ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1. Nghiệm của phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

và

.

B.

và

.

và

.

D.

và

.

Câu 2. Trong khơng gian
thẳng

đi qua

phẳng

là:

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

, vng góc với đường thẳng

và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: C

Biết đường thẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đi qua

hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải

. Biết đường

.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

.


, vng góc với đường thẳng

và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

.

Từ phương trình đường thẳng

C.

. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
Mặt khác,

Khi đó, ta có
Ta thấy,

hợp với


một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

. Để

lớn nhất thì

lớn nhất.

.
.
1


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

. Vậy, ta có phương trình của

.

Suy ra, điểm
.
Câu 3. : Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ
thẳng

.
và đường

nằm trên đường thẳng

đến mặt cầu
.Tính

D.

, cho mặt câu

. Điểm

tiếp tuyến

.

(

sao cho từ

kẻ được ba

là các tiếp điểm) thỏa mãn


,

,

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Gọi đường trịn


và bán kính

.

là giao tuyến của mặt phẳng

Đặt

với mặt câu

.

.

Áp dụng định lý cosin trong

và

, ta có:
.
.

Vì

vng tại

nên:

.


Mặt khác
Gọi
Do

nên

là trung điểm của
nên

Suy ra
Điểm

thì

, suy ra
và

nên

là tâm của đường trịn

vng tại
và ba điểm

đều và

.
thẳng hàng.


.
.
.
2


Mà
Vì

nên điểm cần tìm là

Câu 5. Giá trị của

.

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Gọi

, suy ra

B.

C.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

bằng.
C.

. Gọi

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.


Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra


.
thuộc đường trịn
được biểu điễn bởi

tâm

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn

và

. Gọi

3


Dấu


xảy ra khi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm

bằng

.

thì có đáp án là

Câu 7. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.


Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 8. Cho hình chóp đều
chóp
.
A.
Đáp án đúng: B

có cạnh đáy

B.

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

C.

. Thể tích của hình

D.

4


Câu 9. Cho hàm số


. Tích phân

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 10. Cho hàm số

.

C.

xác định trên

bằng
.

D.

.

và có đạo hàm

Hàm số

trong đó

đồng biến trên khoảng nào?


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số

đồng biến trên khoảng

Câu 11. Cho

là một hàm số liên tục trên
và


A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Do

. Giá trị của
B. .

và

.
là một nguyên hàm của hàm số

. Biết

bằng
C.

là một nguyên hàm của hàm số

.

D.

.

nên ta có

.
Vậy

Câu 12.

.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục
A.

làm tiệm cận đứng ?
B.
5


C.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

D.

Trong không gian
cách từ

, cho mặt phẳng

đến mặt

A.

và điểm

là


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải

thích

.

D.

chi

. Khoảng

tiết:

Ta

có

khoảng

cách


.

từ

A

đến

mặt

phẳng

là

.
Câu 14. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B.

bằng

.

C.

.

D.


Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

.

bằng

.

Phương trình tương đương với

.

nên phương trình có hai nghiệm

và

phân biệt.

Ta có
.

Câu 15. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Cho

B.

là số thực dương khác

A.
C.
Đáp án đúng: B

C.

. Tính

D.

.
B.
D.
6


Giải thích chi tiết:
Câu 17. Cho hai số phức


thỏa mãn

,

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 18. Trong không gian

C.
, cho điểm

. Gọi
mặt cầu

D.

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt cầu


, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
cầu
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
A.
Lời giải

.

đi qua điểm nào sau đây?

.
.


, cho điểm
. Gọi

đồng thời cắt

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.

.C.

Gọi VTPT của mặt phẳng

là

đi qua điểm

. D.

.

với


nên phương trình của

đi qua điểm

.
là
.

Do

nên

Mặt cầu

.

có tâm

cắt

và bán kính

.

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

Ta có

lớn nhất.


.

*

:

*

:

Dấu bằng xảy ra khi

.

.
7


Vậy

khi

Chọn

.
Phương trình

Thay tọa độ các điểm


là:

.

vào phương trình mặt phẳng

ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm

.
Câu 19. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −3
A. G( ;
; 6)
B. J(4; 3; 4)
2 2
C. I ¿ ; -1; 4)
D. K ¿; -3; 4)
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


Câu 21. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.

thỏa mãn
C.
,

.

Câu 22. Cho hình chóp

có đáy

.

D.

B.

.

D.

.

là hình vng cạnh

và cạnh bên

đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp

điểm

.

có phương trình tổng qt là

.

C.
Đáp án đúng: A

là một đường trịn có bán kính bằng:

bằng

vng góc với mặt

. Tính khoảng cách

từ

đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Đạo hàm của hàm số
A.

B.


C.

D.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

. C.


.

là
D.

.

Ta có:
.
Câu 24. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
8


A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 25. Cho số phức
A.

C.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

C.

Đáp án đúng: C

trong mặt phẳng là

B.
.

.

B.

.

C.

.

có đạo hàm

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 27. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. khối nón.
Đáp án đúng: A

.


. Điểm biểu diễn của số phức

Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
Câu 26.

D.

D.

là hàm số bậc ba. Hàm số

B.

.

vng tại


C.

.

có đồ thị như hình dưới đây

.

. Khi quay tam giác

B. khối trụ.

trong mặt phẳng là

D.

.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. hình nón.

D. hình trụ.

Giải thích chi tiết:
Câu 28. Cho hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

nghiệm đúng với mọi
.

C.

.

thuộc đoạn

.
D.

.

9


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình


A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Tập xác định:

.

nghiệm đúng với mọi

D.

.

.

Ta có
Ta thấy:

Vậy

.

đồng biến trên


.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Theo u cầu bài tốn thì
Vì

số giá trị của

Câu 29. Số phức
A.

bằng:

có số phức liên hợp

.
là

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Số phức
A.
Lời giải

. B.

Số phức liên hợp của

.

có số phức liên hợp
.

C.
là

.

D.

.

là
.

.

10


Câu

30.

Biết

và

là

hai

. Gọi
và
A. 15 .
Đáp án đúng: C

thì

và

của


hàm

số

trên

bằng:
C. 5 .

và

D. 18 .

là hai nguyên hàm của hàm số

. Gọi
và

hàm

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

. Khi
B. 12 .

Giải thích chi tiết: Biết

ngun


trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

. Khi

thì

bằng:

Câu 31.
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

(

ngun của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 3.
B. 5.
C. 4.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

Câu 32. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo
A.
Đáp án đúng: D


A.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

Tính chiều cao

C.

D.

C.

D.

của hình

là
B.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

D. 6.

diện tích xung quanh bằng

B.

Câu 33. Đạo hàm của hàm số


là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

Câu 35. Cho hình hộp
. Tỉ số
A.
Đáp án đúng: A

. Gọi

.

.

lần lượt là thể tích khối tứ diện

và khối hộp

bằng:
B.

C.

D.

11


Giải thích chi tiết:

Ta có
Suy ra

Câu 36. Cho các số phức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn các điều kiện
B.


Câu 37. Trong không gian

.

. Mô-đun của số phức
C.

.

cho mặt phẳng
Đường thẳng vuông góc với

phương trình là
A.

D.

.

và hai đường thẳng
đồng thời cắt cả

và

có

B.

C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm

D.

Gọi
Gọi

Vì

nên

và

là 2 vectơ cùng phương.
12


Vậy phương trình đường thẳng
Câu 38.

là:

: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn

B.

Cho


liên

số

có

?

A.
Đáp án đúng: A
Câu 39.
hàm

để phương trình

.

tục

C.

trên

D.

thỏa

.


.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

;

.

Vậy
Câu 40. Cho số phức

D.

.

Đặt
Đổi cận:

.

.
thỏa mãn
B.

. Môđun của
.

C.

.

bằng
D.


.

----HẾT---

13