ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1.
: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn

để phương trình

?

A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xét hàm số

⇒

có
D.

trên đoạn
B.

là

.

Trong các khẳng

.

D.

.

'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.


max

[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿

Theo bài ra:
Câu 3.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

làm tiệm cận đứng ?
B.
D.

1


Cho

hàm

số

liên


tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.


.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

Vậy
Câu 5.
Cho

.

.
.

là số thực dương khác

. Tính

A.

.
B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 6. Trong không gian
thẳng
phẳng

đi qua

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

, vng góc với đường thẳng

. Biết đường
và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

A.
C.
.

Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Biết đường thẳng

đi qua

hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương


.

, vng góc với đường thẳng

và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

.

C.

Từ phương trình đường thẳng

. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
Mặt khác,

hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là


Khi đó, ta có

. Để

lớn nhất thì

.

Ta thấy,

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra, điểm

. Vậy, ta có phương trình của

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

nghiệm đúng với mọi

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn
B.

Tập xác định:

.

C.

thuộc đoạn

.

.

D.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình

A.
.
Lời giải


.

.

Câu 7. Cho hàm số

.

D.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.

Ta có
Ta thấy:

Vậy

lớn nhất.

đồng biến trên

.


là hàm số lẻ. Khi đó:
3


.

Xét

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Theo yêu cầu bài tốn thì
Vì

số giá trị của

Câu 8. Gọi

bằng:

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: B


.
sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

bằng.
C.

. Gọi

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có

là số thuần ảo
Có

Suy ra


.
thuộc đường trịn
được biểu điễn bởi

tâm

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn

và

. Gọi

4


Dấu

xảy ra khi

cùng hướng với

Ta có.

Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm
Câu 9.

bằng

.

thì có đáp án là

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.

.


B.

.

5


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy


có

là tâm của

.

như hình vẽ.

6


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là

Câu 10. Trong không gian
. Đường thẳng
A.

.

, cho đường thẳng
qua điểm

, cắt

, mặt phẳng


và song song với

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm

. Đường thẳng

đi qua điểm nào dưới đây?
.

, cho đường thẳng

qua điểm

, cắt

và điểm

và song song với


.

, mặt phẳng
đi qua điểm nào dưới đây?
7


A.
Lời giải

. B.

.

Thấy

C.

nên

. D.

.

.

Gọi

,


Mặt phẳng

.

có một vectơ pháp tuyến

.
.

Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng

là
.

, cho điểm
. Gọi

mặt cầu

.

đi qua điểm

Câu 11. Trong không gian


.

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt cầu

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cầu


, cho điểm
. Gọi

đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
A.
Lời giải

.

đi qua điểm nào sau đây?

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.

Gọi VTPT của mặt phẳng
đi qua điểm

đồng thời cắt

.C.

là

. D.

.

với

nên phương trình của

đi qua điểm

.
là
.

Do

nên

Mặt cầu
cắt

Ta có

có tâm

.
và bán kính


.

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn nhất.

.
8


*

:

*

:

.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy

khi

Chọn


.
Phương trình

Thay tọa độ các điểm

là:

.

vào phương trình mặt phẳng

ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm

.
Câu 12. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.


.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

trong mặt phẳng là

B.

.

. Điểm biểu diễn của số phức
.

C.

.

D.

trong mặt phẳng là
.

Câu 13. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 14. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 15. Tìm khoảng đồng biến của hàm số

C.


D.

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.
9


Câu 17. Đạo hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu


18.

là
B.

Biết

C.

và

là

hai

. Gọi
và
A. 15 .
Đáp án đúng: D

thì

và

Câu 19. Cho

hàm

số


trên

và

bằng:
C. 18 .

D. 5 .
trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

. Khi

,

của

là hai nguyên hàm của hàm số

. Gọi
và

hàm

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường


. Khi
B. 12 .

Giải thích chi tiết: Biết

ngun

D.

thì

bằng:

, khi đó

?

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 10.
B. 8 .
C. 3.
D. 4 .
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho hình chóp đều
chóp

.
A.
Đáp án đúng: B

có cạnh đáy

B.

Câu 22. Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

B.

B.

Câu 24. Biết rằng phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B. .

C.

D.

C.


D.

. Thể tích của hình

là

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

thỏa mãn
.

là một đường trịn có bán kính bằng:
C.

có hai nghiệmlà
C. .

.

. Khi đó

D.

.


bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
10


.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:

.

.

Khi đó,

.

Câu 25. Trong hệ tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: A

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

.

B.

.

D.

,

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:

Câu 26. Tổng
A. .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

bằng
B.

.

.

D. .

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

C.

và cơng bội

.

Ta có

.
Câu 27.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

11


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:

Mà

nên ta có

Câu 28. Gọi
đúng là
A.

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Cho hai hàm số

biết rằng

và

và
,

Gọi

,

B.


.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ dưới,

đều là các điểm cực trị của hai hàm số
,

và

đồng thời

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn
. Tính tổng

của hàm số
.
12


A. .
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Thay lần lượt

,

, mà

vào

Đặt

D.

.

ta có

nên

,

Nhìn vào đồ thị ta thấy

.

,


,

.

,

,

với

,

.

, xét
.

Xem

là một hàm số bậc 2 theo biến

ta có
nghịch biến trên

.

Suy ra

(do

Từ đó

).
, dấu bằng xảy ra khi

Vậy
Câu 30.

, dấu bằng xảy ra khi

.

.

Cho đồ thị

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục

,

Tính diện tích

thuộc đồ thị

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm


. Gọi

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là hình chiếu của
.

, đường thẳng

và trục

là thể tích khối trịn xoay khi cho
quay quanh trục

và đường thẳng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi


,

quay

. Biết rằng

.

.

.

D.

.

.
lên trục

, đặt

(với

), ta có

,

và

13



Suy ra

.

Theo giả thiết, ta có

nên

. Do đó

Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích

là

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

.

.
và đường thẳng

là

.
Câu 31. Cho hình hộp
. Tỉ số


. Gọi

lần lượt là thể tích khối tứ diện

và khối hộp

bằng:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Suy ra

Câu 32.
Tìm giá trị của tham số thực

để phương trình

có 2 nghiệm

thỏa


mãn
A.

B.
14


C.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

D.

Giá trị của
A. 0
Đáp án đúng: D

bằng:
B.

C.

Câu 34. Nghiệm của phương trình
A.

D. 3

là:


và

.

B.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: D
Câu 35.

.

D.

và

.

Cho hàm số

có đạo hàm

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu

36.

Trong

là hàm số bậc ba. Hàm số

B.
khơng

.
gian

C.
,

gọi

.
điểm

sao cho biểu thức
biểu thức
A. .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

có đồ thị như hình dưới đây

D.
nằm

.
trên

mặt

cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị

.
B.

.

C.

.

D. .

nằm trên mặt cầu

15



khi
Câu 37.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 38. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

.
,

trong mặt phẳng

B.

.

.

D.

Câu 39. Cho các số phức

,

,

thỏa mãn

. Quay hình


.
và

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

D.

.

16


Giải thích chi tiết:
Gọi

,


Gọi
Khi đó

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính

Đặt

Gọi

.

,

.
,

nằm trên đường trịn tâm

là điểm biểu diễn số phức

thì

.

.

,


.
hai đường trịn khơng cắt

là điểm đối xứng với

qua

Khi đó:

Như vậy:

, suy ra

nằm trên đường trịn tâm

nên

Khi đó:

khi

đối xứng

và nằm cùng phía với

bán kính

. Ta có

.

.

.

;

Câu 40. Cho khối chóp
đáy,

.

. Ta có:

Ta có:

Gọi

bán kính

.

qua

và

. Vậy

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp


Biết

.
,

vng góc với

là
17


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

----HẾT---

18