Đề ôn tập toán 12 có đáp án (372)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.57 MB, 15 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Cho hình nón có đường sinh bằng
đó theo
A.
Đáp án đúng: A
Tính chiều cao
C.
D.
B.
Câu 2. Xét hàm số
kiện
diện tích xung quanh bằng
, với
là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên
của hình nón
thỏa mãn điều
?
A. .
B.
.
C.
.
D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số
liên tục trên
Ta có
và
.
.
- Nếu
thì
, khơng thỏa mãn bài tốn.
- Nếu
Mà
nguyên nên
Ta có
TH1:
Khi đó
.
.
.
. Do đó hàm số
đồng biến trên
.
1
Mà
tốn.
. Do đó
TH2:
. Vậy
hay
thỏa mãn bài
.
Xét hàm số
trên
Khi đó dễ thấy
. Ta có
.
.
* Khi
hay hàm số
Khi đó
nên
. Vậy
đồng biến trên
thỏa mãn.
* Khi
hay hàm số
. Khi đó
nên
Do đó
Cách 2
hay có
Nhận thấy
liên tục trên
Ta có
Ta có
. Vậy
giá trị nguyên của
nên suy ra
nghịch biến trên
thỏa mãn.
.
nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của
Vậy điều kiện
.
trên đoạn
.
.
.
Phương trình
Phương trình
vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên
Xét hàm số
Bảng biến thiên
2
Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do
nguyên nên
Để giải
Do
vơ nghiệm trên
.
.
trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên
.
, mà
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số
Đặt
.
. Do đó với m nguyên thì (2) chắc chắn xảy ra.
Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Phương trình
A. {2}.
C. Vơ nghiệm.
Đáp án đúng: B
có tập nghiệm là:
B. S = {2;16}.
D. S = {16}.
Câu 4. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.
,
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. khối trụ.
Đáp án đúng: B
.
vng tại
có phương trình tổng qt là
B.
.
D.
.
. Khi quay tam giác
B. khối nón.
(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh
C. hình nón.
D. hình trụ.
3
Giải thích chi tiết:
Câu 6. : Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm
phân biệt.
A. [2 ;+ ∞ ).
B. ( − ∞ ;1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ).
C. ( 2 ;+ ∞) .
D. ( − ∞ ; 1 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
x − 2 x+1
x − 2 x+2
4
−m .2
+3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
¿¿
Đặt t=2
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
m2 − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2
Đạo hàm của hàm số
là
2
2
2
2
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: A
D.
Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải
Ta có:
.
.
B.
. C.
.
.
là
D.
.
.
4
Câu 9. Giá trị của
bằng
A.
Đáp án đúng: B
B.
Câu 10. Cho số phức
C.
thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.
. Môđun của
B.
Đạo hàm của hàm số
.
C.
D. .
D.
Câu 12. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
:
là:
.
C.
Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
. B.
. C.
:
. D.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét hàm số
.
.
.
trên đoạn
B.
.
D.
là:
có vectơ chỉ phương là
.
.
:
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.
.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Đường thẳng
bằng
là
A.
A.
Lời giải
D.
D.
là
Trong các khẳng
.
.
'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.
5
⇒
max
[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿
Theo bài ra:
Câu 14.
Cho hai hàm số
biết rằng
và
và
có đồ thị như hình vẽ dưới,
đều là các điểm cực trị của hai hàm số
,
Gọi
,
,
của hàm số
. Tính tổng
B.
.
,
, mà
vào
.
D.
.
ta có
nên
,
Nhìn vào đồ thị ta thấy
,
.
C.
Giải thích chi tiết: Thay lần lượt
Đặt
đồng thời
.
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn
A. .
Đáp án đúng: D
và
,
,
.
,
với
,
.
, xét
.
Xem
là một hàm số bậc 2 theo biến
ta có
nghịch biến trên
.
Suy ra
6
(do
Từ đó
).
, dấu bằng xảy ra khi
,
, dấu bằng xảy ra khi
.
Vậy
.
Câu 15.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
B.
C.
D.
là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả
viên bi vào ống nghiệm. Khi đó
Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà
nên ta có
Câu 16. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?
có đáy
. Gọi
cắt
A.
Đáp án đúng: A
là hình vng cạnh bằng
là trung điểm
lần lượt tại
B.
, mặt phẳng
. Đường thẳng
đi qua hai điểm
và
. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm
C.
vuông
đồng thời song
nhận giá trị nào
D.
7
Giải thích chi tiết:
Ta có
Dễ thấy
. Gọi
là giao điểm của
và
là trong tâm tam giác
Xét tam giác vuông
và
là đường cao của tam giác
, chứng minh tương tự
ta có
Tam giác
Ta có
nên
vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác
nên mặt cầu đi qua năm điểm
có tâm là trung điểm của
và bán kính bằng
Câu 17.
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
(
ngun của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 5.
B. 4.
C. 6.
Đáp án đúng: B
thỏa mãn
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
D. 3.
sao cho hệ phương trình sau có nghiệm
?
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
.
C.
.
D.
.
.
8
Đặt
, phương trình trở thành:
.
Giả sử
.
Nếu
vơ nghiệm.
Nếu
vơ nghiệm.
Nếu
có nghiệm duy nhất
Ta được:
.
Xét hàm số
biến
trên
, với
, suy ra hàm số
khoảng
Vậy có 2017 giá trị của
có
. Vì
.
ngun nên
Câu 19. Cho biết
,
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
nghiệm
C.
bằng
.
D.
Giải thích chi tiết:
.
.
Câu 20. Cho hàm số
xác định trên
Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
khi
.
. Giá trị của
.
đồng
và có đạo hàm
trong đó
đồng biến trên khoảng nào?
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:
9
Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số
đồng biến trên khoảng
Câu 21. Cho
là một hàm số liên tục trên
và
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Do
. Giá trị của
B.
.
và
.
là một nguyên hàm của hàm số
. Biết
bằng
C. .
D.
là một nguyên hàm của hàm số
.
nên ta có
.
Vậy
.
Câu 22. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. K ¿; -3; 4)
B. I ¿ ; -1; 4)
9 −3
C. G( ;
; 6)
D. J(4; 3; 4)
2 2
Đáp án đúng: A
Câu 24. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
song song đường thẳng
B.
.
Câu 25. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
C.
.
.
D.
. Tích phân
B.
.
C.
.
bằng
.
D.
.
10
Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục
làm tiệm cận đứng ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
D.
Câu 27. Cho hai số phức
thỏa mãn
,
và
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
bằng
A.
B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là
.
Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
Câu 29. Trong không gian
, cho điểm
. Gọi
mặt cầu
, mặt phẳng
là mặt phẳng đi qua
, vuông góc với mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cầu
và mặt cầu
D.
, cho điểm
. Gọi
đồng thời cắt
đi qua điểm nào sau đây?
.
.
, mặt phẳng
là mặt phẳng đi qua
và mặt
, vng góc với mặt phẳng
11
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
A.
Lời giải
.
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.
.C.
Gọi VTPT của mặt phẳng
là
đi qua điểm
. D.
đi qua điểm
.
với
.
nên phương trình của
là
.
Do
nên
Mặt cầu
.
có tâm
cắt
và bán kính
.
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi
lớn nhất.
Ta có
.
*
:
*
:
.
Dấu bằng xảy ra khi
.
Vậy
khi
Chọn
.
Phương trình
Thay tọa độ các điểm
là:
.
vào phương trình mặt phẳng
ta thấy mặt phẳng
đi qua điểm
.
Câu 30. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: A
B.
C.
D.
12
Câu 32. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và cạnh bên
đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm
bằng
vng góc với mặt
. Tính khoảng cách
từ
đến mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Thể tích
B.
C.
D.
của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là
A.
Đáp án đúng: A
B.
Câu 34. Cho các số phức
bằng
C.
D.
thỏa mãn các điều kiện
A. .
Đáp án đúng: B
B.
.
thẳng
.
D.
và đường
nằm trên đường thẳng
đến mặt cầu
.
, cho mặt câu
. Điểm
.Tính
. Mơ-đun của số phức
C.
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ
tiếp tuyến
là
(
sao cho từ
kẻ được ba
là các tiếp điểm) thỏa mãn
,
,
.
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
có tâm
Gọi đường trịn
và bán kính
.
là giao tuyến của mặt phẳng
Đặt
với mặt câu
.
.
Áp dụng định lý cosin trong
và
, ta có:
.
.
Vì
vng tại
nên:
.
13
Mặt khác
Gọi
nên
là trung điểm của
Do
thì
nên
Suy ra
Điểm
là tâm của đường trịn
, suy ra
vng tại
và ba điểm
đều và
.
thẳng hàng.
.
và
.
nên
.
Mà
Vì
nên điểm cần tìm là
, suy ra
Câu 36. Nghiệm của phương trình
A.
là:
và
.
C.
và
Đáp án đúng: A
.
B.
và
D.
Câu 37. Biết rằng phương trình
A. .
Đáp án đúng: B
.
và
có hai nghiệmlà
B.
.
.
. Khi đó
C. .
.
bằng:
D.
.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt
. Phươngtrình trở thành:
Theo định lí Vi-et, ta có:
Khi đó,
.
.
.
Câu 38. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.
chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.
14
Ta có
Suy ra
hình trịn đáy
Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 39.
Giá trị của
A. 0
Đáp án đúng: B
bằng:
B. 3
Câu 40. Trong hệ tọa độ
, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
A.
C.
.
C.
Đáp án đúng: B
D.
,
B.
.
D.
.
.
Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi
là trung điểm của
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua trung điểm
của
và nhận
làm véctơ pháp tuyến có dạng:
----HẾT---
15
