ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

bằng

.

Phương trình tương đương với

.

nên phương trình có hai nghiệm
Ta có

và

phân biệt.

.

Câu 2. Phương trình
A. S = {16}.
C. {2}.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Cho hai hàm số


biết rằng

có tập nghiệm là:
B. S = {2;16}.
D. Vơ nghiệm.

và

và

có đồ thị như hình vẽ dưới,

đều là các điểm cực trị của hai hàm số

,
Gọi

,

,

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn
.

B.

.

và


đồng thời

.
của hàm số

. Tính tổng
A.

.

.
C.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thay lần lượt

,

vào

, mà


nên

,

Nhìn vào đồ thị ta thấy
Đặt

ta có

,

,

.

,

,

với

,

.

, xét
.

Xem


là một hàm số bậc 2 theo biến

ta có
nghịch biến trên

.

Suy ra

(do
Từ đó

).
, dấu bằng xảy ra khi

Vậy

, dấu bằng xảy ra khi

. Đường thẳng

, cho đường thẳng
qua điểm

, cắt

, mặt phẳng

và song song với


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm
A.
Lời giải
Thấy
Gọi
Mặt phẳng

.

.

Câu 4. Trong không gian
A.

,

. Đường thẳng
. B.


.

C.

nên

đi qua điểm nào dưới đây?
.
.

, cho đường thẳng

qua điểm

, cắt

và điểm

, mặt phẳng

và song song với

. D.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.

,

có một vectơ pháp tuyến

.
.
.
2


Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng

là

.

đi qua điểm

.

Câu 5. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6.


B.

Trong không gian
cách từ
A.

.

.
.

C.

, cho mặt phẳng

đến mặt

B.
D.

chi

tiết:

.

. Khoảng

là


.

thích

D.

và điểm

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải

.

Ta

có

khoảng

cách

từ

.
.
A


đến

mặt

phẳng

là

.
l
Δ
Câu 7. Cho hai đường thẳng và song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. mặt nón.
B. mặt trụ.
C. hình nón.
D. khối nón.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 8. Cho hình hộp
. Tỉ số
A.
Đáp án đúng: C

. Gọi

lần lượt là thể tích khối tứ diện

và khối hộp


bằng:
B.

C.

D.

3


Giải thích chi tiết:

Ta có
Suy ra

Câu 9. Cho biết

,

A.
.
Đáp án đúng: A

. Giá trị của
B.

.

bằng
C.


.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 10.

.

Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .
Đáp án đúng: A

.

B.

là khối chóp tứ giác đều


sao cho một mặt của

trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện

có đúng

Câu 11. Tổng
A. .
Đáp án đúng: C

bằng
B.

. Trong đó

.

C.

.

D.

C.


.

D. .

.

mặt.

4


Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có

Câu

.
12.

Biết

và

là

hai

. Gọi
và
A. 5 .
Đáp án đúng: A

. Khi
B. 15 .

Giải thích chi tiết: Biết

nguyên

hàm

của

hàm


số

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì

và
. Gọi

bằng:
C. 18 .

D. 12 .

là hai nguyên hàm của hàm số

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và
. Khi
thì bằng:
Câu 13. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?

9 −3
A. G( ;
; 6)
B. I ¿ ; -1; 4)
2 2
C. J(4; 3; 4)
D. K ¿; -3; 4)
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho hình chóp đều
chóp
.
A.
Đáp án đúng: A

có cạnh đáy

B.

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

C.

. Thể tích của hình

D.

Câu 15. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt

đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 16. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo
A.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

B.

C.

.

diện tích xung quanh bằng

C.

D.


.

Tính chiều cao

của hình

D.

5


Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó


tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

;

.

Vậy
Câu 18.

.
là một nguyên hàm của hàm số

A.


. Tính

.

C.
Đáp án đúng: D

biết

B.

.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Do đó

.
. Vậy


Câu 19. Cho hàm số

.

có đạo hàm là

thoả mãn

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

Mà:

. Biết

là nguyên hàm

?
.

C.

.


D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.
, do đó:

.

Ta có:

,

Mà:
Vậy

.

.

Đổi cận:

của

D.

.


Đặt

Gọi

.

, do đó:

.

.
6


Câu 20. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Gọi
đúng là
A.

.

B.

.


D.

,

. Quay hình

.
.

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Gọi

trong mặt phẳng

D.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
.

Đáp án đúng: D

.
.

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

bằng.
C.

. Gọi

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.


Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra


.
thuộc đường trịn
được biểu điễn bởi

tâm

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn

và

. Gọi

7


Dấu

xảy ra khi


cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm

bằng

.

thì có đáp án là

Câu 23. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.

Ta có

8


Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 24.
Giá trị của
bằng:
A. 0
B.
C.
D. 3
Đáp án đúng: D
Câu 25. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu

26.

Trong

B.
không


C.
gian

,

gọi

D.
điểm

sao cho biểu thức
biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

nằm

trên

mặt

cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị

.
B. .

C.


.

D.

.

nằm trên mặt cầu

khi
Câu 27.
Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.

D.
9


Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
có số phức liên hợp

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
. B.

có số phức liên hợp
.

C.

Số phức liên hợp của


.

là

Câu 30. Trong không gian

.
là

D.

.

.

, cho điểm
. Gọi

mặt cầu

.

D.

Giải thích chi tiết: Số phức
A.
Lời giải

, mặt phẳng


là mặt phẳng đi qua

và mặt cầu

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
cầu

, cho điểm
. Gọi


đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
A.
Lời giải

.

đi qua điểm

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

B.

.C.
là

. D.

và mặt

, vng góc với mặt phẳng
đi qua điểm

.

với


nên phương trình của

đồng thời cắt

đi qua điểm nào sau đây?

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

Gọi VTPT của mặt phẳng

.

.

Câu 29. Số phức
A.

D.

.

.
là
.

Do
Mặt cầu

nên
có tâm


.
và bán kính

.
10


cắt

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn nhất.

Ta có

.

*

:

*

:

.

Dấu bằng xảy ra khi


.

Vậy

khi

Chọn

.
Phương trình

Thay tọa độ các điểm

là:

.

vào phương trình mặt phẳng

ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm

.
Câu 31. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Câu 32. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?

A.
Đáp án đúng: A

.

C.

có đáy

. Gọi
cắt

. Mơđun của

lần lượt tại

B.

.

D.


là hình vng cạnh bằng

là trung điểm

, mặt phẳng

bằng

. Đường thẳng

đi qua hai điểm

và

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

C.

.
vng
đồng thời song
nhận giá trị nào

D.

Giải thích chi tiết:
11



Ta có

. Gọi

Dễ thấy

là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác

Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác

, chứng minh tương tự

ta có
Tam giác

nên

Ta có

vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác

nên mặt cầu đi qua năm điểm


có tâm là trung điểm của

và bán kính bằng
Câu 33. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.

trên đoạn

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.


Giải thích chi tiết: Xét hàm số

⇒

Trong các khẳng

max

[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿

Theo bài ra:

Câu 34. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho hàm số

. Tích phân
B.

.

có đạo hàm

C.

bằng
.


D.

.

. Hàm số đạt cực tiểu tại:
12


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 36. Trong không gian
thẳng

đi qua

phẳng

.

C.

, cho đường thẳng

D.

và mặt phẳng


, có một vectơ chỉ phương

. Biết đường

, vng góc với đường thẳng

và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Biết đường thẳng

đi qua


hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải

.

.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

.

, vng góc với đường thẳng

và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

.

Từ phương trình đường thẳng

C.


. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
Mặt khác,

hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

Khi đó, ta có

. Để

lớn nhất thì

.

Ta thấy,

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra, điểm
Câu 37.


. Gọi

. Cho điểm
Tính diện tích

. Vậy, ta có phương trình của

.

.

Cho đồ thị
quanh trục

lớn nhất.

,

thuộc đồ thị

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

. Gọi

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

, đường thẳng


là thể tích khối tròn xoay khi cho
quay quanh trục

và đường thẳng

. Biết rằng

và trục
quay
.

.
13


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

là hình chiếu của

.

.

D.

.

.
lên trục

, đặt

(với

Suy ra

), ta có

,

và

.

Theo giả thiết, ta có

nên

. Do đó


Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích

là

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

.

.
và đường thẳng

là

.
Câu 38. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
2

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 39. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Cơng ngun. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
C.

Đáp án đúng: D

m3

B.

m3

m3

D.

m3

Câu 40. Xét hàm số
kiện

, với

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

?

A.

.

B.


.
14


C. .
D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số

liên tục trên

và

Ta có

.

.

- Nếu

thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà


ngun nên

.

Ta có

.

TH1:

.

Khi đó

. Do đó hàm số

Mà
tốn.

đồng biến trên

. Do đó

TH2:

.

. Vậy


hay

thỏa mãn bài

.

Xét hàm số

trên

Khi đó dễ thấy

. Ta có

.

.

* Khi

hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên


thỏa mãn.

* Khi

hay hàm số
. Khi đó

nên

Do đó
Cách 2
Nhận thấy

hay có
liên tục trên

.

giá trị nguyên của

. Vậy

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

trên đoạn


.
15


Ta có

nên suy ra

.

Vậy điều kiện

.

 Ta có

Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vô nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do


nguyên nên

 Để giải
Do
Đặt

.

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

vơ nghiệm trên

, mà

.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

.

. Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án đúng: C
----HẾT---


16