Đề ôn tập toán 12 có đáp án (392)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.41 MB, 14 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
nghiệm đúng với mọi
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn
B.
.
C.
Tập xác định:
D.
.
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
.
D.
nghiệm đúng với mọi
.
.
.
Ta có
Ta thấy:
Vậy
.
.
để bất phương trình
A.
.
Lời giải
thuộc đoạn
đồng biến trên
.
là hàm số lẻ. Khi đó:
.
Xét
.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
:
Theo u cầu bài tốn thì
Vì
số giá trị của
bằng:
.
1
Câu 2. Cho số phức
thỏa mãn điều kiện
với
là dơn vị ảo. Mơđun số phức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
Giải thích chi tiết: Cho số phức
.
C. .
D.
thỏa mãn điều kiện
với
.
là dơn vị ảo. Mơđun số phức
bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:
.
C. . D.
.
.
Suy ra
.
Khi đó:
.
Mơđun số phức
là:
.
Câu 3. Trong không gian
, cho điểm
. Gọi
mặt cầu
, mặt phẳng
là mặt phẳng đi qua
và mặt cầu
, vng góc với mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
D.
.
Giải thích chi tiết: Trong không gian
cầu
, cho điểm
. Gọi
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
A.
Lời giải
.
đi qua điểm nào sau đây?
, mặt phẳng
là mặt phẳng đi qua
và mặt
, vng góc với mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.
Gọi VTPT của mặt phẳng
đi qua điểm
đồng thời cắt
.C.
là
. D.
.
với
nên phương trình của
đi qua điểm
.
là
.
Do
nên
Mặt cầu
cắt
có tâm
.
và bán kính
.
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi
lớn nhất.
2
Ta có
.
*
:
*
:
.
Dấu bằng xảy ra khi
.
Vậy
khi
Chọn
.
Phương trình
Thay tọa độ các điểm
là:
.
vào phương trình mặt phẳng
ta thấy mặt phẳng
đi qua điểm
.
Câu 4. Trong không gian
. Đường thẳng
A.
, cho đường thẳng
qua điểm
, cắt
, mặt phẳng
và song song với
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: A
D.
Giải thích chi tiết: Trong không gian
và điểm
A.
Lời giải
Thấy
Gọi
Mặt phẳng
. Đường thẳng
. B.
.
C.
nên
đi qua điểm nào dưới đây?
.
.
, cho đường thẳng
qua điểm
, cắt
và điểm
, mặt phẳng
và song song với
. D.
đi qua điểm nào dưới đây?
.
.
,
.
có một vectơ pháp tuyến
.
.
Khi đó
là một vectơ chỉ phương của
.
3
Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng
Câu 5.
là
.
đi qua điểm
.
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho
B.
thỏa mãn
.
C.
là một hàm số liên tục trên
và
. Giá trị của
B.
.
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Do
là một đường trịn có bán kính bằng:
.
và
D.
.
là một nguyên hàm của hàm số
. Biết
bằng
C. .
là một ngun hàm của hàm số
D.
.
nên ta có
.
Vậy
.
Câu 7. Thể tích
của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là
A.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Gọi
B.
C.
là một nguyên hàm của hàm số
A.
D.
. Tính
.
C.
Đáp án đúng: C
là
biết
B.
.
.
D.
Giải thích chi tiết: Đặt
.
.
.
Do đó
.
. Vậy
.
Câu 9.
Cho hình vng
gấp khúc
có
. Khi quay hình vng
quanh cạnh
thì đường
tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng
4
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. (− ∞; 1 )∪ ( 2 ;+∞ ).
B. ( 2 ;+ ∞ ).
C. ( − ∞ ; 1 ).
D. [2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
x − 2 x+1
x − 2 x+2
4
−m .2
+3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
¿¿
Đặt t=2
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
m2 − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2
2
2
2
Câu 12. Cho hai số phức
thỏa mãn
,
và
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
bằng
A.
Đáp án đúng: B
B.
C.
.
D.
Câu 13. Phương trình
có tập nghiệm là:
A. S = {16}.
B. S = {2;16}.
C. Vô nghiệm.
D. {2}.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
5
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là
.
Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
Câu
16.
Trong
không
gian
,
gọi
điểm
sao cho biểu thức
biểu thức
A. .
Đáp án đúng: C
nằm
trên
mặt
cầu
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị
.
Giải thích chi tiết:
B.
.
C.
.
D. .
nằm trên mặt cầu
khi
Câu 17. Cho các số phức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
thỏa mãn các điều kiện
B.
.
. Mô-đun của số phức
C.
.
D.
.
6
Câu 18. Giá trị của
bằng
A.
Đáp án đúng: B
B.
C.
Câu 19. Cho hình chóp đều
chóp
.
có cạnh đáy
A.
Đáp án đúng: D
B.
Câu 20. Cho biết
,
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
D.
, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
C.
D.
. Giá trị của
.
. Thể tích của hình
bằng
C.
.
D.
Giải thích chi tiết:
.
.
Câu 21. Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
B.
C.
Câu 22. Biết rằng phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
là
D.
có hai nghiệmlà
B.
.
. Khi đó
C. .
bằng:
D. .
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt
. Phươngtrình trở thành:
Theo định lí Vi-et, ta có:
.
.
Khi đó,
.
Câu 23. Cho hàm số
xác định trên
Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
và có đạo hàm
trong đó
đồng biến trên khoảng nào?
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:
7
Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số
đồng biến trên khoảng
Câu 24. Tổng
A. .
Đáp án đúng: D
bằng
B. .
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng
.
C.
.
.
bằng
.
là một cấp số nhân có số hạng đầu
Áp dụng cơng thức
và cơng bội
.
Ta có
.
Câu 25. Đạo hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Cho hai hàm số
D.
là
B.
và
C.
D.
có đồ thị như hình vẽ dưới,
8
biết rằng
và
đều là các điểm cực trị của hai hàm số
,
Gọi
,
,
của hàm số
. Tính tổng
B.
.
.
C.
Giải thích chi tiết: Thay lần lượt
,
, mà
vào
.
D.
.
ta có
nên
,
Nhìn vào đồ thị ta thấy
Đặt
đồng thời
.
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn
A.
.
Đáp án đúng: A
và
,
,
.
,
,
với
,
.
, xét
.
Xem
là một hàm số bậc 2 theo biến
ta có
nghịch biến trên
.
Suy ra
(do
Từ đó
).
, dấu bằng xảy ra khi
Vậy
,
, dấu bằng xảy ra khi
.
Câu 27. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hoành ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Cho
.
,
trong mặt phẳng
B.
.
là số thực dương khác
.
D.
. Tính
. Quay hình
.
.
A.
B.
C.
D.
9
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Câu 29.
Cho hàm số
có đạo hàm
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
Câu 30. Trong không gian
thẳng
đi qua
phẳng
là hàm số bậc ba. Hàm số
.
C.
.
, cho đường thẳng
D.
và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương
.
. Biết đường
, vng góc với đường thẳng
và hợp với mặt
một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: A
Biết đường thẳng
.
D.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đi qua
hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải
có đồ thị như hình dưới đây
.
, cho đường thẳng
và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương
.
, vng góc với đường thẳng
và
một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
. B.
.
Từ phương trình đường thẳng
C.
. D.
.
, ta chọn được một vectơ chỉ phương là
.
Ta có,
Mặt khác,
Khi đó, ta có
hợp với
một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là
. Để
lớn nhất thì
lớn nhất.
.
10
Ta thấy,
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
. Vậy, ta có phương trình của
.
Suy ra, điểm
.
Câu 31. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. J(4; 3; 4)
B. K ¿; -3; 4)
9 −3
C. I ¿ ; -1; 4)
D. G( ;
; 6)
2 2
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.
A.
C.
Đáp án đúng: A
.
B.
.
.
D.
.
11
Giải thích chi tiết:
Gọi
lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
Suy ra
là tứ diện đều cạnh
Xét hình nón có đỉnh
, bán kính đáy
có
là tâm của
.
như hình vẽ.
12
.
Ta chứng minh được
.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
.
Câu 33. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
Câu 34. Cho
.
,
A. .
Đáp án đúng: B
.
C.
, khi đó
B.
A.
và
D.
C.
.
D. .
là:
.
B.
C.
và
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
hàm số
và
D.
B.
A.
C.
,
.
.
D.
.
có phương trình tổng quát là
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 38.
.
sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
.
Câu 37. Đường thẳng đi qua hai điểm
.
và
song song đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A
.
?
.
Câu 35. Nghiệm của phương trình
.
.
B.
.
D.
.
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
(
ngun của
thỏa mãn
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
13
A. 6.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Gọi
đúng là
A.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C.
.
D.
.
----HẾT---
14
