ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1. Cho hình nón có đường sinh bằng
đó theo

diện tích xung quanh bằng

Tính chiều cao

của hình nón

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã cho
bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D

Câu 3.
Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?

có đáy

. Gọi
cắt

A.
Đáp án đúng: C

là hình vng cạnh bằng

là trung điểm


lần lượt tại

B.

, mặt phẳng

. Đường thẳng

đi qua hai điểm

và

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

C.

vuông
đồng thời song
nhận giá trị nào

D.

1


Giải thích chi tiết:

Ta có


. Gọi

Dễ thấy

là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác

Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác

, chứng minh tương tự

ta có
Tam giác

nên

Ta có

vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của


và bán kính bằng
Câu 5.
Cho

là số thực dương khác

. Tính

A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 6. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành một
hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A.

.

B.

.


C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là

.

Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

Câu 7.
Gọi


là một nguyên hàm của hàm số

A.

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: D

biết

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.

Do đó


.
. Vậy

Câu 8. Cho số phức

.

thỏa mãn điều kiện

với

là dơn vị ảo. Môđun số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

thỏa mãn điều kiện

.


D. .
với

là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:

.

C. . D.

.

.
Suy ra
Khi đó:

.
.
3


Mơđun số phức

là:


.

Câu 9. Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh

và cạnh bên

đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm

B.

C.

Câu 10. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

:

từ

A.
Lời giải


. B.

.

Đường thẳng

. C.

:

C.

. D.

.

:

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.
và


.

C.

là nguyên hàm

.

D.

.

.
, do đó:

.

Ta có:

,

Mà:
Vậy

. Biết

?

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:


.

.

có đạo hàm là

thoả mãn

D.

là:

có vectơ chỉ phương là

Câu 11. Cho hàm số

D.

là:

Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng

, do đó:

.

.

Câu 12. Xét hàm số

kiện

. Tính khoảng cách

đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C

của

bằng

vng góc với mặt

, với

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

?

A. .
B. .
4


Lời giải
Chọn B

Cách 1:
Xét hàm số

liên tục trên

và

Ta có

.

.

- Nếu

thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

ngun nên

.

Ta có

.


TH1:

.

Khi đó

. Do đó hàm số

Mà
tốn.

đồng biến trên

. Do đó

TH2:

. Vậy

hay

thỏa mãn bài

.

Xét hàm số

trên

Khi đó dễ thấy


. Ta có

.

.

* Khi

hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên

hay hàm số
. Khi đó

nên

Do đó
Cách 2
Nhận thấy

hay có
liên tục trên


. Vậy

giá trị nguyên của

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

nên suy ra

.

thỏa mãn.

* Khi

Ta có

.

trên đoạn

.

.
5



Vậy điều kiện

.

 Ta có

Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

ngun nên

 Để giải
Do

vơ nghiệm trên

.


.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

, mà

Đặt

.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

.

. Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
C.

.

D. .
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Trong không gian
cách từ


đến mặt

, cho mặt phẳng

và điểm

. Khoảng

là
6


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải

thích

.

D.

chi


tiết:

Ta

có

khoảng

cách

.

từ

A

đến

mặt

phẳng

là

.

Câu 14. Trong khơng gian
. Đường thẳng
A.


, cho đường thẳng
qua điểm

, cắt

, mặt phẳng

và song song với

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm

. Đường thẳng

A.
Lời giải

. B.

Thấy

.


Gọi

, cắt

C.

nên

B.

.

D.

.

, mặt phẳng

và song song với

. D.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.
,


Mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

, cho đường thẳng

qua điểm

và điểm

.

có một vectơ pháp tuyến

.
.

Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng
Câu 15.
Với

và

đi qua điểm


là

.

.
.

là hai số thực dương tùy ý,

bằng
7


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 16. Cho hình chóp đều
chóp
.
A.
Đáp án đúng: C


có cạnh đáy

C.

B.

.

Câu 18. Đạo hàm của hàm số

. Mơ-đun của số phức
C.

B.

.

D.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

A.
.
Đáp án đúng: A

nghiệm đúng với mọi

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn
.

C.

thuộc đoạn

.

.

D.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
.

D.

nghiệm đúng với mọi

.


.

.

Ta có
Ta thấy:

Vậy

D.

C.

để bất phương trình

Tập xác định:

.

là

Câu 19. Cho hàm số

B.

. Thể tích của hình

D.


thỏa mãn các điều kiện

A. .
Đáp án đúng: B

A.
Đáp án đúng: A

.

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

B.

Câu 17. Cho các số phức
bằng

A.
.
Lời giải

.

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.
8



Xét

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Theo yêu cầu bài tốn thì
Vì

số giá trị của

Câu 20. Cho hình hộp
. Tỉ số
A.
Đáp án đúng: C

bằng:
. Gọi

.
lần lượt là thể tích khối tứ diện

và khối hộp

bằng:
B.


C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Suy ra

Câu 21. Gọi
đúng là
A.
C.

.
.

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn
B.

.

D.

.
9


Đáp án đúng: A

Câu 22. Nghiệm của phương trình
A.

và

là:
.

B.

và

.

C.
và
.
D.
và
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. hình nón.
B. mặt nón.
C. mặt trụ.
D. khối nón.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 24.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục

làm tiệm cận đứng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

D.

Tìm giá trị của tham số thực

để phương trình

có 2 nghiệm

thỏa

mãn
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 26. Cho hai số phức

thỏa mãn

,

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

.

Câu 27. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc

. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Trong không gian

B.

.
, cho điểm

. Gọi
mặt cầu

C.

.

D.

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt cầu

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng


.

đồng thời cắt

đi qua điểm nào sau đây?
10


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cầu

A.
Lời giải

.

.

D.

.


, cho điểm
. Gọi

đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?

B.

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.

.C.

Gọi VTPT của mặt phẳng

. D.

là

đi qua điểm

.


với

nên phương trình của

đi qua điểm

.
là
.

Do

nên

Mặt cầu

.

có tâm

cắt

và bán kính

.

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

Ta có


lớn nhất.

.

*

:

*

:

.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy

khi

Chọn

.
Phương trình

Thay tọa độ các điểm


là:

.

vào phương trình mặt phẳng

ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm

.
Câu 29. Cho số phức
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho số phức

. Điểm biểu diễn của số phức

trong mặt phẳng là

B.
D.
. Điểm biểu diễn của số phức

.

.
trong mặt phẳng là
11


A.
Lời giải
Câu 30.

.

B.

.

C.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

.

D.

.

thỏa mãn

là đường trịn


. Tính bán

của đường trịn

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. K ¿; -3; 4)
B. J(4; 3; 4)
9 −3
C. G( ;
; 6)
D. I ¿ ; -1; 4)
2 2
Đáp án đúng: A
Câu 32. Tổng
A. .
Đáp án đúng: A


bằng
B.

Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

.

C. .

D. .

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có

.


Câu 33. Trong hệ tọa độ
A.

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

.

C.
Đáp án đúng: B

,

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của


và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:
12


Câu 34.
Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

Ta có:

.

B.

. C.

.

là
D.

.

.

Câu 35. Cho hàm số

xác định trên

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

và có đạo hàm

trong đó


đồng biến trên khoảng nào?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số

đồng biến trên khoảng

.

Câu 36. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

.

D.

.

.

13


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 37. Có bao nhiêu giá trị ngun

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

?
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt

.

.

, phương trình trở thành:
.

Giả sử

.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu


vơ nghiệm.

Nếu

có nghiệm duy nhất

Ta được:

.

Xét hàm số
biến

trên

, với

, suy ra hàm số

khoảng

Vậy có 2017 giá trị của

có
. Vì
.

ngun nên

Câu 38. Cho biết


,

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:

nghiệm

khi

.

. Giá trị của
.

đồng

C.

bằng
.

D.

.


.
14


Câu 39. Cho các số phức

,

,

thỏa mãn

và

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .


D.

.

nằm trên đường tròn tâm

bán kính

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

Gọi
Khi đó

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính

Đặt

Gọi

.

,

.
,


. Ta có:

là điểm biểu diễn số phức

thì

Ta có:

.

.

,

.
hai đường trịn khơng cắt

Gọi

.

là điểm đối xứng với

qua

Khi đó:
Khi đó:

, suy ra


nằm trên đường trịn tâm

nên
;

và nằm cùng phía với

bán kính

. Ta có

.
.

.
.
15


Như vậy:
khi đối xứng
qua và
. Vậy
.
Câu 40.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên

bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

D.

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà

nên ta có
----HẾT---

16