và
vuông tại
và ba điểm
.
thẳng hàng.
.
1
Suy ra
Điểm
và
.
nên
.
Mà
Vì
Câu 3.
nên điểm cần tìm là
Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục
A.
, suy ra
.
làm tiệm cận đứng ?
B.
C.
Đáp án đúng: C
D.
Câu 4. Phương trình
có tập nghiệm là:
A. S = {2;16}.
B. {2}.
C. S = {16}.
D. Vô nghiệm.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm
phân biệt.
A. ( − ∞; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ).
B. ( 2 ;+ ∞ ).
C. ( − ∞ ; 1 ).
D. [ 2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ;1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [2 ;+ ∞ ). D. (2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
¿¿
Đặt t=2
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
m2 − 3 m+2>0
m2 − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
x 1,2=m ± √ m2 − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
m2 − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2
2
2
2
2
2
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính
thỏa mãn
là đường trịn
. Tính bán
của đường trịn
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã cho
bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho
,
có phương trình tổng quát là
.
B.
.
D.
là một hàm số liên tục trên
và
. Giá trị của
B. .
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Do
và
.
.
là một nguyên hàm của hàm số
. Biết
bằng
C.
.
là một nguyên hàm của hàm số
D.
.
nên ta có
.
Vậy
.
Câu 10. Gọi
là tập hợp tất cả các số phức
thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
sao cho số phức
là số thuần ảo. Xét các số phức
, giá trị lớn nhất của
B.
.
bằng.
C.
. Gọi
.
D.
là điểm biểu diễn cho số phức
.
.
Có
3
là số thuần ảo
Có
Suy ra
Dấu
.
thuộc đường trịn
tâm
được biểu điễn bởi
xảy ra khi
, bán kính
nên
.
thuộc đường trịn
và
. Gọi
cùng hướng với
Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm
Câu 11.
bằng
.
thì có đáp án là
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
(
nguyên của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 5.
B. 4.
C. 3.
Đáp án đúng: B
thỏa mãn
Câu 12. Cho hàm số
D. 6.
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
B.
nghiệm đúng với mọi
.
C.
.
thuộc đoạn
.
D.
.
4
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
để bất phương trình
A.
.
Lời giải
B.
.
C.
Tập xác định:
.
nghiệm đúng với mọi
D.
.
.
Ta có
Ta thấy:
Vậy
.
đồng biến trên
.
là hàm số lẻ. Khi đó:
.
Xét
.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
:
Theo u cầu bài tốn thì
Vì
Câu 13.
Gọi
số giá trị của
bằng:
.
là một nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
. Tính
.
.
Giải thích chi tiết: Đặt
biết
B.
.
D.
.
.
.
Do đó
.
. Vậy
.
5
Câu 14. Trong không gian
, cho điểm
. Gọi
mặt cầu
, mặt phẳng
là mặt phẳng đi qua
và mặt cầu
, vng góc với mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong không gian
cầu
A.
Lời giải
.
.
D.
.
, cho điểm
. Gọi
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
B.
đồng thời cắt
đi qua điểm nào sau đây?
, mặt phẳng
là mặt phẳng đi qua
và mặt
, vng góc với mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.
.C.
Gọi VTPT của mặt phẳng
là
đi qua điểm
. D.
.
với
nên phương trình của
đi qua điểm
.
là
.
Do
nên
Mặt cầu
.
có tâm
cắt
và bán kính
.
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi
Ta có
lớn nhất.
.
*
:
*
:
.
Dấu bằng xảy ra khi
.
Vậy
khi
Chọn
.
Phương trình
Thay tọa độ các điểm
là:
vào phương trình mặt phẳng
.
ta thấy mặt phẳng
đi qua điểm
.
6
Câu 15. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
hàm số
sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
song song đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
Câu 16. Cho hình hộp
C.
. Gọi
. Tỉ số
.
.
D.
.
lần lượt là thể tích khối tứ diện
và khối hộp
bằng:
A.
Đáp án đúng: D
B.
C.
D.
Giải thích chi tiết:
Ta có
Suy ra
Câu 17. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hoành ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
,
,
như hình vẽ. Hỏi khối da diện
. Quay hình
.
để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh
trong mặt phẳng
.
D.
Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng
,
. Trong đó
sao cho một mặt của
là khối chóp tứ giác đều
trùng với một mặt của
có tất cả bao nhiêu mặt?
7
A. .
Đáp án đúng: D
B.
.
Giải thích chi tiết: Khối đa diện
Câu 19. Cho
có đúng
,
A. .
Đáp án đúng: D
C.
.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
C. .
⇒
trên đoạn
B.
D.
Giải thích chi tiết: Xét hàm số
.
D.
.
?
Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.
D.
mặt.
, khi đó
B.
.
là
Trong các khẳng
.
.
'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.
max
[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿
Theo bài ra:
Câu 21. Cho số phức
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho số phức
. Điểm biểu diễn của số phức
trong mặt phẳng là
B.
D.
. Điểm biểu diễn của số phức
.
.
trong mặt phẳng là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Câu 22. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
8
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là
.
Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
Câu 23. Số phức
A.
có số phức liên hợp
là
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: A
D.
Giải thích chi tiết: Số phức
A.
Lời giải
. B.
Số phức liên hợp của
Câu 24. Cho số phức
.
C.
là
.
là
D.
.
.
thỏa mãn
. Mơđun của
B.
.
Cho
liên
tục
số
.
có số phức liên hợp
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 25.
hàm
.
C.
trên
bằng
.
D.
thỏa
.
Khi
.
đó
tích
phân
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
B.
.
C.
.
D.
.
.
9
Đặt
.
Đổi cận:
;
.
Vậy
.
Câu 26. Trong không gian
thẳng
đi qua
phẳng
, cho đường thẳng
và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương
. Biết đường
, vng góc với đường thẳng
và hợp với mặt
một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: C
D.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Biết đường thẳng
đi qua
hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải
.
.
, cho đường thẳng
và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương
.
, vng góc với đường thẳng
và
một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
. B.
.
Từ phương trình đường thẳng
C.
. D.
.
, ta chọn được một vectơ chỉ phương là
.
Ta có,
Mặt khác,
hợp với
một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là
Khi đó, ta có
. Để
lớn nhất thì
lớn nhất.
.
Ta thấy,
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
. Vậy, ta có phương trình của
Suy ra, điểm
.
Câu 27. Cho số phức
thỏa mãn điều kiện
.
với
là dơn vị ảo. Môđun số phức
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
10
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn điều kiện
với
là dơn vị ảo. Môđun số phức
bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:
.
C. . D.
.
.
Suy ra
.
Khi đó:
.
Mơđun số phức
Câu 28. Gọi
đúng là
A.
là:
.
lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
.
D.
Câu 29. Cho các số phức
bằng
thỏa mãn các điều kiện
A. .
Đáp án đúng: D
B.
Câu 30. Cho các số phức
.
,
,
.
. Mô-đun của số phức
C.
thỏa mãn
.
D.
và
.
. Tính
khi
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: D
B. .
C.
.
D.
.
11
Giải thích chi tiết:
Gọi
,
Gọi
Khi đó
lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính
Đặt
Gọi
.
,
.
,
nằm trên đường trịn tâm
.
. Ta có:
là điểm biểu diễn số phức
thì
Ta có:
.
.
,
.
hai đường trịn khơng cắt
Gọi
bán kính
là điểm đối xứng với
qua
Khi đó:
Khi đó:
, suy ra
nằm trên đường trịn tâm
nên
;
và nằm cùng phía với
bán kính
. Ta có
.
.
.
.
Như vậy:
khi đối xứng
qua và
. Vậy
Câu 31. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 3.
B. 8 .
C. 4 .
D. 10.
.
12
Đáp án đúng: C
Câu 32. Nghiệm của phương trình
A.
và
C.
Đáp án đúng: D
.
và
song với
sau đây?
, mặt phẳng
.
và
là hình vng cạnh bằng
là trung điểm
lần lượt tại
A.
Đáp án đúng: A
và
D.
có đáy
. Gọi
cắt
B.
.
Câu 33. Cho hình chóp
góc với đáy
là:
.
. Đường thẳng
đi qua hai điểm
và
. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm
B.
C.
vng
đồng thời song
nhận giá trị nào
D.
Giải thích chi tiết:
Ta có
Dễ thấy
. Gọi
là giao điểm của
và
là trong tâm tam giác
Xét tam giác vuông
và
là đường cao của tam giác
, chứng minh tương tự
ta có
Tam giác
Ta có
nên
vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác
nên mặt cầu đi qua năm điểm
có tâm là trung điểm của
13
và bán kính bằng
Câu 34.
Đạo hàm của hàm số
là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
D.
Câu 35. Cho hàm số
có đạo hàm
A.
Đáp án đúng: B
B.
. Hàm số đạt cực tiểu tại:
.
Câu 36. Biết rằng phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
C.
.
D.
có hai nghiệmlà
B. .
. Khi đó
C. .
.
bằng:
D.
.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt
. Phươngtrình trở thành:
Theo định lí Vi-et, ta có:
.
Khi đó,
Câu 37.
.
Cho hai hàm số
biết rằng
.
và
và
,
có đồ thị như hình vẽ dưới,
đều là các điểm cực trị của hai hàm số
,
và
đồng thời
.
14
Gọi
,
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn
của hàm số
. Tính tổng
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Thay lần lượt
,
, mà
vào
.
D.
.
ta có
nên
,
Nhìn vào đồ thị ta thấy
Đặt
.
,
,
.
,
,
với
,
.
, xét
.
Xem
là một hàm số bậc 2 theo biến
ta có
nghịch biến trên
.
Suy ra
(do
Từ đó
Vậy
).
, dấu bằng xảy ra khi
có đáy là tam giác vng tại
. Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Trong khơng gian
phương trình.
A.
, dấu bằng xảy ra khi
.
.
Câu 38. Cho khối chóp
đáy,
,
Biết
,
vng góc với
là
B.
cho hai điểm
.
C.
D.
,
. Mặt cầu nhận
B.
.
là đường kính có
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. khối nón.
B. mặt nón.
C. mặt trụ.
D. hình nón.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
----HẾT--15
16
