Đề ôn tập toán 12 có đáp án (357)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.4 MB, 14 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
Câu 1.
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
Câu 2. Trong không gian
. Đường thẳng
A.
thỏa mãn
.
là một đường trịn có bán kính bằng:
C.
, cho đường thẳng
qua điểm
, cắt
và song song với
B.
C.
.
Đáp án đúng: C
D.
Giải thích chi tiết: Trong không gian
A.
Lời giải
. Đường thẳng
. B.
Thấy
nên
Gọi
Mặt phẳng
, cắt
C.
.
và điểm
đi qua điểm nào dưới đây?
.
.
, cho đường thẳng
qua điểm
.
D.
, mặt phẳng
.
và điểm
.
, mặt phẳng
và song song với
. D.
đi qua điểm nào dưới đây?
.
.
,
.
có một vectơ pháp tuyến
.
.
Khi đó
là một vectơ chỉ phương của
Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng
Câu 3.
đi qua điểm
là
.
.
.
1
Đạo hàm của hàm số
là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
D.
Câu 4. Phương trình
A. Vơ nghiệm.
C. S = {16}.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho
có tập nghiệm là:
B. {2}.
D. S = {2;16}.
là một hàm số liên tục trên
và
. Giá trị của
B.
.
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Do
và
là một nguyên hàm của hàm số
. Biết
bằng
C. .
là một nguyên hàm của hàm số
D.
.
nên ta có
.
Vậy
.
Câu 6. Cho hàm số
xác định trên
Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
và có đạo hàm
trong đó
đồng biến trên khoảng nào?
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số
đồng biến trên khoảng
.
2
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên
sao cho hệ phương trình sau có nghiệm
?
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C.
.
Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt
D.
.
.
, phương trình trở thành:
.
Giả sử
.
Nếu
vơ nghiệm.
Nếu
vơ nghiệm.
Nếu
có nghiệm duy nhất
Ta được:
.
Xét hàm số
biến
, với
trên
, suy ra hàm số
khoảng
có
nghiệm
đồng
khi
. Vì
ngun nên
.
Vậy có 2017 giá trị của .
Câu 8. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm
phân biệt.
A. (− ∞; 1 )∪ ( 2 ;+∞ ).
B. [2 ;+ ∞ ).
C. ( 2 ;+ ∞) .
D. ( − ∞ ; 1 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
Đặt t=2¿¿
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
3
2
2
2
2
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
m2 − 3 m+2>0
m2 − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
x 1,2=m ± √ m2 − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
2
m − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2
Câu 9. Trong khơng gian
phương trình.
A.
cho hai điểm
.
C.
Đáp án đúng: A
.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11.
B.
. Mặt cầu nhận
B.
là đường kính có
.
D.
Câu 10. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
.
.
.
C.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính
,
.
D.
thỏa mãn
.
là đường trịn
. Tính bán
của đường trịn
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
D.
Cho hàm số
có đạo hàm
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: A
.
B.
.
là hàm số bậc ba. Hàm số
.
C.
có đồ thị như hình dưới đây
.
D.
.
4
Câu 13. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?
có đáy
. Gọi
cắt
là trung điểm
lần lượt tại
A.
Đáp án đúng: B
là hình vng cạnh bằng
, mặt phẳng
. Đường thẳng
đi qua hai điểm
và
. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm
B.
vng
đồng thời song
nhận giá trị nào
C.
D.
Giải thích chi tiết:
Ta có
. Gọi
Dễ thấy
là giao điểm của
và
là trong tâm tam giác
Xét tam giác vuông
và
là đường cao của tam giác
, chứng minh tương tự
ta có
Tam giác
nên
Ta có
vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác
nên mặt cầu đi qua năm điểm
có tâm là trung điểm của
và bán kính bằng
Câu 14.
Cho
hàm
số
liên
tục
trên
thỏa
.
Khi
đó
tích
phân
bằng
5
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Đặt
.
D.
.
.
Đặt
.
Đổi cận:
;
.
Vậy
.
Câu 15. Cho số phức
A.
. Điểm biểu diễn của số phức
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: D
.
.
D.
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
trong mặt phẳng là
B.
. Điểm biểu diễn của số phức
.
Câu 16. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. hình nón.
Đáp án đúng: C
.
vng tại
C.
.
D.
. Khi quay tam giác
B. khối trụ.
trong mặt phẳng là
.
(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh
C. khối nón.
D. hình trụ.
Giải thích chi tiết:
Câu 17.
Gọi
là một nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
Do đó
. Tính
.
B.
.
D.
biết
.
.
.
.
.
6
. Vậy
.
2
Câu 18. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
B.
Giá trị của
A.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho số phức
C.
D.
C. 3
D.
bằng:
B. 0
thỏa mãn
. Môđun của
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
Câu 21. Trong hệ tọa độ
, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
A.
.
C.
bằng
.
C.
Đáp án đúng: D
.
D. .
B.
.
,
.
D.
.
Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi
là trung điểm của
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua trung điểm
của
và nhận
làm véctơ pháp tuyến có dạng:
Câu 22. Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
B.
là
C.
Câu 23. Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
D.
B.
nghiệm đúng với mọi
.
C.
.
thuộc đoạn
.
D.
.
7
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
để bất phương trình
A.
.
Lời giải
B.
.
C.
Tập xác định:
.
D.
nghiệm đúng với mọi
.
.
Ta có
Ta thấy:
Vậy
.
đồng biến trên
.
là hàm số lẻ. Khi đó:
.
Xét
.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
:
Theo u cầu bài tốn thì
Vì
số giá trị của
bằng:
.
Câu 24. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
B.
bằng
.
C.
.
D.
Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải
. C.
.
D.
.
bằng
.
Phương trình tương đương với
nên phương trình có hai nghiệm
.
và
phân biệt.
Ta có
.
Câu 25. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
8
A. hình nón.
B. khối nón.
C. mặt nón.
D. mặt trụ.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 26. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −3
A. G( ;
; 6)
B. J(4; 3; 4)
2 2
C. I ¿ ; -1; 4)
D. K ¿; -3; 4)
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục
làm tiệm cận đứng ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Thể tích
D.
của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là
A.
Đáp án đúng: C
Câu 29.
B.
C.
: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn
A.
Đáp án đúng: C
để phương trình
B.
.
. B.
Đường thẳng
Câu 31.
Với
và
:
có
C.
B.
:
. C.
.
. D.
có vectơ chỉ phương là
là hai số thực dương tùy ý,
D.
.
là:
C.
Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải
D.
?
Câu 30. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C
là
.
:
D.
.
là:
.
.
bằng
9
A.
.
C.
Đáp án đúng: B
.
Câu 32. Cho khối chóp
đáy,
.
D.
.
có đáy là tam giác vng tại
. Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: C
vng góc với
D.
, cho mặt câu
. Điểm
và đường
nằm trên đường thẳng
đến mặt cầu
.Tính
,
C.
Câu 33. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
thẳng
Biết
là
B.
tiếp tuyến
B.
(
sao cho từ
kẻ được ba
là các tiếp điểm) thỏa mãn
,
,
.
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
có tâm
Gọi đường trịn
và bán kính
.
là giao tuyến của mặt phẳng
Đặt
với mặt câu
.
.
Áp dụng định lý cosin trong
và
, ta có:
.
.
Vì
vng tại
nên:
.
Mặt khác
Gọi
Do
Suy ra
nên
là trung điểm của
thì
nên
là tâm của đường trịn
, suy ra
và
vng tại
và ba điểm
đều và
.
thẳng hàng.
.
.
10
Điểm
nên
.
Mà
Vì
nên điểm cần tìm là
, suy ra
.
Câu 34. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.
chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.
Ta có
Suy ra
hình trịn đáy
Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 35. Số phức
A.
có số phức liên hợp
là
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
D.
.
Giải thích chi tiết: Số phức
A.
Lời giải
. B.
Số phức liên hợp của
có số phức liên hợp
.
C.
là
.
D.
là
.
.
11
Câu 36. Giá trị của
bằng
A.
Đáp án đúng: B
B.
Câu 37. Đạo hàm của hàm số
C.
D.
là
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
B.
C.
D.
là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả
viên bi vào ống nghiệm. Khi đó
Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà
nên ta có
Câu 39. Cho các số phức
,
,
thỏa mãn
và
. Tính
khi
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: C
B. .
C.
.
D.
.
12
Giải thích chi tiết:
Gọi
,
Gọi
Khi đó
lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính
Đặt
Gọi
.
,
.
,
nằm trên đường trịn tâm
.
. Ta có:
là điểm biểu diễn số phức
thì
Ta có:
.
.
,
.
hai đường trịn khơng cắt
Gọi
bán kính
là điểm đối xứng với
qua
Khi đó:
nằm trên đường trịn tâm
nên
Khi đó:
Như vậy:
, suy ra
;
khi
đối xứng
và nằm cùng phía với
bán kính
. Ta có
.
.
.
.
qua
và
. Vậy
.
13
Câu 40. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: B
. Tích phân
B.
.
C.
bằng
.
D.
.
----HẾT---
14
