ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1.
Giá trị của
A. 0
Đáp án đúng: D

bằng:
B.

C.

Câu 2. Biết rằng phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

D. 3

có hai nghiệmlà
B.

.

C.

. Khi đó

bằng:

.

D. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:

.

.

Khi đó,

.

Câu 3. Trong khơng gian
. Đường thẳng
A.


, cho đường thẳng
qua điểm

, cắt

, mặt phẳng

và song song với

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm
A.
Lời giải
Thấy

. Đường thẳng
. B.

.
nên


đi qua điểm nào dưới đây?
.
.

, cho đường thẳng

qua điểm
C.

, cắt
. D.

và điểm

, mặt phẳng

và song song với

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.
1


Gọi

,


Mặt phẳng

.

có một vectơ pháp tuyến

.
.

Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng

đi qua điểm

Câu 4. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. Trong không gian


là

.
.
. Môđun của

.

C.

, cho điểm
. Gọi

mặt cầu

.

.

D.

là mặt phẳng đi qua

.

và mặt cầu

, vng góc với mặt phẳng


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

cầu
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
.

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.

Gọi VTPT của mặt phẳng
đi qua điểm

đi qua điểm nào sau đây?

.

, cho điểm

. Gọi

đồng thời cắt

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.

A.
Lời giải

bằng

.C.
là

. D.

.


với

nên phương trình của

đi qua điểm

.
là
.

Do

nên

Mặt cầu
cắt

Ta có

có tâm

.
và bán kính

.

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn nhất.


.
2


*

:

*

:

.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy

khi

Chọn

.
Phương trình

Thay tọa độ các điểm

là:


.

vào phương trình mặt phẳng

ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

.
Câu 6. Xét hàm số
kiện

, với
?

A. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số

liên tục trên

Ta có


và

.

.

- Nếu

thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

ngun nên

Ta có
TH1:
Khi đó
Mà
tốn.

.

.
.
. Do đó hàm số
. Do đó


đồng biến trên
. Vậy

.
hay

thỏa mãn bài
3


TH2:

.

Xét hàm số

trên

Khi đó dễ thấy

. Ta có

.

.

* Khi

hay hàm số


Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên

thỏa mãn.

* Khi

hay hàm số
. Khi đó

nên

Do đó
Cách 2

hay có

Nhận thấy

liên tục trên

Ta có

 Ta có


. Vậy

giá trị nguyên của

nên suy ra

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

Vậy điều kiện

.

trên đoạn

.

.

.
Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên


Xét hàm số

Bảng biến thiên

4


Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

nguyên nên

 Để giải
Do

vơ nghiệm trên

.

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

.

, mà

, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số


Đặt

.

. Do đó với m nguyên thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
B.

.

C.

.

D. .
Đáp án đúng: D
Câu 7.
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Gọi

B.


thỏa mãn

.

là một đường trịn có bán kính bằng:
C.

là một ngun hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Câu 9. Trong không gian

A.

.

.
.

.
. Vậy


phẳng

biết

.

.

Do đó

thẳng

D.

. Tính

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

đi qua

.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng


, có một vectơ chỉ phương

, vng góc với đường thẳng

. Biết đường
và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.
5


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Biết đường thẳng

đi qua

hợp với mặt phẳng

A.
Lời giải

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

.

, vng góc với đường thẳng

và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

.

Từ phương trình đường thẳng

C.

. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là


.

Ta có,
Mặt khác,

hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

Khi đó, ta có

. Để

lớn nhất thì

lớn nhất.

.

Ta thấy,

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

. Vậy, ta có phương trình của

.


Suy ra, điểm
.
Câu 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là

.

Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

6



Câu 11. Cho biết

,

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Giá trị của
.

C.

bằng
.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 12. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là

trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.

Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 13. Đạo hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho hàm số

là
B.

có đạo hàm


C.

là hàm số bậc ba. Hàm số

D.

có đồ thị như hình dưới đây

7


Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 3.
B. 8 .
C. 4 .
D. 10.
Đáp án đúng: C

Câu 16.
Cho đồ thị

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục

thuộc đồ thị

,

Tính diện tích

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
là hình chiếu của
.

và trục
quay


. Biết rằng

.

.

.

D.

.

.
lên trục

, đặt

(với

Suy ra

), ta có

,

và

.

Theo giả thiết, ta có


nên

Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích

quay quanh trục

và đường thẳng

.

, đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay khi cho

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D

Gọi

. Gọi

.

. Do đó
là


phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

.

.
và đường thẳng

là
8


.
Câu 17. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18.

B.

.

.

C.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục

.


D.

.

làm tiệm cận đứng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 19. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

với

là dơn vị ảo. Môđun số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C. .

D.

thỏa mãn điều kiện

với

.

là dơn vị ảo. Môđun số phức

bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:

.

C. . D.

.

.

Suy ra

.

Khi đó:

.

Mơđun số phức
Câu 20.
Cho

hàm

số

là:

.

liên

tục

trên

thỏa

.


Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết: Đặt


.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy
Câu 21.

.

Cho hình vng

có

gấp khúc

. Khi quay hình vng

thì đường

tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng

A.


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 22. Tổng
A. .
Đáp án đúng: D

bằng
B. .

Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

quanh cạnh

C.

.

D.

.


bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có

.

Câu 23. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:  Đặt

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức


, giá trị lớn nhất của
B.

.

bằng.
C.

. Gọi

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có

10


là số thuần ảo
Có
Suy ra


Dấu


.
thuộc đường trịn

tâm

, bán kính

được biểu điễn bởi

xảy ra khi

nên

.

thuộc đường trịn

và

. Gọi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm

bằng


.

thì có đáp án là

Câu 24. Cho hình chóp đều
chóp
.

có cạnh đáy

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

. Thể tích của hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. hình nón.
B. khối nón.
C. mặt trụ.
D. mặt nón.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 26. Phương trình
A. Vơ nghiệm.


có tập nghiệm là:
B. S = {16}.
11


C. {2}.
Đáp án đúng: D

D. S = {2;16}.

Câu 27. Số phức
A.

có số phức liên hợp

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Số phức
A.
Lời giải


.

. B.

có số phức liên hợp
.

Số phức liên hợp của

C.
là

Câu 28. Trong không gian

.

.
là

D.

.
cho mặt phẳng
Đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

.


và hai đường thẳng
đồng thời cắt cả

và

có

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm

D.

Gọi
Gọi

Vì

nên

và

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 29.


là 2 vectơ cùng phương.

là:

12


Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.


Câu 30. Trong khơng gian
phương trình.
A.

cho hai điểm
.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho

.

,

. Mặt cầu nhận

là đường kính có

B.
.

,

.

.

D.


, khi đó

.

?

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả


D.

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà

nên ta có
13


Câu 33. Thể tích

của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 34. Cho hàm số
của

C.

D.

có đạo hàm là


thoả mãn

và

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

. Biết

là ngun hàm

?

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:


.

.

Mà:

, do đó:

.

Ta có:

,

Mà:

, do đó:

Vậy

.

.

Câu 35. Cho hình hộp
. Tỉ số
A.
Đáp án đúng: B


. Gọi

lần lượt là thể tích khối tứ diện

và khối hộp

bằng:
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Suy ra
14


Câu 36. Cho hàm số

. Tích phân

bằng

A.
.
B.
.

C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 38. Gọi
đúng là

C.

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

cách từ


.

, cho mặt phẳng

đến mặt

và điểm

.

B.

thích

chi

. Khoảng

là

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải

.

D.


Trong khơng gian

A.

D.

.

D.
tiết:

Ta

có

khoảng

cách

.

từ

A

đến

mặt

phẳng


là

.
Câu 40. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
thẳng

. Điểm

tiếp tuyến

A.
.
Đáp án đúng: B

và đường

nằm trên đường thẳng

đến mặt cầu
.Tính

, cho mặt câu

(

sao cho từ

kẻ được ba


là các tiếp điểm) thỏa mãn

,

,

.
B.

.

C.

.

D.

.
15


Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Gọi đường trịn

và bán kính


.

là giao tuyến của mặt phẳng

Đặt

với mặt câu

.

.

Áp dụng định lý cosin trong

và

, ta có:
.
.

Vì

vng tại

nên:

.

Mặt khác

Gọi
Do

nên

là trung điểm của
nên

Suy ra
Điểm

thì

là tâm của đường trịn

, suy ra

vng tại
và ba điểm

đều và

và

.
thẳng hàng.

.
.


nên

.

Mà
Vì

nên điểm cần tìm là

, suy ra
.
----HẾT---

16