ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1. Cho hình nón có đường sinh bằng
đó theo

diện tích xung quanh bằng

Tính chiều cao

của hình nón

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 2. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.

B.

m3

m3

D.

m3

C.
Đáp án đúng: B

m3

Câu 3. Trong khơng gian
. Đường thẳng
A.

, cho đường thẳng
qua điểm

, cắt

, mặt phẳng

và song song với

.

C.
.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm
A.
Lời giải
Thấy
Gọi
Mặt phẳng

. Đường thẳng
. B.

.

C.

nên

đi qua điểm nào dưới đây?

B.

.

D.

.

, cho đường thẳng


qua điểm

, cắt

, mặt phẳng

và song song với

. D.

và điểm

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.
,

.

có một vectơ pháp tuyến

.
.

Khi đó

là một vectơ chỉ phương của


.
1


Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng
Câu 4.
Với

và

.

đi qua điểm

.

là hai số thực dương tùy ý,

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
góc với đáy

.


.

D.
có đáy

. Gọi
cắt

bằng
B.

Câu 5. Cho hình chóp
song với
sau đây?

là

A.
Đáp án đúng: C

là hình vng cạnh bằng

là trung điểm

lần lượt tại

.

, mặt phẳng


. Đường thẳng

đi qua hai điểm

và

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

B.

C.

vng
đồng thời song
nhận giá trị nào

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Dễ thấy

. Gọi

là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác


Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác

, chứng minh tương tự

ta có
Tam giác

nên

vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác
2


Ta có

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của

và bán kính bằng
Câu 6.
Trong khơng gian
cách từ
A.


, cho mặt phẳng

đến mặt

và điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải

thích

.

D.

chi

tiết:

. Khoảng

Ta


có

khoảng

cách

.

từ

A

đến

mặt

phẳng

là

.
Câu 7. Tìm khoảng đồng biến của hàm số

.

A.
.
B.
.

Đáp án đúng: D
Câu 8. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
hàm số

C.

.

B.

.

.

sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

song song đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

C.

.


D.

.

Câu 9. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Gọi

B.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.


.

D.

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

.

.

bằng.
C.

.

D.

.
3


Giải thích chi tiết:  Đặt

. Gọi


là điểm biểu diễn cho số phức

.

Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra


Dấu

.
thuộc đường trịn

tâm

được biểu điễn bởi

xảy ra khi

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn

và


. Gọi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm

bằng

.

thì có đáp án là

Câu 11. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

. Tích phân
B.

.

C.

.

bằng

D.

.
4


Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ
thẳng

, cho mặt câu

. Điểm

tiếp tuyến

nằm trên đường thẳng

đến mặt cầu
.Tính

và đường

(

sao cho từ

kẻ được ba

là các tiếp điểm) thỏa mãn


,

,

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Gọi đường trịn


và bán kính

.

là giao tuyến của mặt phẳng

Đặt

với mặt câu

.

.

Áp dụng định lý cosin trong

và

, ta có:
.
.

Vì

vng tại

nên:

.


Mặt khác
Gọi

nên

là trung điểm của

Do

thì

nên

Suy ra

là tâm của đường trịn

, suy ra

vng tại
và ba điểm

đều và

thẳng hàng.
.

và

Điểm


.

.

nên

.

Mà
Vì

nên điểm cần tìm là

, suy ra

Câu 13. Cho các số phức
bằng
A.

.

.

thỏa mãn các điều kiện
B.

.

. Mô-đun của số phức

C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho hàm số
của

có đạo hàm là

thoả mãn

và

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Biết


là nguyên hàm

?

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Mà:

, do đó:

.

Ta có:

,

Mà:


, do đó:

Vậy

.

.

Câu 15. Xét hàm số
kiện

, với

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

?

A.

.

B.

.

C. .
Lời giải
Chọn B

Cách 1:
Xét hàm số

liên tục trên

Ta có

và

.

.

- Nếu

thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

nguyên nên

Ta có
TH1:

.

.

.
6


Khi đó

. Do đó hàm số

Mà
tốn.

đồng biến trên

. Do đó

TH2:

.

. Vậy

hay

thỏa mãn bài

.

Xét hàm số

trên


Khi đó dễ thấy

. Ta có

.

.

* Khi

hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên

thỏa mãn.

* Khi

hay hàm số
. Khi đó

nên


Do đó
Cách 2

hay có

Nhận thấy

liên tục trên

Ta có

 Ta có

. Vậy

giá trị nguyên của

nên suy ra

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

Vậy điều kiện

.


trên đoạn

.

.

.
Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

7


Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

nguyên nên

 Để giải
Do

vơ nghiệm trên


.

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

, mà

Đặt

.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

.

. Do đó với m nguyên thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Cho hình vng
gấp khúc

có


. Khi quay hình vng

quanh cạnh

thì đường

tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Trong hệ tọa độ
A.

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
.

C.
Đáp án đúng: B

.

,


B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của

8


Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:

Câu 18. Trong khơng gian

cho mặt phẳng

và hai đường thẳng


Đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

đồng thời cắt cả

và

có

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm

D.

Gọi
Gọi

Vì

nên

và


là 2 vectơ cùng phương.

Vậy phương trình đường thẳng

là:

Câu 19. Trong khơng gian

, cho điểm
. Gọi

mặt cầu

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt cầu

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

đồng thời cắt

đi qua điểm nào sau đây?
9


A.


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cầu

, cho điểm
. Gọi

đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
A.
Lời giải

.

, mặt phẳng


là mặt phẳng đi qua

và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.

.C.

Gọi VTPT của mặt phẳng

là

đi qua điểm

. D.

.

với

nên phương trình của

đi qua điểm

.
là
.


Do

nên

Mặt cầu

.

có tâm

cắt

và bán kính

.

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

Ta có

lớn nhất.

.

*

:

*


:

.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy

khi

Chọn

.
Phương trình

Thay tọa độ các điểm

là:

.

vào phương trình mặt phẳng

ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm


.
Câu 20.
Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.
10


Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

B.


. C.

.

là
D.

.

Ta có:
.
Câu 21. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. mặt trụ.
B. khối nón.
C. mặt nón.
D. hình nón.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 22. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

có đạo hàm
B.

. Hàm số đạt cực tiểu tại:
.


C.

D.

Câu 23. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

.

chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.

Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 24. Cho số phức

A.

.

. Điểm biểu diễn của số phức
B.

trong mặt phẳng là
.
11


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
Câu 25.
Cho

.

.

. Điểm biểu diễn của số phức


B.

.

là số thực dương khác

C.

.

. Tính

trong mặt phẳng là

D.

.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 26.
Giá trị của
A.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

bằng:
B. 0

C.

Cho hàm số

có đạo hàm

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

là hàm số bậc ba. Hàm số

B.

.

Câu 28. Nghiệm của phương trình

A.
C.
Đáp án đúng: A

D. 3

C.

có đồ thị như hình dưới đây

.

D.

.

là:

và

.

B.

và

.

và


.

D.

và

.

12


Câu 29. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

trên đoạn

.


B.

C.
Đáp án đúng: B

.

là

Trong các khẳng

.

D.

.

'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

⇒

.

.


Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.

D.

.

max

[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿

Theo bài ra:

Câu 31. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

:

là:

.

C.


Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải
Đường thẳng
Câu 32.

. B.

:

Đạo hàm của hàm số

. C.

. D.

có vectơ chỉ phương là

.

:

D.

.

là:

.


.

là
13


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 33. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

. Mơđun của
C.

.

Câu 34. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị

quanh trục hoành ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng

,

A.

B.

.

.

C.
Đáp án đúng: C

bằng
D.

trong mặt phẳng

B.
.

A.
Đáp án đúng: B

có cạnh đáy

B.


A.
.
Đáp án đúng: C

.

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

C.

Câu 36. Biết rằng phương trình

C.

. Thể tích của hình

D.

có hai nghiệmlà

B. .

. Quay hình

.

D.

Câu 35. Cho hình chóp đều
chóp

.

.

. Khi đó

.

bằng:
D. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:

.

.

Khi đó,
.
Câu 37. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. [2 ;+ ∞ ).
B. ( 2 ;+ ∞ ).
C. ( − ∞ ; 1 ).

D. (− ∞; 1 )∪ ( 2 ;+∞ ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
2

2

2

2

14


Hướng dẫn giải
¿¿
Đặt t=2
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
m2 − 3 m+2>0
m2 − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
x 1,2=m ± √ m2 − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
2

m − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2Câu 38. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 39. Cho hình hộp
. Tỉ số
A.
Đáp án đúng: D

C.
. Gọi

D.

lần lượt là thể tích khối tứ diện

và khối hộp

bằng:
B.

C.

D.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Suy ra

Câu 40. Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

là

15


----HẾT---

16