Đề ôn tập toán 12 có đáp án (375)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.54 MB, 15 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
Câu 1.
Cho hình vng
gấp khúc
có
. Khi quay hình vng
quanh cạnh
thì đường
tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 2. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
C.
Đáp án đúng: C
m3
B.
m3
m3
D.
m3
Câu 3. Cho khối chóp
có đáy là tam giác vng tại
. Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: B
Biết
,
vng góc với đáy,
là
B.
C.
D.
Câu 4. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5.
B.
Cho
liên
hàm
số
.
C.
tục
trên
.
D.
thỏa
.
Khi
.
đó
tích
phân
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
C.
.
D.
.
1
Giải thích chi tiết: Đặt
.
Đặt
.
Đổi cận:
;
Vậy
.
.
Câu 6. Cho
là một hàm số liên tục trên
và
. Giá trị của
B. .
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Do
và
là một nguyên hàm của hàm số
. Biết
bằng
C.
.
là một nguyên hàm của hàm số
D.
.
nên ta có
.
Vậy
Câu 7.
Với
.
và
là hai số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
.
.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Trong khơng gian
phương trình là
A.
bằng
B.
D.
.
.
làm tiệm cận đứng ?
B.
D.
cho mặt phẳng
Đường thẳng vng góc với
và hai đường thẳng
đồng thời cắt cả
và
có
B.
2
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm
D.
Gọi
Gọi
Vì
nên
và
là 2 vectơ cùng phương.
Vậy phương trình đường thẳng là:
Câu 10. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. [2 ;+ ∞ ).
B. ( − ∞ ;1 ).
C. (− ∞; 1 )∪ ( 2 ;+∞ ).
D. ( 2 ;+ ∞) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
¿¿
Đặt t=2
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
m2 − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2
2
2
2
3
Câu
11.
Trong
khơng
gian
,
gọi
điểm
nằm
sao cho biểu thức
biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
trên
mặt
cầu
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị
.
B.
.
C. .
D.
.
nằm trên mặt cầu
khi
Câu 12. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. khối nón.
B. mặt trụ.
C. hình nón.
D. mặt nón.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 13. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
:
là:
.
C.
Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải
. B.
. C.
. D.
.
:
D.
.
là:
.
Đường thẳng :
có vectơ chỉ phương là
.
Câu 14. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
C.
.
D.
.
4
Câu 15. Trong không gian
. Đường thẳng
A.
, cho đường thẳng
qua điểm
, cắt
, mặt phẳng
và song song với
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: D
D.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm
A.
Lời giải
. Đường thẳng
. B.
.
Thấy
, cắt
C.
nên
.
.
, mặt phẳng
và song song với
. D.
đi qua điểm nào dưới đây?
.
.
Gọi
Mặt phẳng
đi qua điểm nào dưới đây?
, cho đường thẳng
qua điểm
và điểm
,
.
có một vectơ pháp tuyến
.
.
Khi đó
là một vectơ chỉ phương của
Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng
là
.
đi qua điểm
Câu 16. Giá trị của
.
.
bằng
A.
Đáp án đúng: D
B.
Câu 17. Cho các số phức
,
,
C.
thỏa mãn
D.
và
. Tính
khi
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: B
B.
.
C.
.
D. .
5
Giải thích chi tiết:
Gọi
,
Gọi
Khi đó
lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính
Đặt
Gọi
.
,
.
,
nằm trên đường trịn tâm
là điểm biểu diễn số phức
thì
.
.
,
.
hai đường trịn khơng cắt
là điểm đối xứng với
qua
Khi đó:
Như vậy:
, suy ra
nằm trên đường trịn tâm
nên
Khi đó:
;
khi
đối xứng
Câu 18. Trong hệ tọa độ
A.
.
. Ta có:
Ta có:
Gọi
bán kính
và nằm cùng phía với
bán kính
.
.
.
qua
và
. Vậy
.
, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
.
. Ta có
.
B.
,
.
6
C.
Đáp án đúng: A
.
D.
.
Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi
là trung điểm của
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua trung điểm
của
và nhận
làm véctơ pháp tuyến có dạng:
Câu 19. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: B
B.
C.
Câu 20. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo
A.
Đáp án đúng: A
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 22.
diện tích xung quanh bằng
B.
Câu 21. Cho các số phức
bằng
D.
C.
.
của hình
D.
thỏa mãn các điều kiện
B.
Tính chiều cao
. Mơ-đun của số phức
C.
.
D.
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
(
nguyên của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 4.
B. 6.
C. 5.
Đáp án đúng: A
thỏa mãn
.
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
D. 3.
Câu 23. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
C.
.
D.
.
.
7
Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 24. Biết rằng phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
có hai nghiệmlà
B.
.
C.
. Khi đó
bằng:
.
D. .
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt
. Phươngtrình trở thành:
Theo định lí Vi-et, ta có:
.
Khi đó,
Câu
.
25.
Biết
và
là
. Gọi
và
A. 15 .
Đáp án đúng: B
. Khi
B. 5 .
Giải thích chi tiết: Biết
và
và
Câu 26. Gọi
đúng là
. Khi
hai
ngun
hàm
của
hàm
số
trên
và
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì
bằng:
C. 12 .
D. 18 .
là hai nguyên hàm của hàm số
. Gọi
A.
.
trên
và
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì
bằng:
lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
D.
Cho hàm số
có đạo hàm
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
.
.
là hàm số bậc ba. Hàm số
có đồ thị như hình dưới đây
8
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
Câu 28. Trong khơng gian
phương trình.
.
cho hai điểm
A.
.
C.
Đáp án đúng: C
.
C.
,
C.
Đáp án đúng: A
⇒
.
. Mặt cầu nhận
là đường kính có
.
D.
.
trên đoạn
.
B.
.
D.
Giải thích chi tiết: Xét hàm số
D.
B.
Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.
.
là
Trong các khẳng
.
.
'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.
max
[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿
Theo bài ra:
Câu 30.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
9
mặt
xung
quanh
A.
C.
Đáp án đúng: D
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
.
B.
.
.
D.
.
đáy
của
hình
nón.
Giải thích chi tiết:
Gọi
lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
10
Suy ra
là tứ diện đều cạnh
Xét hình nón có đỉnh
có
, bán kính đáy
là tâm của
.
như hình vẽ.
.
Ta chứng minh được
.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 31. Cho hàm số
có đạo hàm
.
. Hàm số đạt cực tiểu tại:
A.
.
B.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
11
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là
.
Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
Câu 33.
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
Câu 34. Tổng
A. .
Đáp án đúng: D
.
là một đường trịn có bán kính bằng:
C.
.
D.
B.
.
C. .
D.
.
là một cấp số nhân có số hạng đầu
và cơng bội
.
Ta có
.
Câu 35. Cho số phức
thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: C
B.
Câu 36. Trong khơng gian
phẳng
A.
C.
.
bằng
Áp dụng cơng thức
thẳng
.
bằng
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng
thỏa mãn
đi qua
. Môđun của
.
C.
, cho đường thẳng
bằng
.
D. .
và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương
, vng góc với đường thẳng
. Biết đường
và hợp với mặt
một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
.
B.
.
D.
.
.
12
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Biết đường thẳng
đi qua
hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải
, cho đường thẳng
và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương
.
, vng góc với đường thẳng
và
một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
. B.
.
Từ phương trình đường thẳng
C.
. D.
.
, ta chọn được một vectơ chỉ phương là
.
Ta có,
Mặt khác,
hợp với
một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là
Khi đó, ta có
. Để
lớn nhất thì
lớn nhất.
.
Ta thấy,
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
. Vậy, ta có phương trình của
.
Suy ra, điểm
.
Câu 37. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 8 .
B. 10.
C. 3.
D. 4 .
Đáp án đúng: D
Câu 38. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 39.
.
B.
.
D.
Cho đồ thị
. Gọi
. Cho điểm
quanh trục
Tính diện tích
,
thuộc đồ thị
,
trong mặt phẳng
.
.
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm
. Gọi
là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
. Quay hình
, đường thẳng
là thể tích khối trịn xoay khi cho
quay quanh trục
và đường thẳng
. Biết rằng
và trục
quay
.
.
13
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi
D.
.
.
là hình chiếu của
.
lên trục
, đặt
(với
Suy ra
), ta có
,
và
.
Theo giả thiết, ta có
nên
. Do đó
Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích
.
là
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
.
.
và đường thẳng
là
.
Câu 40. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?
có đáy
. Gọi
cắt
A.
Đáp án đúng: D
là hình vng cạnh bằng
là trung điểm
lần lượt tại
B.
, mặt phẳng
. Đường thẳng
đi qua hai điểm
và
. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm
C.
vuông
đồng thời song
nhận giá trị nào
D.
14
Giải thích chi tiết:
Ta có
Dễ thấy
. Gọi
là giao điểm của
và
là trong tâm tam giác
Xét tam giác vuông
và
là đường cao của tam giác
, chứng minh tương tự
ta có
Tam giác
Ta có
nên
vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác
nên mặt cầu đi qua năm điểm
có tâm là trung điểm của
và bán kính bằng
----HẾT---
15
