ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Cho số phức

.
.

C.

thỏa mãn

.

. Môđun của

D.

.

bằng

A. .
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −3
A. G( ;
; 6)
B. K ¿; -3; 4)
2 2
C. J(4; 3; 4)
D. I ¿ ; -1; 4)
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho hàm số
của

có đạo hàm là

thoả mãn

, khi đó


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

là ngun hàm

?

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Mà:

, do đó:


.

Ta có:

,

Mà:

, do đó:

Vậy
Câu 5.
Cho

. Biết

.

.

hàm

số

liên

tục

trên


thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
1



Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy
.
2
Câu 6. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên


D.

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt

D.

.

.

, phương trình trở thành:
.

Giả sử


.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

Ta được:

có nghiệm duy nhất

.

2


Xét hàm số
biến

, với

trên

, suy ra hàm số


khoảng

có

nghiệm

đồng
khi

. Vì
ngun nên
.
Vậy có 2017 giá trị của .
Câu 8. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
C.
Đáp án đúng: B

m3

B.

m3

m3

D.


m3

Câu 9. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

với

là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

C.

thỏa mãn điều kiện

.

D.
với


.

là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:

.

C. . D.

.

.
Suy ra

.

Khi đó:

.

Mơđun số phức
là:
.
Câu 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là

.
3


Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

Câu 11. Tổng
A. .
Đáp án đúng: A


bằng
B.

Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

.

C. .

D. .

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có

.


Câu 12. Cho hình hộp
. Tỉ số
A.
Đáp án đúng: A

. Gọi

lần lượt là thể tích khối tứ diện

và khối hộp

bằng:
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Suy ra
4


Câu 13. Cho

,

, khi đó


A. .
Đáp án đúng: C

?

B. .

Câu 14. Cho hai số phức

C.

thỏa mãn

,

.

D. .

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.


Câu 15. Trong hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

A.

C.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.
,

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi


là trung điểm của

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:

Câu 16.
Giá trị của
A.
Đáp án đúng: B

bằng:
B. 3

Câu 17. Cho các số phức

,

,

C.
thỏa mãn


D. 0
và

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Gọi

,


Gọi
Khi đó

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính

Đặt

Gọi

.

,

.
,

nằm trên đường trịn tâm

.

. Ta có:

là điểm biểu diễn số phức

thì

Ta có:


.

.

,

.
hai đường trịn khơng cắt

Gọi

bán kính

là điểm đối xứng với

qua

Khi đó:

nằm trên đường trịn tâm

nên

Khi đó:

Như vậy:
Câu 18.

, suy ra


;

khi

đối xứng

và nằm cùng phía với

bán kính

. Ta có

.
.

.
.

qua

và

. Vậy

.

6



Cho

là số thực dương khác

. Tính

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 19. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 20. Cho hàm số

. Tích phân


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 21. Cho các số phức
bằng
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho

D.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Do

D.

. Giá trị của
B. .

.


. Mơ-đun của số phức
C.

là một hàm số liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: A

.

thỏa mãn các điều kiện
B.

và

bằng

và

.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết

bằng

C.

là một nguyên hàm của hàm số

.

D. .
nên ta có

.
Vậy

.

Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

trên đoạn

là

B.


.

D.

.

Trong các khẳng

7


'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

⇒

max

[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿

Theo bài ra:

Câu 24. Thể tích

của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là


A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 25. Trong không gian
thẳng

đi qua

phẳng

C.

D.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

. Biết đường

, vng góc với đường thẳng

và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Biết đường thẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đi qua

hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải

là

.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng


, có một vectơ chỉ phương

.

, vng góc với đường thẳng

và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

.

Từ phương trình đường thẳng

C.

. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
Mặt khác,


Khi đó, ta có

hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

. Để

lớn nhất thì

lớn nhất.

.
8


Ta thấy,

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra, điểm
Câu 26.

. Vậy, ta có phương trình của

.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính


thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường tròn

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 27. Đạo hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
có tất cả các cạnh bằng

,
,


D.

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

B.

Câu 29. Đường thẳng đi qua hai điểm

. Trong đó

là khối chóp tứ giác đều

sao cho một mặt của

trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện

.

.

C.

như hình vẽ. Hỏi khối da diện


A. .
Đáp án đúng: B

.

là
B.

Lắp ghép hai khối đa diện

A.

.

C.
có đúng

.

D.

.

mặt.
,

có phương trình tổng quát là
B.


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 8 .
B. 4 .
C. 10.
D. 3.
9


Đáp án đúng: B
Câu

31.

Biết

và

là

hai

. Gọi
và

A. 15 .
Đáp án đúng: B

thì

và

Câu 32. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. khối trụ.
Đáp án đúng: C

hàm

số

trên

và

bằng:
C. 18 .

D. 12 .
trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường


. Khi
vuông tại

của

là hai nguyên hàm của hàm số

. Gọi
và

hàm

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

. Khi
B. 5 .

Giải thích chi tiết: Biết

ngun

thì

bằng:

. Khi quay tam giác

B. hình trụ.


(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. khối nón.

D. hình nón.

Giải thích chi tiết:
Câu 33. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: D

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

bằng.
C.


. Gọi

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra

.
thuộc đường trịn

tâm

, bán kính

.
10





được biểu điễn bởi

Dấu

xảy ra khi

nên

thuộc đường tròn

và

. Gọi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

.

Nếu HS nhầm
Câu 34.

thì có đáp án là

Cho hàm số


có đạo hàm

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Đạo hàm của hàm số
A.

là hàm số bậc ba. Hàm số

B.

.

C.

có đồ thị như hình dưới đây

.

D.

.

là

B.
11


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 36. Nghiệm của phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 37.
Với

là:

và

.

B.

và

.

và


.

D.

và

.

và

là hai số thực dương tùy ý,

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 38.

B.

.

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục
Tính diện tích


thuộc đồ thị

,

.

D.

Cho đồ thị

.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

. Gọi

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

B.

.

là hình chiếu của
.

và đường thẳng

. Biết rằng


và trục
quay
.

.

.

D.

.

.
lên trục

Suy ra
Theo giả thiết, ta có

quay quanh trục

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

, đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay khi cho

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác


A.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

bằng

, đặt

(với

), ta có

,

và

.
nên

. Do đó

.
12


Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích


là

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

.
và đường thẳng

là

.
Câu 39. Phương trình
A. {2}.
C. Vơ nghiệm.
Đáp án đúng: D

có tập nghiệm là:
B. S = {16}.
D. S = {2;16}.

Câu 40. Cho hàm số

xác định trên

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

và có đạo hàm


trong đó

đồng biến trên khoảng nào?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số

đồng biến trên khoảng
----HẾT---

.

13