Đề ôn tập toán 12 có đáp án (387)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.54 MB, 14 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 3.
B. 8 .
C. 4 .
D. 10.
Đáp án đúng: C
Câu 2. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu
3.
m3
B.
m3
m3
D.
m3
Biết
và
là
. Gọi
và
A. 5 .
Đáp án đúng: A
thì
và
hàm
của
hàm
số
trên
bằng:
C. 15 .
và
D. 18 .
là hai nguyên hàm của hàm số
. Gọi
và
ngun
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Khi
B. 12 .
Giải thích chi tiết: Biết
hai
trên
và
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Khi
thì
bằng:
Câu 4.
Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng
,
,
để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh
như hình vẽ. Hỏi khối da diện
A. .
Đáp án đúng: A
B.
. Trong đó
là khối chóp tứ giác đều
sao cho một mặt của
trùng với một mặt của
có tất cả bao nhiêu mặt?
.
C.
Giải thích chi tiết: Khối đa diện
có đúng
Câu 5. Đạo hàm của hàm số
là
.
D.
.
mặt.
1
A.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
B.
C.
: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn
A.
.
Đáp án đúng: B
D.
để phương trình
có
?
B.
C.
.
D.
Câu 7. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường tròn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.
D.
Ta có
Suy ra
hình trịn đáy
Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 8. Nghiệm của phương trình
A.
là:
và
.
B.
C.
và
Đáp án đúng: B
.
D.
và
và
.
.
2
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ
thẳng
, cho mặt câu
. Điểm
tiếp tuyến
nằm trên đường thẳng
đến mặt cầu
.Tính
và đường
(
sao cho từ
kẻ được ba
là các tiếp điểm) thỏa mãn
,
,
.
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
có tâm
và bán kính
Gọi đường tròn
.
là giao tuyến của mặt phẳng
Đặt
với mặt câu
.
.
Áp dụng định lý cosin trong
và
, ta có:
.
.
Vì
vng tại
nên:
.
Mặt khác
Gọi
nên
là trung điểm của
Do
thì
nên
Suy ra
là tâm của đường trịn
, suy ra
và ba điểm
đều và
.
thẳng hàng.
.
và
Điểm
vng tại
.
nên
.
Mà
Vì
Câu 10.
nên điểm cần tìm là
Cho đồ thị
. Cho điểm
, suy ra
. Gọi
thuộc đồ thị
.
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm
. Gọi
, đường thẳng
là thể tích khối tròn xoay khi cho
và trục
quay
3
quanh trục
,
Tính diện tích
là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
là hình chiếu của
.
và đường thẳng
.
C.
Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi
quay quanh trục
. Biết rằng
.
.
.
D.
.
.
lên trục
, đặt
(với
Suy ra
), ta có
,
và
.
Theo giả thiết, ta có
nên
. Do đó
Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích
là
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
.
.
và đường thẳng
là
.
Câu 11. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. mặt nón.
B. hình nón.
C. mặt trụ.
D. khối nón.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 12. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm
và cạnh bên
bằng
vng góc với mặt
. Tính khoảng cách
từ
đến mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
B.
C.
D.
4
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
B.
thỏa mãn
.
C.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục
.
D.
.
làm tiệm cận đứng ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
D.
Câu 15. Cho hàm số
của
là một đường trịn có bán kính bằng:
có đạo hàm là
thoả mãn
, khi đó
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
và
.
C.
.
D.
.
.
Mà:
, do đó:
.
Ta có:
,
Mà:
, do đó:
.
.
Câu 16. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
B.
Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Trong khơng gian
phương trình là
là ngun hàm
?
Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy
. Biết
.
.
C.
.
D.
.
là
B.
D.
cho mặt phẳng
Đường thẳng vng góc với
và hai đường thẳng
đồng thời cắt cả
và
có
5
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm
D.
Gọi
Gọi
Vì
nên
và
là 2 vectơ cùng phương.
Vậy phương trình đường thẳng
là:
Câu 19. Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
nghiệm đúng với mọi
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn
A.
.
Lời giải
Tập xác định:
Ta có
Ta thấy:
.
C.
.
.
D.
.
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
để bất phương trình
B.
thuộc đoạn
.
D.
nghiệm đúng với mọi
.
.
.
đồng biến trên
.
6
Vậy
là hàm số lẻ. Khi đó:
.
Xét
.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
:
Theo u cầu bài tốn thì
Vì
số giá trị của
Câu 20. Gọi
đúng là
A.
bằng:
.
lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ).
B. ( − ∞ ;1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ).
C. ( 2 ;+ ∞) .
D. [2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
x − 2 x+1
x − 2 x+2
4
−m .2
+3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
Đặt t=2¿¿
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
m2 − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2
2
2
2
Câu 22. Phương trình
có tập nghiệm là:
7
A. S = {16}.
C. {2}.
Đáp án đúng: D
B. Vô nghiệm.
D. S = {2;16}.
Câu 23. Cho hai số phức
thỏa mãn
,
và
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Cho
B.
C.
là số thực dương khác
. Tính
A.
.
D.
.
B.
C.
Đáp án đúng: C
D.
Giải thích chi tiết:
Câu 25. Cho khối chóp
đáy,
có đáy là tam giác vng tại
. Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: C
C.
Câu 26. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
.
D.
Câu 27. Cho hình hộp
A.
Đáp án đúng: A
vng góc với
D.
,
trong mặt phẳng
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
. Tỉ số
,
là
B.
A.
Biết
. Gọi
. Quay hình
.
.
lần lượt là thể tích khối tứ diện
và khối hộp
bằng:
B.
C.
D.
8
Giải thích chi tiết:
Ta có
Suy ra
Câu 28. Trong khơng gian
phương trình.
cho hai điểm
A.
,
.
C.
Đáp án đúng: C
B.
.
B.
:
. B.
Đường thẳng
:
Câu
Trong
30.
.
.
. C.
C.
. D.
gian
.
:
.
.
,
.
gọi
điểm
sao cho biểu thức
biểu thức
A. .
D.
là:
có vectơ chỉ phương là
khơng
.
là:
Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải
là đường kính có
D.
Câu 29. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A
. Mặt cầu nhận
nằm
trên
mặt
cầu
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
nằm trên mặt cầu
khi
Câu 31. Trong không gian
, cho điểm
. Gọi
mặt cầu
, mặt phẳng
là mặt phẳng đi qua
, vng góc với mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: D
cầu
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
.
, mặt phẳng
là mặt phẳng đi qua
và mặt
, vng góc với mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.
Gọi VTPT của mặt phẳng
đi qua điểm
đi qua điểm nào sau đây?
.
, cho điểm
. Gọi
đồng thời cắt
.
D.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải
và mặt cầu
.C.
là
. D.
.
với
nên phương trình của
đi qua điểm
.
là
.
Do
nên
Mặt cầu
cắt
Ta có
có tâm
.
và bán kính
.
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi
lớn nhất.
.
10
*
:
*
:
.
Dấu bằng xảy ra khi
.
Vậy
khi
Chọn
.
Phương trình
Thay tọa độ các điểm
là:
.
vào phương trình mặt phẳng
ta thấy mặt phẳng
đi qua điểm
.
Câu 32. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Ta có
D.
.
.
Câu 33. Biết rằng phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
.
.
có hai nghiệmlà
B. .
C.
. Khi đó
.
bằng:
D. .
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt
. Phươngtrình trở thành:
Theo định lí Vi-et, ta có:
.
Khi đó,
.
Câu 34. Cho hình chóp đều
chóp
.
A.
Đáp án đúng: A
.
có cạnh đáy
B.
, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
C.
. Thể tích của hình
D.
11
Câu 35. Cho
là một hàm số liên tục trên
và
. Giá trị của
B. .
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Do
và
là một nguyên hàm của hàm số
. Biết
bằng
C.
.
là một nguyên hàm của hàm số
D. .
nên ta có
.
Vậy
.
Câu 36.
Đạo hàm của hàm số
A.
là
.
C.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải
Ta có:
.
B.
. C.
.
là
D.
.
.
Câu 37. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. hình trụ.
Đáp án đúng: B
vng tại
. Khi quay tam giác
B. khối nón.
(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh
C. khối trụ.
D. hình nón.
Giải thích chi tiết:
Câu 38. Trong hệ tọa độ
, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
A.
C.
Đáp án đúng: D
.
.
B.
D.
,
.
.
Giải thích chi tiết: Ta có:
12
Gọi
là trung điểm của
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua trung điểm
của
và nhận
làm véctơ pháp tuyến có dạng:
Câu 39. Tổng
A. .
Đáp án đúng: D
bằng
B.
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng
.
C. .
D.
bằng
.
là một cấp số nhân có số hạng đầu
Áp dụng cơng thức
và cơng bội
.
Ta có
Câu 40.
.
Cho hai hàm số
biết rằng
và
và
,
Gọi
,
.
có đồ thị như hình vẽ dưới,
đều là các điểm cực trị của hai hàm số
,
và
đồng thời
.
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn
. Tính tổng
của hàm số
.
13
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Thay lần lượt
,
, mà
vào
Đặt
D.
.
ta có
nên
,
Nhìn vào đồ thị ta thấy
.
,
,
.
,
,
với
,
.
, xét
.
Xem
là một hàm số bậc 2 theo biến
ta có
nghịch biến trên
.
Suy ra
(do
Từ đó
Vậy
).
, dấu bằng xảy ra khi
,
, dấu bằng xảy ra khi
.
.
----HẾT---
14
