ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 064.
Câu 1.
Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 2. Cho khối chóp

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: A

A.

,

C.

có số phức liên hợp

D.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Số phức
A.
Lời giải


. B.

có số phức liên hợp
.

C.

Số phức liên hợp của
Câu 4. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

vng góc với đáy,

là

B.

Câu 3. Số phức

Biết

là

D.

.


.

thỏa mãn
B.

.

là

. Môđun của
.

bằng

C. .

D.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

(

ngun của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 3.
B. 6.
C. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 6.


thỏa mãn

.

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
D. 5.

1


Tìm giá trị của tham số thực

để phương trình

có 2 nghiệm

thỏa

mãn
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
thẳng


, cho mặt câu

. Điểm

tiếp tuyến

nằm trên đường thẳng

đến mặt cầu
.Tính

và đường

(

sao cho từ

kẻ được ba

là các tiếp điểm) thỏa mãn

,

,

.

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Gọi đường trịn

và bán kính

.

là giao tuyến của mặt phẳng

Đặt


với mặt câu

.

.

Áp dụng định lý cosin trong

và

, ta có:
.
.

Vì

vng tại

nên:

.

Mặt khác
Gọi
Do

nên

là trung điểm của
nên


Suy ra
Điểm

thì

, suy ra
và

nên

là tâm của đường trịn

vng tại
và ba điểm

đều và

.
thẳng hàng.

.
.
.

2


Mà
Vì


nên điểm cần tìm là

, suy ra

Câu 8. Cho hai số phức

thỏa mãn

,

.
và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 9. Cho hình hộp
. Tỉ số

. Gọi


D.

lần lượt là thể tích khối tứ diện

và khối hộp

bằng:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Suy ra

Câu 10. Cho các số phức

,

,

thỏa mãn


và

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D. .

3


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

Gọi
Khi đó


lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính

Đặt

Gọi

.

,

.
,

nằm trên đường trịn tâm

.

. Ta có:

là điểm biểu diễn số phức

thì

Ta có:

.


.

,

.
hai đường trịn khơng cắt

Gọi

bán kính

là điểm đối xứng với

qua

Khi đó:
Khi đó:

, suy ra

nằm trên đường trịn tâm

nên
;

và nằm cùng phía với

bán kính

. Ta có


.
.

.
.

Như vậy:
khi đối xứng
qua và
. Vậy
Câu 11. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 8 .
B. 4 .
C. 10.
D. 3.

.

4


Đáp án đúng: B
Câu 12. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
hàm số

sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

song song đường thẳng


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 13. Biết rằng phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

.

có hai nghiệmlà

B. .

.

C.

D.

. Khi đó

.


.

bằng:
D. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:

.

.

Khi đó,

.

Câu 14. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

:


là:

.

C.

Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải

. B.

Đường thẳng

:

. C.

. D.

:

có đáy

.

.

.


là hình vng cạnh

đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm

D.

là:

có vectơ chỉ phương là

Câu 15. Cho hình chóp

.

và cạnh bên
bằng

vng góc với mặt

. Tính khoảng cách

từ

đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: B


B.

C.

D.

5


Câu 16. Trong không gian
thẳng

đi qua

phẳng

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

. Biết đường

, vng góc với đường thẳng

và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Biết đường thẳng

đi qua

hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải

.
.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương


.

, vng góc với đường thẳng

và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

.

Từ phương trình đường thẳng

C.

. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
Mặt khác,

hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là


Khi đó, ta có

. Để

lớn nhất thì

lớn nhất.

.

Ta thấy,

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra, điểm

.

.

Câu 17. Xét hàm số
kiện

. Vậy, ta có phương trình của

, với

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên


thỏa mãn điều

?

A.

.

B.

.

C.

.

D. .
Lời giải
Chọn B
6


Cách 1:
Xét hàm số

liên tục trên

và


Ta có

.

.

- Nếu

thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

ngun nên

.

Ta có

.

TH1:

.

Khi đó

. Do đó hàm số


Mà
tốn.

đồng biến trên

. Do đó

TH2:

. Vậy

hay

thỏa mãn bài

.

Xét hàm số

trên

Khi đó dễ thấy

. Ta có

.

.


* Khi

hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên

hay hàm số
. Khi đó

nên

Do đó
Cách 2
Nhận thấy

hay có
liên tục trên

. Vậy

giá trị nguyên của

nghịch biến trên
thỏa mãn.


.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

nên suy ra

.

thỏa mãn.

* Khi

Ta có

.

trên đoạn

.

.

7


Vậy điều kiện

.


 Ta có

Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

ngun nên

 Để giải
Do

vơ nghiệm trên

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

.


, mà

Đặt

.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

.

. Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục

làm tiệm cận đứng ?

A.

B.

C.

D.
8



Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho biết

,

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Giá trị của
.

bằng

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 20.

.

Trong khơng gian
cách từ
A.


, cho mặt phẳng

đến mặt

và điểm

.

thích

B.

chi

. Khoảng

là

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải

.

.

D.
tiết:


Ta

có

khoảng

cách

.

từ

A

đến

mặt

phẳng

là

.
Câu 21. Trong hệ tọa độ
A.

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
.


C.
Đáp án đúng: B

B.
.

,
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:

Câu 22. Tính tổng các nghiệm của phương trình


bằng
9


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

bằng


.

Phương trình tương đương với

.

nên phương trình có hai nghiệm
Ta có

.

và

phân biệt.

.

Câu 23. Trong không gian

, cho điểm
. Gọi

mặt cầu

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt cầu


, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
cầu

, cho điểm
. Gọi

đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
A.
Lời giải


.

đồng thời cắt

đi qua điểm nào sau đây?

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.

Gọi VTPT của mặt phẳng
đi qua điểm

.C.
là

. D.

.

với


nên phương trình của

đi qua điểm

.
là
.

Do

nên

Mặt cầu

.

có tâm

cắt

và bán kính

.

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

Ta có

lớn nhất.


.

*

:

*

:

.

10


Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy

khi

Chọn

.
Phương trình

Thay tọa độ các điểm


là:

.

vào phương trình mặt phẳng

ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm

.
Câu 24. Giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 25. Cho hình chóp đều
chóp
.

có cạnh đáy

A.
Đáp án đúng: D

Câu 26.

biết rằng

,

C.

và

và

D.

đều là các điểm cực trị của hai hàm số
,

Giải thích chi tiết: Thay lần lượt

đồng thời

của hàm số

. Tính tổng
B.

và

.


lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: B

. Thể tích của hình

có đồ thị như hình vẽ dưới,

,
Gọi

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

B.

Cho hai hàm số

D.

.

.
C.

,

vào

.


D.

.

ta có

11


, mà

nên

,

Nhìn vào đồ thị ta thấy
Đặt

,

,

.

,

,

với


,

.

, xét
.

Xem

là một hàm số bậc 2 theo biến

ta có
nghịch biến trên

.

Suy ra

(do
Từ đó

).
, dấu bằng xảy ra khi

Vậy

,

, dấu bằng xảy ra khi


.

.

Câu 27. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

với

là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

thỏa mãn điều kiện

.


D.
với

.

là dơn vị ảo. Môđun số phức

bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:

.

C. . D.

.

.
Suy ra

.

Khi đó:
Mơđun số phức

.
là:


.

Câu 28. Trong khơng gian
phương trình.
A.
C.
Đáp án đúng: A

cho hai điểm
.

,
B.

.

D.

. Mặt cầu nhận

là đường kính có
.
.

12


Câu 29. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường tròn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là

trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?

chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

D.

Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 30. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Cơng ngun. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
C.
Đáp án đúng: A

m3


B.

m3

m3

D.

m3

Câu 31. Cho các số phức
bằng

thỏa mãn các điều kiện

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

B.

.

C.

: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn
A.

Đáp án đúng: A
Câu 33. Thể tích

. Mơ-đun của số phức
.

D.

để phương trình

.

có

?
B.

.

C.

.

của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là

D.
là
13



A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 34. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.
C.
Đáp án đúng: A

,

B.

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

B.

Cho

liên


hàm

có phương trình tổng quát là

.

Câu 35. Tìm khoảng đồng biến của hàm số

số

.
.

.

.

tục

D.

C.

trên

.

D.


thỏa

.

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.


Đổi cận:

;

.

Vậy
Câu 37.

.

Cho hình vng

có

. Khi quay hình vng

quanh cạnh

thì đường

tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Câu 38. Nghiệm của phương trình
A.

D.

.

Đặt

gấp khúc

.

và

là:
.

B.

và

.
14


C.

Đáp án đúng: C

và

.

D.

Câu 39. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.

.

trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

là

Trong các khẳng


.
.

'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

⇒

và

max

[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿

Theo bài ra:

Câu 40. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?

có đáy

. Gọi
cắt


A.
Đáp án đúng: A

là hình vuông cạnh bằng

là trung điểm

lần lượt tại

B.

, mặt phẳng

. Đường thẳng

đi qua hai điểm

và

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

C.

vng
đồng thời song
nhận giá trị nào

D.

Giải thích chi tiết:


15


Ta có
Dễ thấy

. Gọi

là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác

Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác

, chứng minh tương tự

ta có
Tam giác

Ta có

nên


vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của

và bán kính bằng
----HẾT---

16