ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1. Biết rằng phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

có hai nghiệmlà
B. .

C.

. Khi đó

bằng:

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.

Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:

.

.

Khi đó,
Câu 2.

.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

(

ngun của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 4.
B. 6.
C. 5.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

Câu 3. Cho số phức


thỏa mãn điều kiện

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
D. 3.
với

là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C. .

thỏa mãn điều kiện

D.
với

.

là dơn vị ảo. Mơđun số phức


bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:

.

C. . D.

.

.
Suy ra
Khi đó:

.
.
1


Mơđun số phức
Câu 4.

là:

.

Tìm giá trị của tham số thực


để phương trình

có 2 nghiệm

thỏa

mãn
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 5. Trong khơng gian

, cho điểm
. Gọi

mặt cầu

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt cầu

, vng góc với mặt phẳng


theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cầu

, cho điểm
. Gọi

đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
A.
Lời giải


.

đồng thời cắt

đi qua điểm nào sau đây?

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.

Gọi VTPT của mặt phẳng
đi qua điểm

.C.
là

. D.

.

với

nên phương trình của


đi qua điểm

.
là
.

Do

nên

Mặt cầu

.

có tâm

cắt

và bán kính

.

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

Ta có

lớn nhất.

.


*

:

*

:

.

2


Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy

khi

Chọn

.
Phương trình

Thay tọa độ các điểm

là:


.

vào phương trình mặt phẳng

ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm

.
Câu 6. Cho hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

nghiệm đúng với mọi

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn
B.


.

Tập xác định:

C.

.

D.

.

D.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.

.

Ta có
Ta thấy:

Vậy


.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình

A.
.
Lời giải

thuộc đoạn

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét
Ta có bảng biến thiên của hàm số

.
:

Theo u cầu bài tốn thì
3


Vì


số giá trị của

Câu 7. Cho hai số phức

bằng:

thỏa mãn

.
,

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã cho
bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D

Câu 9.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.


D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.

như hình vẽ.

5



.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
.
Câu 10. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. J(4; 3; 4)
B. I ¿ ; -1; 4)
9 −3
C. K ¿; -3; 4)
D. G( ;
; 6)
2 2
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

là một đường tròn có bán kính bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là

.

Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

Câu 13. Thể tích


của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là

là
6


A.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

B.

Cho

liên

hàm

số

C.

tục

trên

D.

thỏa


.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

.

Đặt


.

Đổi cận:

;

.

Vậy
Câu 15.

.

Trong không gian
cách từ

, cho mặt phẳng

đến mặt

A.

và điểm

.

thích

chi


B.
D.
tiết:

. Khoảng

là

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải

.

Ta

có

khoảng

cách

.
.

từ

A


đến

mặt

phẳng

là

.
Câu 16. Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh

đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm
A.

và cạnh bên
bằng

vng góc với mặt

. Tính khoảng cách

từ

đến mặt phẳng

B.

C.

D.
7


Đáp án đúng: C
Câu 17. Trong không gian

cho mặt phẳng

và hai đường thẳng

Đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

đồng thời cắt cả

và

có

B.

C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm

D.

Gọi
Gọi

Vì

nên

và

là 2 vectơ cùng phương.

Vậy phương trình đường thẳng

là:

Câu 18. Trong khơng gian
phương trình.

cho hai điểm

A.

.


C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 19. Cho khối chóp
đáy,
A.
Đáp án đúng: D

,

B.

là đường kính có

B.

.

D.

.

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

. Mặt cầu nhận


Biết

,

vng góc với

là
C.

D.
8


Câu 20. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.
thỏa mãn
B.

Câu 22. Trong khơng gian
. Đường thẳng


C.

qua điểm

, cắt

và song song với

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Thấy

. Đường thẳng
. B.

C.

nên

.

, cắt

và điểm

đi qua điểm nào dưới đây?

.
.

, cho đường thẳng

qua điểm

.

Gọi
Mặt phẳng

D.

, mặt phẳng
B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

bằng

.

, cho đường thẳng

.

A.
Lời giải


.
. Môđun của

.

. Quay hình

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: D

và điểm

trong mặt phẳng

B.

Câu 21. Cho số phức

A.

,

, mặt phẳng

và song song với


. D.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.
,

.

có một vectơ pháp tuyến

.
.

Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng

là

.

.

Do đó, đường thẳng đi qua điểm

.
Câu 23. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. hình nón.
B. khối nón.
C. mặt trụ.
D. mặt nón.
9


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 24. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. khối nón.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

vng tại


. Khi quay tam giác

B. hình nón.

.

D.

.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. khối trụ.

D. hình trụ.

Giải thích chi tiết:
Câu 26. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Giá trị của
A.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

có đạo hàm
B.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 29. Phương trình
A. {2}.
C. Vơ nghiệm.
Đáp án đúng: D

C.

.

D.

.

bằng
B.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục
A.

. Hàm số đạt cực tiểu tại:

C.

D.

làm tiệm cận đứng ?
B.
D.
có tập nghiệm là:

B. S = {16}.
D. S = {2;16}.

10


Câu

30.

Trong

không

gian

,

gọi

điểm

nằm

sao cho biểu thức
biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A


trên

mặt

cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị

.
B.

Giải thích chi tiết:

.

C. .

D.

.

nằm trên mặt cầu

khi
Câu 31. Cho hàm số

xác định trên

Hàm số
A.

.
Đáp án đúng: A

và có đạo hàm

trong đó

đồng biến trên khoảng nào?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số
Câu 32.

đồng biến trên khoảng


.

11


Cho đồ thị

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục

thuộc đồ thị

,

Tính diện tích

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

B.

quay quanh trục

và đường thẳng

.


C.

Giải thích chi tiết: Ta có

. Biết rằng

và trục
quay
.

.

.

D.

.

.

là hình chiếu của
.

lên trục

, đặt

(với


Suy ra

), ta có

,

và

.

Theo giả thiết, ta có

nên

Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích

là thể tích khối trịn xoay khi cho

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

. Gọi

, đường thẳng


. Do đó
là

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

.

.
và đường thẳng

là

.
Câu 33.
Với
A.

và

là hai số thực dương tùy ý,
.

bằng
B.

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. ( 2 ;+ ∞) .
B. ( − ∞ ;1 ).
C. [2 ;+ ∞ ).
D. (− ∞; 1 )∪ ( 2 ;+∞ ).
2

2

12


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
x − 2 x+1
x − 2 x+2
4
−m .2
+3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
¿¿
Đặt t=2
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
2
m − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2Câu 35. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
2

2

hàm số

song song đường thẳng

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 36. Cho các số phức
bằng

biết rằng

B.

,
Gọi

,

.

.

D.

.

. Mô-đun của số phức
C.

và

và

C.

thỏa mãn các điều kiện

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37.
Cho hai hàm số

.

.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ dưới,

đều là các điểm cực trị của hai hàm số
,

và

đồng thời

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn
. Tính tổng

của hàm số
.
13


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Thay lần lượt

C.
,

, mà

vào

Đặt

D.

.

ta có

nên

,

Nhìn vào đồ thị ta thấy

.

,

,

.

,

,

với

,

.

, xét
.

Xem

là một hàm số bậc 2 theo biến

ta có
nghịch biến trên

.

Suy ra

(do
Từ đó

).
, dấu bằng xảy ra khi

Vậy

, dấu bằng xảy ra khi

.

.

Câu 38. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

A.
Đáp án đúng: C

B.

A.
Đáp án đúng: B

.

D.

C.
có đáy

. Gọi
cắt

C.

.

là

Câu 40. Cho hình chóp
góc với đáy

.

.

Câu 39. Đạo hàm của hàm số

song với
sau đây?

,

là hình vng cạnh bằng

là trung điểm

lần lượt tại

B.

D.

, mặt phẳng

. Đường thẳng

đi qua hai điểm

và

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

C.

vng
đồng thời song
nhận giá trị nào

D.

14


Giải thích chi tiết:

Ta có
Dễ thấy

. Gọi

là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác

Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác

, chứng minh tương tự

ta có
Tam giác

Ta có

nên

vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của

và bán kính bằng
----HẾT---

15