Đề ôn tập toán 12 có đáp án (358)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.5 MB, 14 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1. Đạo hàm của hàm số
là
A.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
B.
C.
: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn
để phương trình
có
?
A.
Đáp án đúng: C
B.
Câu 3. Cho hàm số
có đạo hàm là
của
D.
thoả mãn
.
C.
, khi đó
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
D.
và
. Biết
là nguyên hàm
?
.
C.
.
D.
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
Mà:
, do đó:
.
Ta có:
,
Mà:
, do đó:
Vậy
.
.
Câu 4. Cho các số phức
thỏa mãn các điều kiện
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
. Mơ-đun của số phức
C.
Câu 5. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hoành ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
C.
.
.
.
B.
D.
.
D.
,
trong mặt phẳng
bằng
.
. Quay hình
.
.
1
Đáp án đúng: A
Câu 6. Gọi
là
A.
lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln đúng
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
D.
Cho hình vng
có
gấp khúc
.
.
. Khi quay hình vng
quanh cạnh
thì đường
tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
D.
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
Câu 9. Cho hai số phức
thỏa mãn
.
là một đường tròn có bán kính bằng:
C.
thỏa mãn
,
.
D.
và
.
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 10.
B.
Trong không gian
cách từ
A.
.
C.
, cho mặt phẳng
đến mặt
và điểm
.
thích
B.
chi
.
D.
tiết:
. Khoảng
là
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải
D.
Ta
có
khoảng
cách
.
từ
A
đến
mặt
phẳng
là
.
Câu 11. Tổng
A. .
Đáp án đúng: D
bằng
B. .
C.
.
D.
.
2
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng
bằng
.
là một cấp số nhân có số hạng đầu
Áp dụng cơng thức
và cơng bội
.
Ta có
.
Câu 12. Cho số phức
thỏa mãn điều kiện
với
là dơn vị ảo. Môđun số phức
bằng
A. .
Đáp án đúng: B
B.
Giải thích chi tiết: Cho số phức
.
C.
.
D.
thỏa mãn điều kiện
với
.
là dơn vị ảo. Mơđun số phức
bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:
.
C. . D.
.
.
Suy ra
.
Khi đó:
.
Mơđun số phức
là:
.
Câu 13. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
Đáp án đúng: D
B.
C.
Câu 14. Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
nghiệm đúng với mọi
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn
A.
.
Lời giải
.
C.
.
thuộc đoạn
.
D.
.
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
để bất phương trình
B.
D.
.
D.
nghiệm đúng với mọi
.
.
3
Tập xác định:
.
Ta có
Ta thấy:
Vậy
đồng biến trên
.
là hàm số lẻ. Khi đó:
.
Xét
.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
:
Theo yêu cầu bài tốn thì
Vì
số giá trị của
Câu 15. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.
C.
Đáp án đúng: B
.
.
Câu 16. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Cho hàm số
bằng:
.
,
có phương trình tổng qt là
B.
.
D.
.
. Tích phân
B.
có đạo hàm
.
C.
bằng
.
là hàm số bậc ba. Hàm số
D.
.
có đồ thị như hình dưới đây
4
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
Câu 18. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?
có đáy
. Gọi
cắt
.
A.
Đáp án đúng: D
.
là hình vng cạnh bằng
là trung điểm
lần lượt tại
C.
, mặt phẳng
D.
. Đường thẳng
đi qua hai điểm
và
. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm
B.
.
C.
vng
đồng thời song
nhận giá trị nào
D.
Giải thích chi tiết:
Ta có
Dễ thấy
. Gọi
là giao điểm của
và
là trong tâm tam giác
Xét tam giác vuông
và
là đường cao của tam giác
, chứng minh tương tự
ta có
Tam giác
nên
vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác
5
Ta có
nên mặt cầu đi qua năm điểm
có tâm là trung điểm của
và bán kính bằng
Câu 19. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
m3
B.
m3
C.
m3
D.
m3
Đáp án đúng: B
Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ).
B. ( 2 ;+ ∞ ).
C. (− ∞; 1 )∪ ( 2 ;+∞ ).
D. [2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
x − 2 x+1
x − 2 x+2
4
−m .2
+3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
¿¿
Đặt t=2
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
2
m − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2
A. 3.
B. 8 .
C. 4 .
D. 10.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
2
2
2
2
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính
A.
thỏa mãn
là đường trịn
. Tính bán
của đường trịn
.
C.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
D.
.
6
Câu 23. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
:
là:
.
C.
Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải
. B.
Đường thẳng
. C.
:
Câu 24. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. hình nón.
Đáp án đúng: B
. D.
:
.
.
.
. Khi quay tam giác
B. khối nón.
D.
là:
có vectơ chỉ phương là
vng tại
.
(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh
C. hình trụ.
D. khối trụ.
Giải thích chi tiết:
Câu 25.
Tìm giá trị của tham số thực
để phương trình
có 2 nghiệm
thỏa
mãn
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Cho
hàm
số
D.
liên
tục
trên
thỏa
.
Khi
đó
tích
phân
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C.
.
D.
.
7
Giải thích chi tiết: Đặt
.
Đặt
.
Đổi cận:
;
.
Vậy
.
Câu 27. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −3
A. K ¿; -3; 4)
B. G( ;
; 6)
2 2
C. I ¿ ; -1; 4)
D. J(4; 3; 4)
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho biết
,
. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
bằng
C.
.
D.
Giải thích chi tiết:
Câu 29.
Với
và
.
là hai số thực dương tùy ý,
A.
.
bằng
.
C.
Đáp án đúng: B
B.
.
.
D.
.
Câu 30. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Gọi
B.
.
C.
là tập hợp tất cả các số phức
thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
.
sao cho số phức
.
bằng.
C.
. Gọi
.
là số thuần ảo. Xét các số phức
, giá trị lớn nhất của
B.
D.
.
D.
là điểm biểu diễn cho số phức
.
.
8
Có
là số thuần ảo
Có
Suy ra
Dấu
.
thuộc đường trịn
tâm
được biểu điễn bởi
xảy ra khi
, bán kính
nên
.
thuộc đường trịn
và
. Gọi
cùng hướng với
Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm
bằng
thì có đáp án là
Câu 32. Cho hình hộp
. Tỉ số
A.
Đáp án đúng: C
.
. Gọi
lần lượt là thể tích khối tứ diện
và khối hộp
bằng:
B.
C.
D.
9
Giải thích chi tiết:
Ta có
Suy ra
Câu 33. Trong hệ tọa độ
A.
, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
.
C.
Đáp án đúng: B
B.
.
,
.
D.
.
Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi
là trung điểm của
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua trung điểm
của
và nhận
làm véctơ pháp tuyến có dạng:
Câu 34. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
.
C.
.
D.
.
10
Câu 35. Trong không gian
thẳng
đi qua
phẳng
, cho đường thẳng
và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương
, vng góc với đường thẳng
và hợp với mặt
một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: D
Biết đường thẳng
.
D.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đi qua
hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải
. Biết đường
.
, cho đường thẳng
và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương
.
, vng góc với đường thẳng
và
một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
. B.
.
Từ phương trình đường thẳng
C.
. D.
.
, ta chọn được một vectơ chỉ phương là
.
Ta có,
Mặt khác,
hợp với
một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là
Khi đó, ta có
. Để
lớn nhất thì
lớn nhất.
.
Ta thấy,
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
. Vậy, ta có phương trình của
.
Suy ra, điểm
.
Câu 36. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
C.
.
Câu 37. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường tròn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
B.
C.
D.
.
chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.
11
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.
Ta có
Suy ra
hình trịn đáy
Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 38. Trong không gian
, cho điểm
. Gọi
mặt cầu
, mặt phẳng
là mặt phẳng đi qua
và mặt cầu
, vuông góc với mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
D.
.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cầu
, cho điểm
. Gọi
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
A.
Lời giải
.
B.
.C.
là
. D.
đi qua điểm
.
với
nên phương trình của
và mặt
, vng góc với mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
Gọi VTPT của mặt phẳng
đi qua điểm
đi qua điểm nào sau đây?
, mặt phẳng
là mặt phẳng đi qua
đồng thời cắt
.
là
.
Do
Mặt cầu
nên
có tâm
.
và bán kính
.
12
cắt
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi
lớn nhất.
Ta có
.
*
:
*
:
.
Dấu bằng xảy ra khi
.
Vậy
khi
Chọn
.
Phương trình
Thay tọa độ các điểm
là:
.
vào phương trình mặt phẳng
ta thấy mặt phẳng
đi qua điểm
.
Câu 39. Cho các số phức
,
,
thỏa mãn
và
. Tính
khi
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
C. .
D.
.
Giải thích chi tiết:
Gọi
,
.
13
Gọi
Khi đó
lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính
Đặt
Gọi
,
.
,
nằm trên đường trịn tâm
.
. Ta có:
là điểm biểu diễn số phức
thì
Ta có:
.
.
,
.
hai đường trịn khơng cắt
Gọi
bán kính
là điểm đối xứng với
qua
Khi đó:
nằm trên đường trịn tâm
nên
Khi đó:
Như vậy:
, suy ra
;
khi
đối xứng
qua
B.
bán kính
. Ta có
.
.
.
.
và
Câu 40. Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
và nằm cùng phía với
. Vậy
.
là
C.
D.
----HẾT---
14
