ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1. Cho

là một hàm số liên tục trên
và

. Giá trị của
B. .

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Do

và

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết

bằng
C.

.

D.

là một nguyên hàm của hàm số

.

nên ta có

.
Vậy

.

Câu 2. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 3. Số phức

A.

.

C.

có số phức liên hợp
.

B.

Số phức liên hợp của

có số phức liên hợp
.

C.

.

là

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Số phức
. B.


D.

là

C.
.
Đáp án đúng: B
A.
Lời giải

.

.
là

D.

.

.

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

?
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:

.

C.

.

D.

.

.
1


Đặt

, phương trình trở thành:
.

Giả sử

.

Nếu


vơ nghiệm.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

có nghiệm duy nhất

Ta được:

.

Xét hàm số
biến

, với

trên

, suy ra hàm số

khoảng

có
. Vì
.

Vậy có 2017 giá trị của

Câu 5.
Gọi

nguyên nên

C.
Đáp án đúng: D

. Tính

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

Câu 6. Trong khơng gian

A.

biết

.

.
.


.
. Vậy

phẳng

khi

.

Do đó

thẳng

nghiệm

.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

đồng

đi qua

.

, cho đường thẳng


và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

, vng góc với đường thẳng

. Biết đường
và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
.

B.

.

2


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Biết đường thẳng

đi qua


hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải

.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

.

, vng góc với đường thẳng

và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

.

Từ phương trình đường thẳng

C.

. D.


.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
Mặt khác,

hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

Khi đó, ta có

. Để

lớn nhất thì

lớn nhất.

.

Ta thấy,

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra, điểm


. Vậy, ta có phương trình của

.

.

Câu 7. Cho hình hộp
. Tỉ số
A.
Đáp án đúng: A

. Gọi

lần lượt là thể tích khối tứ diện

và khối hộp

bằng:
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
3


Ta có
Suy ra


Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 10.
B. 8 .
C. 3.
D. 4 .
Đáp án đúng: D
Câu 9. Gọi
là

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln đúng

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 10. Trong khơng gian

cho mặt phẳng
Đường thẳng vng góc với


phương trình là
A.

.
và hai đường thẳng
đồng thời cắt cả

và

có

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm

D.

Gọi
Gọi

Vì

nên

và


là 2 vectơ cùng phương.

4


Vậy phương trình đường thẳng
Câu 11. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. hình nón.
Đáp án đúng: C

là:

vng tại

. Khi quay tam giác

B. hình trụ.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. khối nón.

D. khối trụ.

Giải thích chi tiết:
Câu 12.
Cho


là số thực dương khác

. Tính

A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 13.
Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa


.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

.


Đặt
Đổi cận:

.

.
;

.
5


Vậy

.

Câu 14. Cho hàm số
của

có đạo hàm là

thoả mãn

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


và

. Biết

?

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
, do đó:

.

Ta có:

,

Mà:

, do đó:

Vậy


.

.

Câu 15. Nghiệm của phương trình
và

C.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

là:
.

và

B.
.

: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

.

.


Mà:

A.

là nguyên hàm

D.

và

.

và

.

để phương trình

có

?
B.

C.

D.

.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là

, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với

6


mặt

xung

quanh

A.
C.
Đáp án đúng: C

của

hình

nón.

Tính

bán

kính

.


B.

.

.

D.

.

đáy

của

hình

nón.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
7


Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh


có

, bán kính đáy

là tâm của

.

như hình vẽ.

.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
.
2
Câu 18. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ
thẳng


. Điểm

tiếp tuyến

đến mặt cầu
.Tính

, cho mặt câu
nằm trên đường thẳng

(

D.
và đường
sao cho từ

là các tiếp điểm) thỏa mãn

kẻ được ba
,

,

.
8


A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Gọi đường trịn

và bán kính

.

là giao tuyến của mặt phẳng

Đặt

với mặt câu


.

.

Áp dụng định lý cosin trong

và

, ta có:
.
.

Vì

vng tại

nên:

.

Mặt khác
Gọi

nên

là trung điểm của

Do


nên

Suy ra
Điểm

thì

là tâm của đường trịn

, suy ra

vng tại
và ba điểm

.
thẳng hàng.

đều và

.

và

.

nên

.

Mà

Vì

nên điểm cần tìm là

, suy ra

Câu 20. Cho hai số phức

thỏa mãn

,

.
và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 21. Biết rằng phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B.


.

có hai nghiệmlà
.

C.

.

D.

. Khi đó

bằng:
D. .
9


Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:

.

.


Khi đó,

.

Câu 22. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
B.

.

C. .

D.

.

bằng
.


là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có

.

Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
C.
Đáp án đúng: C

.

bằng

Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải

A.

D.


.

Câu 23. Tổng
A. .
Đáp án đúng: B

Tổng

.

.

trên đoạn

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

là

Trong các khẳng

.

.

'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.

10


⇒

max

[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿

Theo bài ra:

Câu 25. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

B.


Biết

,

vng góc với

là
C.

Cho hàm số

có đạo hàm

là hàm số bậc ba. Hàm số

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

D.

có đồ thị như hình dưới đây

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ).
B. [ 2 ;+ ∞ ).
C. ( 2 ;+ ∞) .
D. ( − ∞ ; 1 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ;1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [2 ;+ ∞ ). D. (2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
¿¿
Đặt t=2
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
m2 − 3 m+2>0
m2 − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
m2 − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2

m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2Câu 28.
2

2

2

2

11


Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 29. Cho các số phức

,

thỏa mãn

.

,

là một đường trịn có bán kính bằng:
C.

thỏa mãn

.

D.

và

.

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

D.

.

nằm trên đường tròn tâm

bán kính

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi
Khi đó
Đặt

Gọi

,

.

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính
,

.
,

. Ta có:

là điểm biểu diễn số phức

thì

Ta có:

.

.

,

.
hai đường trịn khơng cắt

Gọi

.

là điểm đối xứng với

qua

, suy ra

nằm trên đường tròn tâm

và nằm cùng phía với

bán kính

. Ta có

.
.
12


Khi đó:

nên

Khi đó:

.

;

Như vậy:

khi

.

đối xứng

qua

và

Câu 30. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 31. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?

cắt

.

C.

A.
Đáp án đúng: B

.

là hình vng cạnh bằng

là trung điểm

lần lượt tại

.

.

có đáy

. Gọi

. Vậy

, mặt phẳng

D.
. Đường thẳng

đi qua hai điểm

và

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

B.

.

C.

vng
đồng thời song
nhận giá trị nào

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Dễ thấy

. Gọi

là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác

Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác

, chứng minh tương tự

ta có
Tam giác

nên

vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác
13

Ta có

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của

và bán kính bằng
Câu 32. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Gọi

có đạo hàm
B.

. Hàm số đạt cực tiểu tại:
.

C.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

bằng.
C.

. Gọi

.

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra


.
thuộc đường trịn
được biểu điễn bởi

tâm

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn

và

. Gọi

14


Dấu

xảy ra khi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm

bằng

.

thì có đáp án là

Câu 34. Xét hàm số
kiện

, với

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

?

A. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số

liên tục trên

Ta có

và

.

.

- Nếu

thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

ngun nên

Ta có
TH1:

.
.

Khi đó

. Do đó hàm số

Mà
tốn.
TH2:
Xét hàm số

.

. Do đó

đồng biến trên
. Vậy

.
hay

thỏa mãn bài

.
trên

. Ta có

.
15


Khi đó dễ thấy

.

* Khi

hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên

thỏa mãn.

* Khi

hay hàm số
. Khi đó

nên

Do đó
Cách 2

hay có

Nhận thấy

liên tục trên

Ta có

. Vậy

giá trị nguyên của

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

nên suy ra

trên đoạn

.

.

Vậy điều kiện
 Ta có

.

.
Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

ngun nên

vơ nghiệm trên

.

.
16


 Để giải
Do

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

.

, mà

, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

Đặt

.

. Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
B.

.

C.

.

D. .
Đáp án đúng: D
Câu

35.

Biết

và

là
. Gọi

và
A. 18 .
Đáp án đúng: C

. Khi
B. 15 .

Giải thích chi tiết: Biết

và
. Gọi

và

. Khi

Câu 36. Cho các số phức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

nguyên

hàm

của

B.

.

hàm

số

trên

thì

bằng:
C. 5 .

D. 12 .

là hai ngun hàm của hàm số

thì

và

bằng:
. Mơ-đun của số phức
C.

.

trên

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

D.

. Tích phân
B.

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

thỏa mãn các điều kiện

Câu 37. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

hai

C.

.

Câu 38. Một thùng hình trụ có chiều cao

bán kính đường tròn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

.

bằng
D.

.

chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.

17


Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 39.
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

(

ngun của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 6.
B. 5.
C. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

thỏa mãn

Trong khơng gian
cách từ
A.

đến mặt

và điểm

B.

chi

D.

tiết:

. Khoảng

là

.

thích

D. 3.

, cho mặt phẳng

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị

Ta

có

khoảng

cách

từ

.
.
A

đến

mặt

phẳng

là

.
----HẾT---

18