ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1.
Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;


Vậy

.
.

Câu 2. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.

,

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Cho

.

.

là số thực dương khác

A.
C.
Đáp án đúng: C

có phương trình tổng qt là
B.


.

D.

.

. Tính

.
B.
D.

Giải thích chi tiết:
1


Câu 4. Thể tích

của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 5. Số phức
A.

C.


có số phức liên hợp
.

B.

có số phức liên hợp

. B.

.

Số phức liên hợp của
Câu 6.

C.
là

.

C.
Đáp án đúng: B

.
là

D.

.


.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Số phức

Gọi

D.

là

C.
.
Đáp án đúng: B
A.
Lời giải

là

. Tính

.


biết

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.
.

.

Do đó

.

. Vậy
.
Câu 7. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành một
hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. .
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là

.

Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
2


Câu 8.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.

Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:
Gọi


lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.

như hình vẽ.

4


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 9. Cho khối chóp

.


có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: D
Câu

10.

Trong

C.

Giải thích chi tiết:

vng góc với đáy,

gian

,

gọi

D.
điểm

sao cho biểu thức
biểu thức
A.
.

Đáp án đúng: A

,

là

B.
khơng

Biết

nằm

trên

mặt

cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị

.
B. .

C.

.

D.


.

nằm trên mặt cầu

khi
Câu 11. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .

5


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 12. Giá trị của

.

B.

Cho hình vng


D.

C.

có

.

D.

. Khi quay hình vng

quanh cạnh

thì đường

tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 14. Trong không gian
thẳng


.

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Câu 13.
gấp khúc

C.

đi qua

phẳng

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

, vng góc với đường thẳng

và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
Biết đường thẳng

đi qua

hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải

. Biết đường

.
.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương


.

, vng góc với đường thẳng

và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

.

Từ phương trình đường thẳng

C.

. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
Mặt khác,

Khi đó, ta có
Ta thấy,


hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

. Để

lớn nhất thì

lớn nhất.

.
.

6


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

. Vậy, ta có phương trình của

.

Suy ra, điểm
.
Câu 15. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
C.
Đáp án đúng: D

Câu 16.

m3

B.

m3

m3

D.

m3

Trong không gian
cách từ

, cho mặt phẳng

đến mặt

A.

và điểm

là

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A
Giải

thích

chi

.

D.
tiết:

. Khoảng

Ta

có

khoảng

cách

.

từ

A


đến

mặt

phẳng

là

.
Câu 17. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

:

là:

.

C.

Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải

. B.


Đường thẳng

:

Câu 18. Trong không gian
. Đường thẳng

. C.

. D.

.

:

là:

.

, cho đường thẳng
, cắt

.

.

có vectơ chỉ phương là

qua điểm


D.

và song song với

, mặt phẳng

và điểm

đi qua điểm nào dưới đây?
7


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm

. Đường thẳng

A.
Lời giải


. B.

Thấy

, cắt

C.

D.

.

, mặt phẳng

và song song với

. D.

nên

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.

Gọi

,


Mặt phẳng

.

, cho đường thẳng

qua điểm

.

B.

.

có một vectơ pháp tuyến

.
.

Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng

.

đi qua điểm


Câu 19. Tổng
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

là

.

.
bằng

B.

.

C. .
bằng

.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội


.

Ta có
Câu 20.

.

: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
nghiệm thuộc đoạn
A.
.
Đáp án đúng: C

D. .

để phương trình

có

?
B.

.

C.

D.
8



Câu 21. Cho hình chóp đều
chóp
.

có cạnh đáy

A.
Đáp án đúng: D

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

B.

C.

Câu 22. Phương trình
A. S = {2;16}.
C. Vơ nghiệm.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

D.

có tập nghiệm là:
B. S = {16}.
D. {2}.

Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng


,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Trong đó

sao cho một mặt của

C.
có đúng

.

B.

.

D.

bằng


.

C.

.

D.

.
.

nên phương trình có hai nghiệm

A. .
Lời giải
Chọn B

và

phân biệt.

.

Câu 25. Xét hàm số
kiện

.

bằng


Phương trình tương đương với
Ta có

.

mặt.

Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
. C.

trùng với một mặt của

D.

Câu 24. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

là khối chóp tứ giác đều

có tất cả bao nhiêu mặt?

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện

A.
. B.
Lời giải


. Thể tích của hình

, với

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

?

9


Cách 1:
Xét hàm số

liên tục trên

và

Ta có

.

.

- Nếu

thì


, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

ngun nên

.

Ta có

.

TH1:

.

Khi đó

. Do đó hàm số

Mà
tốn.

đồng biến trên

. Do đó

TH2:


. Vậy

hay

thỏa mãn bài

.

Xét hàm số

trên

Khi đó dễ thấy

. Ta có

.

.

* Khi

hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy


đồng biến trên

hay hàm số
. Khi đó

nên

Do đó
Cách 2
Nhận thấy

hay có
liên tục trên

. Vậy

giá trị nguyên của

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

nên suy ra

.


thỏa mãn.

* Khi

Ta có

.

trên đoạn

.

.

10


Vậy điều kiện

.

 Ta có

Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên


Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

ngun nên

 Để giải

vơ nghiệm trên

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để

Do

.

nên

, mà

Đặt

.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số


.

. Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
B.

.

C.

.

D. .
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho hai số phức

thỏa mãn

,

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.


.

B.

C.

D.

11


Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho các số phức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn các điều kiện
B.

.

. Mô-đun của số phức
C.

.

D.


.

Câu 28. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

song với
sau đây?

có đáy

. Gọi
cắt

D.

.

.


Câu 29. Cho hình chóp
góc với đáy

.

.

là trung điểm

lần lượt tại

A.
Đáp án đúng: B

là hình vng cạnh bằng
, mặt phẳng

. Đường thẳng

đi qua hai điểm

và

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

B.

C.

vng

đồng thời song
nhận giá trị nào

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Dễ thấy

. Gọi

là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác

Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác

, chứng minh tương tự

ta có
12



Tam giác

nên

Ta có

vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của

và bán kính bằng
Câu 30. Cho hàm số
của

có đạo hàm là

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

, khi đó
B.

và

. Biết


là ngun hàm

?

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Mà:

, do đó:

.

Ta có:

,

Mà:


, do đó:

.

Vậy
.
Câu 31. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.


D.

13


Gọi

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà

nên ta có

Câu 33. Trong khơng gian
phương trình.

cho hai điểm

A.

.

,

. Mặt cầu nhận


B.

là đường kính có
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ).
B. [2 ;+ ∞ ).
C. (− ∞; 1 )∪ ( 2 ;+∞ ).
D. ( 2 ;+ ∞) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
x − 2 x+1
x − 2 x+2
4
−m .2
+3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
Đặt t=2¿¿
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
2
m − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+22

2

2

2

Câu 35. Biết rằng phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

có hai nghiệmlà

B.

.

. Khi đó

C. .

bằng:
D. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:

.

.
14


Khi đó,
Câu 36.
Đạo hàm của hàm số

A.

.
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải
Ta có:

.

B.

. C.

.

A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 38.

D.

.

B.

. Hàm số đạt cực tiểu tại:
.

C.

.

D.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Nghiệm của phương trình

Cho hàm số

là

có đạo hàm

Đạo hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

.

.

Câu 37. Cho hàm số

A.

.

là:

và

.

B.

và

.

và

.

D.

và

.

có đạo hàm

là hàm số bậc ba. Hàm số

có đồ thị như hình dưới đây

15


Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

16