ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1. Cho hai số phức

thỏa mãn

,

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

B.

C.

D.

.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.


D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.

như hình vẽ.

2



.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 3. Cho

.

,

A. .
Đáp án đúng: D

, khi đó
B.

.

C.

Câu 4. Cho hàm số
B.

Câu 5. Giá trị của

A.


.

B.

Câu 6. Trong không gian
phẳng

D.

C.

.

bằng
.

D.

.

bằng

A.
Đáp án đúng: C

đi qua

.

. Tích phân


A.
.
Đáp án đúng: A

thẳng

?

C.

, cho đường thẳng

D.

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

, vng góc với đường thẳng

. Biết đường
và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
.

B.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

3


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Biết đường thẳng

đi qua

hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

.

, vng góc với đường thẳng


và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

.

Từ phương trình đường thẳng

C.

. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
Mặt khác,

hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

Khi đó, ta có

. Để


lớn nhất thì

.

Ta thấy,

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra, điểm

. Vậy, ta có phương trình của

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xét hàm số

⇒

.

.

Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.


lớn nhất.

trên đoạn
B.
D.

là

Trong các khẳng

.
.

'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.

max

[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿

Theo bài ra:

4


Câu 8. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường tròn đáy

rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.

Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 9. Cho hàm số

xác định trên

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D


và có đạo hàm

trong đó

đồng biến trên khoảng nào?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
5


Vậy hàm số
Câu 10.

đồng biến trên khoảng


Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

.
(

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị

ngun của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
A. 6.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.


C.

D.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà

nên ta có

Câu 12. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

C.
Đáp án đúng: B

có phương trình tổng quát là

.

B.


.

D.

Đạo hàm của hàm số
A.

,

.
.

là
B.
D.
6


Câu 14. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: A

của


C.

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

vng góc với

D.

có đạo hàm là

thoả mãn

,

là

B.

Câu 15. Cho hàm số

Biết

và


. Biết

là nguyên hàm

?
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Mà:

, do đó:

.

Ta có:

,

Mà:


, do đó:

Vậy
Câu 16.

.

.

Cho hình vng
gấp khúc

có

. Khi quay hình vng

quanh cạnh

thì đường

tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho


D.
là một hàm số liên tục trên

và
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Do

. Giá trị của
B. .

và

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết

bằng
C.

là một nguyên hàm của hàm số

.

D. .
nên ta có

.

Vậy

.

7


Câu 18. Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh

và cạnh bên

đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm

bằng

vng góc với mặt

. Tính khoảng cách

từ

đến mặt phẳng

A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 19. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.

B.

m3

m3

D.

m3

C.
Đáp án đúng: C

m3

Câu 20. Gọi
đúng là
A.

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln

.


C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

Câu 21. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hoành ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho

.

B.

.

D.


là số thực dương khác

A.

. Tính

,

trong mặt phẳng

. Quay hình

.
.

.
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 23. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.


C.

D.

8


Câu

24.

Trong

không

gian

,

gọi

điểm

nằm

sao cho biểu thức
biểu thức
A.
.

Đáp án đúng: B

trên

mặt

cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị

.
B.

Giải thích chi tiết:

.

C.

.

D. .

nằm trên mặt cầu

khi
Câu 25. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức


.

trong mặt phẳng là

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

. Điểm biểu diễn của số phức

trong mặt phẳng là

A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Lời giải
Câu 26. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 4 .
B. 8 .
C. 3.
D. 10.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho hàm số

B.

C.

D.

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Đạo hàm của hàm số

. Hàm số đạt cực tiểu tại:

B.


C.

.

D.

.

là
9


A.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

B.

Trong không gian
cách từ

và điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: C


D.

thích

chi

. Khoảng

là

.

Giải

D.

, cho mặt phẳng

đến mặt

A.

C.

tiết:

Ta

có


khoảng

cách

.
.

từ

A

đến

mặt

phẳng

là

.
Câu 31.
Cho hai hàm số

biết rằng

và

và

có đồ thị như hình vẽ dưới,


đều là các điểm cực trị của hai hàm số

,
Gọi

,

,

của hàm số

. Tính tổng
B.

Giải thích chi tiết: Thay lần lượt

, mà

đồng thời

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: C

và


.

.
C.

,

vào

nên

.

D.

.

ta có

,

,

,

.
10


Nhìn vào đồ thị ta thấy

Đặt

,

,

với

,

.

, xét
.

Xem

là một hàm số bậc 2 theo biến

ta có
nghịch biến trên

.

Suy ra

(do

).


Từ đó

, dấu bằng xảy ra khi

Vậy

,

, dấu bằng xảy ra khi

.

.

Câu 32. Cho hình chóp đều
chóp
.
A.
Đáp án đúng: B

có cạnh đáy

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

B.

C.

Câu 33. Phương trình
A. {2}.

C. S = {16}.
Đáp án đúng: B

. Thể tích của hình

D.

có tập nghiệm là:
B. S = {2;16}.
D. Vơ nghiệm.

Câu 34. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 35. Trong hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

A.


.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

C.

.

D.

B.
D.

.
,

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của


Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:
11


Câu 36. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. hình nón.
Đáp án đúng: B

vng tại

. Khi quay tam giác

B. khối nón.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. khối trụ.

D. hình trụ.


Giải thích chi tiết:
Câu 37. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?

có đáy

. Gọi
cắt

A.
Đáp án đúng: D

là hình vng cạnh bằng

là trung điểm

lần lượt tại

, mặt phẳng

. Đường thẳng

đi qua hai điểm

và

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm


B.

C.

vng
đồng thời song
nhận giá trị nào

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Dễ thấy

. Gọi

là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác
12


Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác


, chứng minh tương tự

ta có
Tam giác

Ta có

nên

vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của

và bán kính bằng
Câu 38. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 39. Xét hàm số
kiện

.

C.

, với

.

D.

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

.

thỏa mãn điều

?

A.

.

B.

.

C. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số


liên tục trên

Ta có

và

.

.

- Nếu

thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

Ta có

ngun nên

.

.
13


TH1:


.

Khi đó

. Do đó hàm số

Mà
tốn.

đồng biến trên

. Do đó

TH2:

.

. Vậy

hay

thỏa mãn bài

.

Xét hàm số

trên


Khi đó dễ thấy

. Ta có

.

.

* Khi

hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên

thỏa mãn.

* Khi

hay hàm số
. Khi đó

nên

Do đó

Cách 2

hay có

Nhận thấy

liên tục trên

Ta có

 Ta có

. Vậy

giá trị nguyên của

nên suy ra

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

Vậy điều kiện

.

trên đoạn


.

.

.
Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

14


Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

nguyên nên

 Để giải
Do

vơ nghiệm trên


.

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

, mà

Đặt

.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

.

. Do đó với m nguyên thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 40.
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

thỏa mãn

là một đường trịn có bán kính bằng:
C.

.

D.

.

----HẾT---

15