ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

B.

Đạo hàm của hàm số

B.

.

D.

.

thỏa mãn

.

là một đường trịn có bán kính bằng:
C.

.

D.

.


là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 4. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

song với
sau đây?

có đáy


. Gọi
cắt

D.

.

.

Câu 5. Cho hình chóp
góc với đáy

.

.

là hình vng cạnh bằng

là trung điểm

lần lượt tại

, mặt phẳng

. Đường thẳng

đi qua hai điểm

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm


và

vuông
đồng thời song
nhận giá trị nào
1


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Dễ thấy

. Gọi

là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác


Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác

, chứng minh tương tự

ta có
Tam giác

nên

Ta có

vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của

và bán kính bằng
Câu 6. Cho hàm số
của

có đạo hàm là

thoả mãn

A.

.
Đáp án đúng: B

, khi đó
B.

và

Ta có:

là ngun hàm

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

. Biết

.

D.

.

.

, do đó:

.
,
2


Mà:

, do đó:

Vậy

.

.

Câu 7. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

chứa một lượng nước. Biết

Hỏi thể tích lượng nước có
D.

Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 8. Gọi
là
A.

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln đúng
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

D.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục
A.
C.
Đáp án đúng: B


.
.

làm tiệm cận đứng ?
B.
D.
3


Câu 10. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: C

vng góc với

C.

D.

C. .

D. .


bằng
B.

Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

,

là

B.

Câu 11. Tổng
A. .
Đáp án đúng: A

Biết

.
bằng

.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức


và cơng bội

.

Ta có

.

Câu 12. Cho hình hộp
. Tỉ số
A.
Đáp án đúng: D

. Gọi

lần lượt là thể tích khối tứ diện

và khối hộp

bằng:
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Suy ra

4


Câu 13.
Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện

sao cho một mặt của

.

C.
có đúng

.


.

nghiệm đúng với mọi

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn

để bất phương trình
.

C.

thuộc đoạn

.

.

D.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

.

D.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.

Ta có
Ta thấy:

Vậy

D.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

A.
.
Đáp án đúng: D

Tập xác định:

trùng với một mặt của

mặt.


để bất phương trình

B.

là khối chóp tứ giác đều

có tất cả bao nhiêu mặt?

Câu 14. Cho hàm số

A.
.
Lời giải

. Trong đó

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét
Ta có bảng biến thiên của hàm số

.
:
5



Theo u cầu bài tốn thì
Vì

số giá trị của

Câu 15. Cho hàm số

bằng:

xác định trên

Hàm số

.
và có đạo hàm

trong đó

đồng biến trên khoảng nào?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số

đồng biến trên khoảng

.

Câu 16. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

bằng

.


C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

bằng

.

Phương trình tương đương với
nên phương trình có hai nghiệm
Ta có

.

.
và


phân biệt.

.

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

6


?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt

.


.

, phương trình trở thành:
.

Giả sử

.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

có nghiệm duy nhất

Ta được:

.

Xét hàm số
biến

trên


, với

, suy ra hàm số

khoảng

Vậy có 2017 giá trị của

có
. Vì
.

ngun nên

Câu 18. Cho biết

,

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

khi

.

. Giá trị của

.

nghiệm

đồng

bằng

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 19. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


D.

.
7


Câu 20. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

với

là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.


D.

thỏa mãn điều kiện

với

.

là dơn vị ảo. Môđun số phức

bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:

.

C. . D.

.

.
Suy ra

.

Khi đó:

.


Mơđun số phức
là:
.
2
Câu 21. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 22. Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục

,

Tính diện tích

A.
.
Đáp án đúng: D


thuộc đồ thị

D.

C.

D.

là

B.

Cho đồ thị

C.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

. Gọi

B.

.

quay quanh trục

và đường thẳng

C.


và trục

là thể tích khối trịn xoay khi cho

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

, đường thẳng

.

quay

. Biết rằng

.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi


.

là hình chiếu của
.

lên trục

, đặt

(với

Suy ra

,

và

.

Theo giả thiết, ta có

nên

Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích

), ta có

. Do đó
là


phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

.

.
và đường thẳng

là

.
Câu 24. Giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 25. Trong không gian

C.
cho mặt phẳng
Đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

D.

và hai đường thẳng
đồng thời cắt cả

và

có

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm

D.

Gọi
Gọi

Vì

nên

và

là 2 vectơ cùng phương.

9



Vậy phương trình đường thẳng
Câu 26.

là:

Cho hàm số

có đạo hàm

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

B.

Cho hai hàm số

biết rằng

,

.

và


và

C.

.

,

.

B.

.

và

đồng thời

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn
.

D.

đều là các điểm cực trị của hai hàm số

của hàm số


. Tính tổng
A.

có đồ thị như hình dưới đây

có đồ thị như hình vẽ dưới,

,
Gọi

là hàm số bậc ba. Hàm số

.
C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thay lần lượt

,

, mà


vào

nên

,

Nhìn vào đồ thị ta thấy
Đặt

ta có

,

,

.

,

,

với

,

.

, xét
.


Xem

là một hàm số bậc 2 theo biến

ta có
nghịch biến trên

.

Suy ra

(do
Từ đó

).
, dấu bằng xảy ra khi

Vậy

,

, dấu bằng xảy ra khi

.

.

Câu 28. Trong khơng gian
phương trình.
A.


cho hai điểm
.

,

. Mặt cầu nhận

B.

là đường kính có
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. [ 2 ;+ ∞ ).
B. ( 2 ;+ ∞ ).
C. ( − ∞; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ).
D. ( − ∞ ; 1 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
x − 2 x+1
x − 2 x+2
4
−m .2

+3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ;1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [2 ;+ ∞ ). D. (2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
¿¿
Đặt t=2
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2

2

2

2

11


m2 − 3 m+2>0
m2 − 3 m+2>0
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
2
m − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2

m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2Câu 30.
⇔ \{

Gọi

là một nguyên hàm của hàm số

A.

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: C

biết

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.

Do đó

.
. Vậy

.

Câu 31.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình

nón.

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.

như hình vẽ.

13


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 32. Cho số phức

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

B.

. Mơđun của
.

C.

: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
nghiệm thuộc đoạn

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Số phức
. B.

có số phức liên hợp
.

Số phức liên hợp của

C.
là

Câu 35. Trong hệ tọa độ

.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

có

C.

có số phức liên hợp

A.

D. .

để phương trình

B.

Câu 34. Số phức

A.
Lời giải

.

?

A.
.
Đáp án đúng: B
A.

bằng

.

D.

.
là
.

.

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
.

B.

.

D.

,

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của

14


Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:

Câu 36. Cho tam giác
cạnh
tạo thành

A. hình nón.
Đáp án đúng: B

vng tại

. Khi quay tam giác

B. khối nón.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. hình trụ.

D. khối trụ.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 37. Đạo hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 38.
Cho hình vng
gấp khúc
A.

là
B.

có

. Khi quay hình vng

quanh cạnh

thì đường

tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

15


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà
Câu

nên ta có
40.

Biết

và

là
. Gọi

và
A. 5 .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Biết

. Khi
B. 12 .
và
. Gọi

và

. Khi

hai

nguyên

hàm

của

hàm

số

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì

bằng:
C. 18 .

D. 15 .

là hai nguyên hàm của hàm số

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì bằng:
----HẾT---

16