ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1. Gọi
là
A.

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln đúng
.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho hình chóp

có đáy

B.

.

D.

.

là hình vng cạnh

đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm

và cạnh bên
bằng

vng góc với mặt

. Tính khoảng cách

từ

đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 3. Cho khối chóp

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp


D.
Biết

,

vng góc với đáy,

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã cho
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu

5.

Biết

B.

C.

và


là
. Gọi

và
A. 15 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Biết

. Khi
B. 5 .
và
. Gọi

và

. Khi

hai

ngun

D.
hàm

của

hàm

số


trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì

bằng:
C. 18 .

D. 12 .

là hai nguyên hàm của hàm số

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì

bằng:

1


Câu 6. Giá trị của

bằng


A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 7. Cho hàm số

C.

xác định trên

và có đạo hàm

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

D.
trong đó

đồng biến trên khoảng nào?
B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số

đồng biến trên khoảng

Câu 8. Nghiệm của phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

và
và

.

là:
.

B.
.

Câu 9. Cho hình nón có đường sinh bằng

đó theo

và

D.

và

diện tích xung quanh bằng

.
.
Tính chiều cao

của hình nón

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 10. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Cơng ngun. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
C.
Đáp án đúng: D

m3


B.

m3

m3

D.

m3

Câu 11. Phương trình

có tập nghiệm là:
2


A. Vô nghiệm.
C. S = {16}.
Đáp án đúng: B

B. S = {2;16}.
D. {2}.

Câu 12. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

bằng


.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

bằng

.

Phương trình tương đương với

.

nên phương trình có hai nghiệm
Ta có


và

phân biệt.

.

Câu 13. Tổng
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

.

bằng
B.

.

C. .

D.

bằng
.


là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có
Câu 14. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

.

.
thỏa mãn
B.

. Môđun của
.

C.


.

bằng
D.

.

là
B.
D.

3


Cho

là số thực dương khác

. Tính

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.


Giải thích chi tiết:
Câu 17.
Trong không gian
cách từ

, cho mặt phẳng

đến mặt

A.

và điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải

thích

.

D.


chi

tiết:

. Khoảng

Ta

có

khoảng

cách

.

từ

A

đến

mặt

phẳng

là

.

Câu 18. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

với

là dơn vị ảo. Môđun số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

thỏa mãn điều kiện

.

D.
với

.


là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:

.

C. . D.

.

.
Suy ra

.

Khi đó:
Mơđun số phức

.
là:

.
4


Câu 19. Số phức

A.

có số phức liên hợp

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Số phức
A.
Lời giải

.

có số phức liên hợp

. B.

.

C.


Số phức liên hợp của

là

Câu 20. Cho các số phức

,

.

.
là

D.

.

.

,

thỏa mãn

và

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi
Khi đó
Đặt

Gọi
Ta có:

,

.

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm

bán kính
,

.
,

nằm trên đường trịn tâm

bán kính

.

. Ta có:

là điểm biểu diễn số phức

thì

.

.
5


,

.
hai đường trịn khơng cắt

Gọi


là điểm đối xứng với

qua

, suy ra

Khi đó:

nên

Khi đó:

khi

đối xứng

qua

cắt

và

có đáy

. Gọi

. Vậy
là hình vng cạnh bằng


là trung điểm

lần lượt tại

A.
Đáp án đúng: B

. Ta có

.

.

Câu 21. Cho hình chóp
góc với đáy

bán kính

.

.

;

Như vậy:

song với
sau đây?

nằm trên đường trịn tâm


và nằm cùng phía với

, mặt phẳng

.
. Đường thẳng

đi qua hai điểm

và

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

B.

C.

vng
đồng thời song
nhận giá trị nào

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Dễ thấy

. Gọi


là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác

Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác

, chứng minh tương tự

ta có
Tam giác

nên

vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác
6


Ta có

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của


và bán kính bằng
Câu 22. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức

trong mặt phẳng là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

. Điểm biểu diễn của số phức


B.

.

C.

.

Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ
thẳng

.
và đường

nằm trên đường thẳng

đến mặt cầu
.Tính

D.

, cho mặt câu

. Điểm

tiếp tuyến

trong mặt phẳng là

(


sao cho từ

kẻ được ba

là các tiếp điểm) thỏa mãn

,

,

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:


Mặt cầu

có tâm

Gọi đường trịn

và bán kính

.

là giao tuyến của mặt phẳng

Đặt

với mặt câu

.

.

Áp dụng định lý cosin trong

và

, ta có:
.
.

Vì


vng tại

nên:

.

Mặt khác
Gọi
Do

nên

là trung điểm của
nên

thì

là tâm của đường trịn

, suy ra

đều và

vng tại
và ba điểm

.
thẳng hàng.


.
7


Suy ra

và

Điểm

.

nên

.

Mà
Vì
Câu 24.

nên điểm cần tìm là

Với

và

, suy ra

.


là hai số thực dương tùy ý,

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Câu 25. Cho hình hộp
. Tỉ số
A.
Đáp án đúng: C

bằng

. Gọi

.
.

lần lượt là thể tích khối tứ diện

và khối hộp


bằng:
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Suy ra

8


Câu 26. Trong hệ tọa độ
A.

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

,

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:

Câu 27.
Gọi

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tính


biết

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Do đó

.
. Vậy

.

Câu 28.
Cho hình vng

gấp khúc

có

. Khi quay hình vng

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hàm số

A.

thì đường

tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng

A.

của

quanh cạnh

D.
có đạo hàm là

thoả mãn
.


, khi đó
B.

.

và

. Biết

là nguyên hàm

?
C.

.

D.

.
9


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Mà:

, do đó:


.

Ta có:

,

Mà:
Vậy

, do đó:

.

.

Câu 30. Cho

,

A. .
Đáp án đúng: D

, khi đó
B.

Câu 31. Cho hình chóp đều
chóp
.


?

.

C.
có cạnh đáy

.

D.

.

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

. Thể tích của hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 10.
B. 3.
C. 4 .
D. 8 .
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho biết


,

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Giá trị của
.

C.

bằng
.

D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 34. Xét hàm số
kiện

.

, với

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên


thỏa mãn điều

?

A. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số
Ta có

liên tục trên

và

.

.
10


- Nếu

thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà


ngun nên

.

Ta có

.

TH1:

.

Khi đó

. Do đó hàm số

Mà
tốn.

đồng biến trên

. Do đó

TH2:

.

. Vậy


hay

thỏa mãn bài

.

Xét hàm số

trên

Khi đó dễ thấy

. Ta có

.

.

* Khi

hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên


thỏa mãn.

* Khi

hay hàm số
. Khi đó

nên

Do đó
Cách 2

hay có

Nhận thấy

liên tục trên

Ta có

 Ta có

. Vậy

giá trị nguyên của

nên suy ra

nghịch biến trên
thỏa mãn.


.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

Vậy điều kiện

.

trên đoạn

.

.

.
Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên
11


Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình

Do

ngun nên

 Để giải
Do

vơ nghiệm trên

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

.

, mà

.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

Đặt

.

. Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

B.

.

C.

.

D. .
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. khối trụ.
Đáp án đúng: C

vuông tại

. Khi quay tam giác

B. hình nón.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. khối nón.

D. hình trụ.

12



Giải thích chi tiết:
Câu 36. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ).
B. ( − ∞ ; 1 ).
C. [ 2 ;+ ∞ ).
D. ( 2 ;+ ∞) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ;1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [2 ;+ ∞ ). D. (2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
¿¿
Đặt t=2
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
m2 − 3 m+2>0
m2 − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
x 1,2=m ± √ m2 − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
m2 − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2

2
m − 3 m+2Câu 37.
2

2

2

2

Tìm giá trị của tham số thực

để phương trình

có 2 nghiệm

thỏa

mãn
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 38. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

:

là:

.

C.

Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.

. B.

. C.

. D.

:

.

D.

.

là:

.
13


Lời giải
Đường thẳng
Câu 39.

:

có vectơ chỉ phương là

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

bằng:
B. 0

Cho hai hàm số

biết rằng

,

C.

và

và

D. 3

có đồ thị như hình vẽ dưới,

đều là các điểm cực trị của hai hàm số

,
Gọi

.

,

của hàm số

. Tính tổng
B.

.
,

, mà

vào

.

D.

.

ta có

nên

,

Nhìn vào đồ thị ta thấy
,

.
C.

Giải thích chi tiết: Thay lần lượt

Đặt

đồng thời

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: D

và

,

,

.

,
với

,

.

, xét
.

Xem

là một hàm số bậc 2 theo biến

ta có
nghịch biến trên

.

Suy ra
14

(do
Từ đó
Vậy

).
, dấu bằng xảy ra khi

,

, dấu bằng xảy ra khi

.

.
----HẾT---

15