Đề ôn tập toán 12 có đáp án (362)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.67 MB, 16 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1. Trong không gian
sao cho biểu thức
A. .
Đáp án đúng: B
, gọi điểm
nằm trên mặt cầu
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức
B.
.
C.
.
Giải thích chi tiết:
nằm trên mặt cầu
.
D.
.
khi
Câu 2. Trong hệ tọa độ
A.
, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
.
C.
Đáp án đúng: D
.
B.
,
.
D.
.
Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi
là trung điểm của
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua trung điểm
của
và nhận
làm véctơ pháp tuyến có dạng:
1
Câu 3. Cho
là một hàm số liên tục trên
và
. Giá trị của
B. .
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Do
và
là một nguyên hàm của hàm số
. Biết
bằng
C. .
D.
là một ngun hàm của hàm số
.
nên ta có
.
Vậy
Câu 4.
.
Cho hình vng
gấp khúc
có
. Khi quay hình vng
thì đường
tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho số phức
quanh cạnh
D.
thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Tìm giá trị của tham số thực
B.
. Mơđun của
.
C.
để phương trình
.
bằng
D.
.
có 2 nghiệm
thỏa
mãn
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. J(4; 3; 4)
B. I ¿ ; -1; 4)
2
9 −3
C. G( ;
; 6)
2 2
Đáp án đúng: D
D. K ¿; -3; 4)
Câu 9. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?
có đáy
. Gọi
cắt
là hình vng cạnh bằng
là trung điểm
lần lượt tại
A.
Đáp án đúng: A
, mặt phẳng
. Đường thẳng
đi qua hai điểm
và
. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm
B.
C.
vng
đồng thời song
nhận giá trị nào
D.
Giải thích chi tiết:
Ta có
Dễ thấy
. Gọi
là giao điểm của
và
là trong tâm tam giác
Xét tam giác vuông
và
là đường cao của tam giác
, chứng minh tương tự
ta có
Tam giác
Ta có
nên
vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác
nên mặt cầu đi qua năm điểm
có tâm là trung điểm của
và bán kính bằng
Câu 10. Cho hàm số
A.
có đạo hàm
B.
. Hàm số đạt cực tiểu tại:
.
C.
.
D.
.
3
Đáp án đúng: B
Câu 11. Xét hàm số
kiện
, với
là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên
thỏa mãn điều
?
A. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số
liên tục trên
và
Ta có
.
.
- Nếu
thì
, khơng thỏa mãn bài tốn.
- Nếu
Mà
ngun nên
.
Ta có
.
TH1:
.
Khi đó
. Do đó hàm số
Mà
tốn.
đồng biến trên
. Do đó
TH2:
.
. Vậy
hay
thỏa mãn bài
.
Xét hàm số
trên
Khi đó dễ thấy
. Ta có
.
.
* Khi
hay hàm số
Khi đó
nên
. Vậy
* Khi
nên
.
thỏa mãn.
hay hàm số
. Khi đó
đồng biến trên
. Vậy
nghịch biến trên
thỏa mãn.
4
Do đó
Cách 2
hay có
Nhận thấy
liên tục trên
Ta có
giá trị nguyên của
.
nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của
nên suy ra
trên đoạn
.
.
Vậy điều kiện
.
Ta có
Phương trình
Phương trình
vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên
Xét hàm số
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do
nguyên nên
Để giải
Do
.
.
trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên
Đặt
vơ nghiệm trên
, mà
.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số
.
. Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.
Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
B.
.
5
C.
.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ
thẳng
, cho mặt câu
. Điểm
tiếp tuyến
nằm trên đường thẳng
đến mặt cầu
.Tính
và đường
(
sao cho từ
kẻ được ba
là các tiếp điểm) thỏa mãn
,
,
.
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
có tâm
Gọi đường trịn
và bán kính
.
là giao tuyến của mặt phẳng
Đặt
với mặt câu
.
.
Áp dụng định lý cosin trong
và
, ta có:
.
.
Vì
vng tại
nên:
.
Mặt khác
Gọi
Do
nên
là trung điểm của
nên
Suy ra
Điểm
thì
là tâm của đường trịn
, suy ra
vng tại
và ba điểm
đều và
.
thẳng hàng.
.
và
.
nên
.
Mà
Vì
nên điểm cần tìm là
, suy ra
.
6
2
2
Câu 13. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. ( 2 ;+ ∞) .
B. [2 ;+ ∞ ).
C. ( − ∞ ; 1 ).
D. (− ∞; 1 )∪ ( 2 ;+∞ ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
¿¿
Đặt t=2
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
m2 − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2
2
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.
trên đoạn
.
B.
C.
Đáp án đúng: C
.
Trong các khẳng
.
D.
.
'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.
Giải thích chi tiết: Xét hàm số
⇒
là
max
[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿
Theo bài ra:
Câu 15. Trong không gian
, cho điểm
. Gọi
mặt cầu
A.
, mặt phẳng
là mặt phẳng đi qua
và mặt cầu
, vng góc với mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
.
B.
đồng thời cắt
đi qua điểm nào sau đây?
.
7
C.
.
Đáp án đúng: D
D.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cầu
, cho điểm
. Gọi
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
A.
Lời giải
.
.
, mặt phẳng
là mặt phẳng đi qua
và mặt
, vng góc với mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.
.C.
Gọi VTPT của mặt phẳng
. D.
là
đi qua điểm
.
với
nên phương trình của
đi qua điểm
.
là
.
Do
nên
Mặt cầu
.
có tâm
cắt
và bán kính
.
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi
Ta có
lớn nhất.
.
*
:
*
:
.
Dấu bằng xảy ra khi
.
Vậy
khi
Chọn
.
Phương trình
Thay tọa độ các điểm
là:
vào phương trình mặt phẳng
.
ta thấy mặt phẳng
đi qua điểm
.
Câu 16.
Cho hai hàm số
và
có đồ thị như hình vẽ dưới,
8
biết rằng
và
đều là các điểm cực trị của hai hàm số
,
Gọi
,
,
của hàm số
. Tính tổng
B.
.
,
, mà
vào
.
D.
.
ta có
nên
,
Nhìn vào đồ thị ta thấy
,
.
C.
Giải thích chi tiết: Thay lần lượt
Đặt
đồng thời
.
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn
A. .
Đáp án đúng: C
và
,
,
.
,
với
,
.
, xét
.
Xem
là một hàm số bậc 2 theo biến
ta có
nghịch biến trên
.
Suy ra
(do
Từ đó
).
, dấu bằng xảy ra khi
,
, dấu bằng xảy ra khi
.
Vậy
.
Câu 17. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 4 .
B. 8 .
C. 10.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho biết
,
. Giá trị của
bằng
9
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
.
D.
Giải thích chi tiết:
.
Câu 19. Cho các số phức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
thỏa mãn các điều kiện
B.
Câu 20. Cho hàm số
của
.
.
C.
.
D.
có đạo hàm là
thoả mãn
và
, khi đó
A.
.
Đáp án đúng: C
. Mơ-đun của số phức
B.
.
. Biết
là ngun hàm
?
.
C.
.
D.
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
Mà:
, do đó:
.
Ta có:
,
Mà:
, do đó:
Vậy
.
.
Câu 21. Gọi
là tập hợp tất cả các số phức
thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: D
sao cho số phức
là số thuần ảo. Xét các số phức
, giá trị lớn nhất của
B.
.
Giải thích chi tiết: Đặt
bằng.
C.
. Gọi
.
D.
là điểm biểu diễn cho số phức
.
.
Có
là số thuần ảo
Có
Suy ra
.
thuộc đường trịn
tâm
, bán kính
.
10
được biểu điễn bởi
Dấu
xảy ra khi
nên
thuộc đường tròn
và
. Gọi
cùng hướng với
Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
bằng
.
Nếu HS nhầm
thì có đáp án là
Câu 22. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục
làm tiệm cận đứng ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
D.
Câu 24. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
:
.
là:
C.
.
D.
.
11
Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải
. B.
Đường thẳng
. C.
:
. D.
là:
.
có vectơ chỉ phương là
Câu 25. Cho hàm số
.
. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Cho
:
B.
.
là số thực dương khác
C.
bằng
.
. Tính
D.
.
.
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
D.
Giải thích chi tiết:
Câu 27. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.
có phương trình tổng quát là
.
C.
Đáp án đúng: D
.
Câu 28. Số phức
A.
,
có số phức liên hợp
B.
.
D.
.
là
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
D.
.
Giải thích chi tiết: Số phức
A.
Lời giải
. B.
Số phức liên hợp của
Câu 29.
có số phức liên hợp
.
C.
là
.
D.
là
.
.
12
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính
thỏa mãn
. Tính bán
của đường tròn
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Gọi
là đường tròn
B.
.
D.
.
là một ngun hàm của hàm số
A.
. Tính
.
C.
Đáp án đúng: C
B.
.
.
.
Do đó
.
. Vậy
Câu 31. Cho số phức
C.
Đáp án đúng: C
.
.
D.
Giải thích chi tiết: Đặt
A.
biết
.
.
. Điểm biểu diễn của số phức
trong mặt phẳng là
B.
.
Giải thích chi tiết: Cho số phức
D.
.
.
. Điểm biểu diễn của số phức
trong mặt phẳng là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Câu 32. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
C.
Đáp án đúng: B
m3
B.
m3
m3
D.
m3
Câu 33. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.
chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.
13
Ta có
Suy ra
hình trịn đáy
Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 34. Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
nghiệm đúng với mọi
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn
B.
Tập xác định:
.
C.
.
D.
.
D.
nghiệm đúng với mọi
.
.
.
.
Ta có
Ta thấy:
Vậy
.
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
để bất phương trình
A.
.
Lời giải
thuộc đoạn
đồng biến trên
.
là hàm số lẻ. Khi đó:
.
Xét
.
14
Ta có bảng biến thiên của hàm số
:
Theo yêu cầu bài tốn thì
Vì
số giá trị của
Câu 35. Cho số phức
bằng:
.
thỏa mãn điều kiện
với
là dơn vị ảo. Môđun số phức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
Giải thích chi tiết: Cho số phức
.
C. .
D.
thỏa mãn điều kiện
với
.
là dơn vị ảo. Mơđun số phức
bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:
.
C. . D.
.
.
Suy ra
.
Khi đó:
Mơđun số phức
.
là:
.
Câu 36. Cho hình chóp đều
chóp
.
có cạnh đáy
A.
Đáp án đúng: D
Câu 37.
B.
: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn
A.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
C.
. Thể tích của hình
D.
để phương trình
có
?
B.
C.
.
D.
.
15
Cho
hàm
số
liên
tục
trên
thỏa
.
Khi
đó
tích
phân
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Đặt
D.
.
.
Đặt
Đổi cận:
.
.
;
.
Vậy
.
Câu 39. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. mặt nón.
B. khối nón.
C. hình nón.
D. mặt trụ.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 40. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Ta có
.
D.
.
.
.
----HẾT---
16
