Đề ôn tập toán 12 có đáp án (384)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.74 MB, 17 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.
Câu 1. Gọi
là tập hợp tất cả các số phức
thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: A
sao cho số phức
là số thuần ảo. Xét các số phức
, giá trị lớn nhất của
B.
.
Giải thích chi tiết: Đặt
bằng.
C.
. Gọi
.
D.
là điểm biểu diễn cho số phức
.
.
Có
là số thuần ảo
Có
Suy ra
.
thuộc đường trịn
được biểu điễn bởi
tâm
, bán kính
nên
.
thuộc đường tròn
và
. Gọi
1
Dấu
xảy ra khi
cùng hướng với
Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm
bằng
.
thì có đáp án là
Câu 2. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
thẳng
, cho mặt câu
. Điểm
tiếp tuyến
nằm trên đường thẳng
đến mặt cầu
.Tính
và đường
(
sao cho từ
kẻ được ba
là các tiếp điểm) thỏa mãn
,
,
.
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
có tâm
Gọi đường trịn
và bán kính
.
là giao tuyến của mặt phẳng
Đặt
với mặt câu
.
.
Áp dụng định lý cosin trong
và
, ta có:
.
.
Vì
vng tại
nên:
.
Mặt khác
Gọi
Do
nên
là trung điểm của
nên
Suy ra
Điểm
thì
, suy ra
và
nên
là tâm của đường trịn
vng tại
và ba điểm
đều và
.
thẳng hàng.
.
.
.
2
Mà
Vì
nên điểm cần tìm là
Câu 3.
Đạo hàm của hàm số
là
A.
, suy ra
.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: C
D.
Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải
Ta có:
Câu 4.
Giá trị của
A.
Đáp án đúng: B
Câu 5.
.
B.
. C.
.
.
là
D.
.
.
bằng:
B. 3
C.
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
.
B.
D. 0
thỏa mãn
.
là một đường trịn có bán kính bằng:
C.
.
D.
.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
3
mặt
xung
quanh
A.
C.
Đáp án đúng: A
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
.
B.
.
.
D.
.
đáy
của
hình
nón.
Giải thích chi tiết:
Gọi
lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
4
Suy ra
là tứ diện đều cạnh
Xét hình nón có đỉnh
có
, bán kính đáy
là tâm của
.
như hình vẽ.
.
Ta chứng minh được
.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 7. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. hình trụ.
Đáp án đúng: D
vng tại
.
. Khi quay tam giác
B. khối trụ.
(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh
C. hình nón.
D. khối nón.
5
Giải thích chi tiết:
Câu 8. Cho hình chóp đều
chóp
.
có cạnh đáy
A.
Đáp án đúng: B
B.
Câu 9. Cho hình nón có đường sinh bằng
đó theo
A.
Đáp án đúng: C
Tổng
D.
diện tích xung quanh bằng
Tính chiều cao
C.
D.
của hình nón
bằng
B. .
C.
.
D.
.
bằng
.
là một cấp số nhân có số hạng đầu
Áp dụng cơng thức
. Thể tích của hình
C.
B.
Câu 10. Tổng
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
và cơng bội
.
Ta có
.
Câu 11. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. hình nón.
B. mặt trụ.
C. mặt nón.
D. khối nón.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị ngun
sao cho hệ phương trình sau có nghiệm
?
6
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
C.
.
Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt
D.
.
.
, phương trình trở thành:
.
Giả sử
.
Nếu
vơ nghiệm.
Nếu
vơ nghiệm.
Nếu
có nghiệm duy nhất
Ta được:
.
Xét hàm số
biến
trên
, với
, suy ra hàm số
khoảng
Vậy có 2017 giá trị của
có
. Vì
.
ngun nên
Câu 13. Trong khơng gian
phương trình.
A.
cho hai điểm
.
C.
Đáp án đúng: D
kiện
khi
.
,
. Mặt cầu nhận
B.
.
Câu 14. Xét hàm số
nghiệm
D.
, với
đồng
là đường kính có
.
.
là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên
thỏa mãn điều
?
A.
.
B.
.
C. .
Lời giải
7
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số
liên tục trên
và
Ta có
.
.
- Nếu
thì
, khơng thỏa mãn bài tốn.
- Nếu
Mà
ngun nên
.
Ta có
.
TH1:
.
Khi đó
. Do đó hàm số
Mà
tốn.
đồng biến trên
. Do đó
TH2:
. Vậy
hay
thỏa mãn bài
.
Xét hàm số
trên
Khi đó dễ thấy
. Ta có
.
.
* Khi
hay hàm số
Khi đó
nên
. Vậy
đồng biến trên
hay hàm số
. Khi đó
nên
Do đó
Cách 2
Nhận thấy
hay có
liên tục trên
. Vậy
giá trị nguyên của
nghịch biến trên
thỏa mãn.
.
nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của
nên suy ra
.
thỏa mãn.
* Khi
Ta có
.
trên đoạn
.
.
8
Vậy điều kiện
.
Ta có
Phương trình
Phương trình
vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên
Xét hàm số
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do
ngun nên
Để giải
Do
vơ nghiệm trên
.
.
trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên
, mà
.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số
Đặt
.
. Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.
Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho
A. .
Đáp án đúng: A
,
, khi đó
B. .
?
C. .
D.
.
9
Câu 16. Trong không gian
cho mặt phẳng
và hai đường thẳng
Đường thẳng vng góc với
phương trình là
A.
đồng thời cắt cả
và
có
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm
D.
Gọi
Gọi
Vì
nên
và
là 2 vectơ cùng phương.
Vậy phương trình đường thẳng là:
Câu 17. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. [2 ;+ ∞ ).
B. ( − ∞ ;1 ).
C. (− ∞; 1 )∪ ( 2 ;+∞ ).
D. ( 2 ;+ ∞) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
Đặt t=2¿¿
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2
2
2
10
⇔ \{
m2 − 3 m+2>0
m2 − 3 m+2>0
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
2
m − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2
Câu
18.
Biết
và
là
hai
. Gọi
và
A. 5 .
Đáp án đúng: A
thì
và
của
hàm
số
trên
bằng:
C. 15 .
và
D. 18 .
là hai nguyên hàm của hàm số
. Gọi
và
hàm
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Khi
B. 12 .
Giải thích chi tiết: Biết
nguyên
trên
và
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Khi
thì
bằng:
Câu 19.
Cho đồ thị
. Gọi
. Cho điểm
quanh trục
thuộc đồ thị
,
Tính diện tích
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
B.
Giải thích chi tiết: Ta có
là hình chiếu của
.
C.
. Biết rằng
quay
.
.
.
D.
.
.
lên trục
, đặt
(với
Suy ra
Theo giả thiết, ta có
quay quanh trục
và đường thẳng
.
và trục
là thể tích khối trịn xoay khi cho
là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B
Gọi
. Gọi
, đường thẳng
), ta có
,
và
.
nên
Từ đó ta có phương trình đường thẳng
. Do đó
là
.
.
11
Diện tích
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và đường thẳng
là
.
Câu 20.
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
(
nguyên của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 6.
B. 4.
C. 3.
Đáp án đúng: B
thỏa mãn
Câu 21. Cho các số phức
,
,
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
D. 5.
thỏa mãn
và
. Tính
khi
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
.
Đáp án đúng: A
B. .
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi
Khi đó
Đặt
Gọi
Ta có:
,
.
lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính
,
.
,
nằm trên đường trịn tâm
bán kính
.
. Ta có:
là điểm biểu diễn số phức
thì
.
.
12
,
.
hai đường trịn khơng cắt
Gọi
là điểm đối xứng với
qua
, suy ra
Khi đó:
nên
Khi đó:
Như vậy:
nằm trên đường trịn tâm
qua
và
. Vậy
Câu 22. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
B.
Câu 23. Số phức
A.
.
.
C.
có số phức liên hợp
.
D.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
D.
.
Giải thích chi tiết: Số phức
có số phức liên hợp
.
C.
.
là
Câu 24. Cho khối chóp
có đáy là tam giác vng tại
. Thể tích khối chóp
là
D.
Số phức liên hợp của
đáy,
.
là
B.
. B.
.
.
.
A.
Lời giải
. Ta có
.
đối xứng
A.
.
Đáp án đúng: D
bán kính
.
.
;
khi
và nằm cùng phía với
.
.
Biết
,
vng góc với
là
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 25. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
C.
Đáp án đúng: D
m3
B.
m3
m3
D.
m3
Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
trên đoạn
A.
.
B.
C.
.
D.
là
Trong các khẳng
.
.
13
Đáp án đúng: A
'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.
Giải thích chi tiết: Xét hàm số
⇒
max
[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿
Theo bài ra:
Câu 27. Cho số phức
thỏa mãn điều kiện
với
là dơn vị ảo. Môđun số phức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
Giải thích chi tiết: Cho số phức
.
C. .
D.
thỏa mãn điều kiện
với
.
là dơn vị ảo. Mơđun số phức
bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:
.
C. . D.
.
.
Suy ra
.
Khi đó:
.
Mơđun số phức
là:
Câu 28. Gọi
đúng là
A.
.
lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: A
D.
Câu 29. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
.
.
B.
.
,
trong mặt phẳng
. Quay hình
.
14
C.
Đáp án đúng: C
.
D.
Câu 30. Cho hàm số
xác định trên
Hàm số
.
và có đạo hàm
trong đó
đồng biến trên khoảng nào?
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số
đồng biến trên khoảng
Câu 31. Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
là
B.
Câu 32. Giá trị của
.
C.
D.
C.
D.
bằng
A.
Đáp án đúng: D
B.
Câu 33. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
B.
bằng
.
C.
.
D.
Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải
. C.
.
D.
bằng
.
Phương trình tương đương với
nên phương trình có hai nghiệm
Ta có
Câu 34.
.
.
và
phân biệt.
.
15
Với
và
là hai số thực dương tùy ý,
A.
bằng
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
B.
.
D.
: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn
B.
Cho
để phương trình
.
Câu 36. Nghiệm của phương trình
và
C.
Đáp án đúng: C
Câu 37.
.
có
?
A.
.
Đáp án đúng: C
A.
.
B.
.
là số thực dương khác
D.
là:
.
và
C.
và
D.
. Tính
A.
.
và
.
.
B.
C.
Đáp án đúng: B
D.
Giải thích chi tiết:
Câu 38. Phương trình
A. {2}.
C. Vơ nghiệm.
Đáp án đúng: B
có tập nghiệm là:
B. S = {2;16}.
D. S = {16}.
Câu 39. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm
và cạnh bên
bằng
vng góc với mặt
. Tính khoảng cách
từ
đến mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: D
B.
C.
D.
16
Câu 40.
Tìm giá trị của tham số thực
để phương trình
có 2 nghiệm
thỏa
mãn
A.
C.
Đáp án đúng: B
B.
D.
----HẾT---
17
