ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1.
Gọi

là một nguyên hàm của hàm số

A.

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: C

biết

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.

Do đó

.
. Vậy

.

Câu 2.
Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .

Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện
Câu 3. Trong khơng gian

phương trình là

. Trong đó

là khối chóp tứ giác đều

sao cho một mặt của

trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

.

C.
có đúng

.

D.

.


mặt.

cho mặt phẳng
Đường thẳng vng góc với

A.

B.

C.

D.

và hai đường thẳng
đồng thời cắt cả

và

có

1


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm
Gọi
Gọi


Vì

nên

và

là 2 vectơ cùng phương.

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 4.
Với

và

là:

là hai số thực dương tùy ý,

A.
C.
Đáp án đúng: A

bằng

.

B.

.


D.

Câu 5. Phương trình
A. {2}.
C. S = {2;16}.
Đáp án đúng: C

.
.

có tập nghiệm là:
B. S = {16}.
D. Vơ nghiệm.

Câu 6. Cho hai số phức

thỏa mãn

,

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


C.

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị ngun

D.

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

?
2


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt


.

.

, phương trình trở thành:
.

Giả sử

.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

có nghiệm duy nhất

Ta được:

.

Xét hàm số
biến


trên

, với
khoảng

Vậy có 2017 giá trị của
Câu 8. Cho hàm số
của

, suy ra hàm số
có

. Vì
.

ngun nên

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

.

C.


là nguyên hàm

.

D.

.

.
, do đó:

.

Ta có:

,

Mà:
Vậy
Câu 9.

. Biết

?

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

khi


.

có đạo hàm là

thoả mãn

nghiệm

đồng

, do đó:

.

.
3


Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 10. Cho hàm số

xác định trên

.

và có đạo hàm

Hàm số

trong đó

đồng biến trên khoảng nào?

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số

đồng biến trên khoảng

Câu 11. Trong không gian
thẳng
phẳng
A.

đi qua


, cho đường thẳng

.

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

, vng góc với đường thẳng

. Biết đường
và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

4



Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Biết đường thẳng

đi qua

hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

.

, vng góc với đường thẳng

và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

.

Từ phương trình đường thẳng

C.


. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
Mặt khác,

hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

Khi đó, ta có

. Để

lớn nhất thì

.

Ta thấy,

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra, điểm

Câu 12. Thể tích
A.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

. Vậy, ta có phương trình của

.

.
của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là
B.

có đạo hàm

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
B.

là

C.

Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C


lớn nhất.

D.

là hàm số bậc ba. Hàm số

.

C.

có đồ thị như hình dưới đây

.

D.

.

5


Câu 14. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức


, giá trị lớn nhất của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

bằng.
C.

. Gọi

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có

là số thuần ảo

Có
Suy ra


Dấu

.
thuộc đường trịn

tâm

được biểu điễn bởi

xảy ra khi

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn

và

. Gọi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của

Nếu HS nhầm

bằng

.

thì có đáp án là
6


Câu 15.
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

là một đường trịn có bán kính bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 3.
B. 10.
C. 8 .
D. 4 .

Đáp án đúng: D
Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.

trên đoạn

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Trong các khẳng

.

D.

.

'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

⇒


là

.

max

[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿

Theo bài ra:

Câu 18. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. hình nón.
B. mặt nón.
C. mặt trụ.
D. khối nón.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 19. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

với

là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.
thỏa mãn điều kiện

C. .

D.
với

.

là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:

.

C. . D.

.


7


.
Suy ra

.

Khi đó:

.

Mơđun số phức

là:

Câu 20. Cho

.
là một hàm số liên tục trên

và

. Giá trị của
B. .

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Do


và

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết

bằng
C. .

D.

là một nguyên hàm của hàm số

.

nên ta có

.
Vậy
Câu

.
21.

Biết

và

là


hai

. Gọi
và
A. 5 .
Đáp án đúng: A

. Khi
B. 15 .

Giải thích chi tiết: Biết

thì

và

. Khi

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho

.

là số thực dương khác

A.

C.
Đáp án đúng: A

hàm

số

trên

và

bằng:
C. 12 .

D. 18 .
trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

.

của

là hai nguyên hàm của hàm số

thì


Câu 22. Đường thẳng đi qua hai điểm

hàm

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

. Gọi
và

ngun

bằng:
có phương trình tổng qt là
B.

.

D.

.

. Tính

.
B.
D.

8



Giải thích chi tiết:
Câu 24.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.


.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.

như hình vẽ.


10


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 25. Trong không gian

.
, cho điểm

. Gọi
mặt cầu

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: C

cầu
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
.

đi qua điểm nào sau đây?

.

, cho điểm
. Gọi

đồng thời cắt

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

và mặt cầu

, mặt phẳng


là mặt phẳng đi qua

và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.

Gọi VTPT của mặt phẳng
đi qua điểm

.C.
là

. D.

.

với

nên phương trình của

đi qua điểm

.
là
.


Do

nên

Mặt cầu
cắt

.

có tâm

và bán kính

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

Ta có
*

.
lớn nhất.

.
:

.
11


*


:

Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy

khi

Chọn

.
Phương trình

Thay tọa độ các điểm

là:

.

vào phương trình mặt phẳng

ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm

.
Câu 26.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục


làm tiệm cận đứng ?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. K ¿; -3; 4)
B. I ¿ ; -1; 4)
9 −3
C. G( ;
; 6)
D. J(4; 3; 4)
2 2
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho hình hộp
. Tỉ số
A.
Đáp án đúng: D

. Gọi

lần lượt là thể tích khối tứ diện

và khối hộp


bằng:
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
12


Ta có
Suy ra

Câu 29. Cho hàm số

. Tích phân

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 30. Đạo hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A


C.

,

.

D.

.

là
B.

Câu 31. Cho các số phức

bằng

C.

,

thỏa mãn

D.
và

. Tính

khi


đạt giá trị nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

.
13


Gọi
Khi đó

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm

bán kính

Đặt

Gọi

,

.
,

nằm trên đường trịn tâm

.

. Ta có:

là điểm biểu diễn số phức

thì

Ta có:

.

.

,

.

hai đường trịn khơng cắt

Gọi

bán kính

là điểm đối xứng với

qua

Khi đó:

nằm trên đường trịn tâm

nên

Khi đó:

Như vậy:

, suy ra

đối xứng

bán kính

. Ta có

.
.


.

;

khi

và nằm cùng phía với

.

qua

và

. Vậy

.

Câu 32. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 33.

B.

Cho hình vng
gấp khúc

có

.

C.

.

D.

. Khi quay hình vng

.

quanh cạnh

thì đường

tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 34. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

D.

.

.

.
14



2

2

Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. [2 ;+ ∞ ).
B. ( − ∞ ;1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ).
C. ( − ∞ ; 1 ).
D. ( 2 ;+ ∞) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
¿¿
Đặt t=2
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1

√m2 − 3 m+2< m−1
m2 − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+22

2

Câu 36. Cho biết

,

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Giá trị của
.

bằng

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 37. : Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 38. Trong khơng gian
phương trình.
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 39.
Đạo hàm của hàm số

.
cho hai điểm

.
.

C.
,

.

D.

.

. Mặt cầu nhận

là đường kính có

B.

.

D.

.

là

A.

B.

C.

D.
15

Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

nghiệm đúng với mọi

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn
B.

.

C.

Tập xác định:

D.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
.

D.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.

Ta có
Ta thấy:

Vậy

.

.

để bất phương trình

A.
.
Lời giải

thuộc đoạn

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Theo yêu cầu bài tốn thì
Vì

số giá trị của

bằng:

.
----HẾT---

16