ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.
Câu 1. Cho các số phức

thỏa mãn các điều kiện

. Mô-đun của số phức

bằng

A. .
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

B.

Giá trị của
A. 3
Đáp án đúng: A
Câu 4.

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.
có cạnh đáy

. B.

có

B.

B.

. C.

.

D.

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng


C.

:
.

. D.

.
. Thể tích của hình

D.

là:
C.

Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải

D.

để phương trình

B.

Câu 6. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C


C. 0

?

Câu 5. Cho hình chóp đều
chóp
.
A.
Đáp án đúng: B

D.

bằng:

: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn

C.

:

.

D.

.

là:


.
1


Đường thẳng

:

có vectơ chỉ phương là

Câu 7. Cho hàm số

xác định trên

.

và có đạo hàm

Hàm số

trong đó

đồng biến trên khoảng nào?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số

đồng biến trên khoảng

Câu 8. Trong không gian
thẳng
phẳng
A.

đi qua

, cho đường thẳng

và mặt phẳng


, có một vectơ chỉ phương

. Biết đường

, vng góc với đường thẳng

và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Biết đường thẳng
hợp với mặt phẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.
Lời giải

.


đi qua

.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

, vng góc với đường thẳng

.
và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

Từ phương trình đường thẳng

.

C.

. D.

.


, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
2


Mặt khác,

hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

Khi đó, ta có

. Để

lớn nhất thì

.

Ta thấy,

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra, điểm
,


, khi đó

A. .
Đáp án đúng: D
10.

. Vậy, ta có phương trình của

.

.

Câu 9. Cho

Câu

lớn nhất.

B.

Biết

.

C.

và

là
. Gọi


và
A. 5 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Biết

hai

ngun

.
hàm

D.
của

hàm

.

số

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

. Khi
B. 15 .


thì

và

bằng:
C. 12 .

D. 18 .

là hai nguyên hàm của hàm số

. Gọi
và

?

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

. Khi

thì

bằng:

Câu 11.

Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện

. Trong đó

là khối chóp tứ giác đều

sao cho một mặt của

trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

.


C.
có đúng

Câu 12. Tìm khoảng đồng biến của hàm số

.

D.

.

mặt.
.
3


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 13. Trong không gian

.
, cho điểm

. Gọi
mặt cầu


C.

.

D.

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt cầu

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

cầu
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
A.

Lời giải

.

đi qua điểm nào sau đây?

.

, cho điểm
. Gọi

đồng thời cắt

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

.

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

B.

.C.

Gọi VTPT của mặt phẳng

là

đi qua điểm

. D.

.

với

nên phương trình của

đi qua điểm

.
là
.

Do

nên

Mặt cầu


.

có tâm

cắt

và bán kính

.

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

Ta có

.

*

:

*

:

.

Dấu bằng xảy ra khi

.


Vậy

khi

Chọn

lớn nhất.

.
Phương trình

là:

.
4


Thay tọa độ các điểm

vào phương trình mặt phẳng

ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm

.
Câu 14. Gọi
đúng là
A.


lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Cho hàm số

.

. Tích phân

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 16. Xét hàm số
kiện

.


C.

, với

bằng
.

D.

.

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

?

A.

.

B.

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số

liên tục trên

Ta có

và

.

.

- Nếu

thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

ngun nên

Ta có
TH1:

.


.
.
5


Khi đó

. Do đó hàm số

Mà
tốn.

đồng biến trên

. Do đó

TH2:

.

. Vậy

hay

thỏa mãn bài

.

Xét hàm số


trên

Khi đó dễ thấy

. Ta có

.

.

* Khi

hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên

thỏa mãn.

* Khi

hay hàm số
. Khi đó


nên

Do đó
Cách 2

hay có

Nhận thấy

liên tục trên

Ta có

 Ta có

. Vậy

giá trị nguyên của

nên suy ra

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

Vậy điều kiện


.

trên đoạn

.

.

.
Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

6


Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

nguyên nên

 Để giải
Do


vơ nghiệm trên

.

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

.

, mà

, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

Đặt

.

. Do đó với m nguyên thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị ngun

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm


?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt

.

D.

.

.

, phương trình trở thành:
.

Giả sử

Nếu

.


vô nghiệm.

7


Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

có nghiệm duy nhất

Ta được:

.

Xét hàm số
biến

, với

trên

khoảng

Vậy có 2017 giá trị của
Câu 18.
Gọi


, suy ra hàm số
có

. Vì
.

ngun nên

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: A

khi

biết

B.

.

.

.

D.


Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Do đó

.
. Vậy

Câu 19.
Đạo hàm của hàm số
A.

nghiệm

.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

đồng

.

là

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải
Ta có:

.

B.

. C.

.
là

.

D.

.

.


Câu 20. Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

.

B.

là
C.

D.
8


Câu 21.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thỏa mãn

là đường tròn

của đường tròn

A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 22. Cho hàm số

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

nghiệm đúng với mọi

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thuộc đoạn
B.

.

Tập xác định:

C.

thuộc đoạn

.

.

D.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình

A.
.
Lời giải

.

D.


nghiệm đúng với mọi

.

.

.

Ta có
Ta thấy:

Vậy

. Tính bán

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét
Ta có bảng biến thiên của hàm số

.
:

Theo u cầu bài tốn thì

9


Vì
Câu 23.

số giá trị của

Trong khơng gian
cách từ

.

, cho mặt phẳng

đến mặt

A.

bằng:

và điểm

là

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C
Giải

thích

.

D.

chi

tiết:

. Khoảng

Ta

có

khoảng

cách

.

từ

A


đến

mặt

phẳng

là

.
Câu 24. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. hình nón.
Đáp án đúng: B

vng tại

. Khi quay tam giác

B. khối nón.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. hình trụ.

D. khối trụ.

Giải thích chi tiết:
Câu 25. Thể tích


của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là

A.
Đáp án đúng: B

B.

là

C.

D.

Câu 26. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

D.


.

.

.
10


Câu 27. Trong khơng gian
phương trình.
A.

cho hai điểm
.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

.

,

. Mặt cầu nhận

B.

.

D.


Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục

là đường kính có

.

làm tiệm cận đứng ?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 29. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

B.

Tìm giá trị của tham số thực

.

C.


.

D.

để phương trình

.

có 2 nghiệm

thỏa

mãn
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Với

và

D.

là hai số thực dương tùy ý,

A.


.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Cho
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

.

là số thực dương khác

bằng
.

D.

. Tính

.

.
B.
D.
11



Giải thích chi tiết:
Câu 33.
Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy


.

Câu 34. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: A

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

bằng.
C.

. Gọi

.

D.


là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra


.
thuộc đường trịn
được biểu điễn bởi

tâm

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn

và

. Gọi


12


Dấu

xảy ra khi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm

bằng

.

thì có đáp án là

Câu 35. Phương trình
A. {2}.
C. S = {2;16}.
Đáp án đúng: C

có tập nghiệm là:
B. S = {16}.
D. Vơ nghiệm.

Câu 36. Biết rằng phương trình
A. .

Đáp án đúng: D

có hai nghiệmlà

B.

.

. Khi đó

C. .

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:
Khi đó,

.

.
.


13


Câu 37. Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh

và cạnh bên

đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm

bằng

vng góc với mặt

. Tính khoảng cách

từ

đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

B.


C.

D.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.


.

.

D.

.

14


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.


như hình vẽ.

15


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu

39.

Trong

khơng

.
gian

,

gọi

điểm

sao cho biểu thức
biểu thức
A.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

nằm

trên

mặt

cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị

.
B.

.

C. .

D.

C.

D.

.

nằm trên mặt cầu


khi

Câu 40. Giá trị của
A.
Đáp án đúng: B

bằng
B.

----HẾT---

16