Đề ôn tập toán 12 có đáp án (355)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.45 MB, 15 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1. Biết rằng phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
có hai nghiệmlà
B. .
C.
. Khi đó
bằng:
.
D.
.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt
. Phươngtrình trở thành:
Theo định lí Vi-et, ta có:
.
.
Khi đó,
.
Câu 2. Cho số phức
thỏa mãn điều kiện
với
là dơn vị ảo. Môđun số phức
bằng
A. .
Đáp án đúng: D
B.
Giải thích chi tiết: Cho số phức
.
C.
thỏa mãn điều kiện
.
D.
với
.
là dơn vị ảo. Môđun số phức
bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:
.
C. . D.
.
.
Suy ra
.
Khi đó:
Mơđun số phức
Câu 3.
.
là:
Đạo hàm của hàm số
A.
.
là
B.
1
C.
Đáp án đúng: B
D.
Câu 4. Trong không gian
sao cho biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A
, gọi điểm
nằm trên mặt cầu
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức
B. .
C. .
Giải thích chi tiết:
nằm trên mặt cầu
D.
.
.
khi
Câu 5.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi
lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
Suy ra
là tứ diện đều cạnh
Xét hình nón có đỉnh
, bán kính đáy
có
là tâm của
.
như hình vẽ.
3
.
Ta chứng minh được
.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
.
Câu 6. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.
,
.
C.
Đáp án đúng: D
.
Câu 7. Cho số phức
A.
C.
Đáp án đúng: A
.
B.
.
D.
.
. Điểm biểu diễn của số phức
trong mặt phẳng là
.
B.
.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
có phương trình tổng qt là
B.
. Điểm biểu diễn của số phức
.
C.
.
D.
trong mặt phẳng là
.
4
Câu
8.
Biết
và
là
. Gọi
và
A. 5 .
Đáp án đúng: A
. Khi
B. 12 .
Giải thích chi tiết: Biết
và
Câu 9. Trong khơng gian
. Khi
ngun
hàm
của
hàm
bằng:
C. 15 .
A.
trên
và
D. 18 .
là hai nguyên hàm của hàm số
trên
và
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì
bằng:
cho mặt phẳng
và hai đường thẳng
Đường thẳng vng góc với
phương trình là
số
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì
. Gọi
và
hai
đồng thời cắt cả
và
có
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm
D.
Gọi
Gọi
Vì
nên
và
là 2 vectơ cùng phương.
Vậy phương trình đường thẳng là:
Câu 10. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. [2 ;+ ∞ ).
B. ( − ∞ ;1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ).
2
2
5
C. ( 2 ;+ ∞) .
D. ( − ∞ ; 1 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số
4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
Đặt t=2¿¿
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
2
m − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2
2
Câu 11. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
B.
bằng
.
C.
.
D.
Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải
. C.
.
D.
.
bằng
.
Phương trình tương đương với
.
nên phương trình có hai nghiệm
Ta có
m sao cho phương trình
và
phân biệt.
.
Câu 12. Cho hàm số
xác định trên
Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
và có đạo hàm
trong đó
đồng biến trên khoảng nào?
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
6
Vậy hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Câu 13. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C.
.
D.
.
.
Giải thích chi tiết: Ta có
.
2
Câu 14. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: D
B.
Câu 15. Trong khơng gian
C.
, cho điểm
. Gọi
mặt cầu
, mặt phẳng
là mặt phẳng đi qua
và mặt cầu
, vng góc với mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
cầu
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
.
, mặt phẳng
là mặt phẳng đi qua
và mặt
, vng góc với mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.
Gọi VTPT của mặt phẳng
đi qua điểm
đi qua điểm nào sau đây?
.
, cho điểm
. Gọi
đồng thời cắt
.
D.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải
D.
.C.
là
. D.
.
với
nên phương trình của
đi qua điểm
.
là
.
Do
nên
Mặt cầu
cắt
Ta có
có tâm
.
và bán kính
.
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi
lớn nhất.
.
7
*
:
*
:
.
Dấu bằng xảy ra khi
.
Vậy
khi
Chọn
.
Phương trình
Thay tọa độ các điểm
là:
vào phương trình mặt phẳng
.
Câu 16. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
hàm số
ta thấy mặt phẳng
B.
.
Câu 17. Trong khơng gian
phương trình.
A.
cho hai điểm
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
.
,
B.
.
.
. Hàm số đạt cực tiểu tại:
.
C.
D.
.
bằng
B.
.
.
là đường kính có
D.
là hai số thực dương tùy ý,
.
D.
. Mặt cầu nhận
có đạo hàm
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
và
C.
.
B.
.
đi qua điểm
sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
song song đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B
Với
.
D.
.
.
8
Cho
hàm
số
liên
tục
trên
thỏa
.
Khi
đó
tích
phân
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Đặt
.
D.
.
.
Đặt
.
Đổi cận:
;
.
Vậy
.
Câu 21. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 8 .
B. 10.
C. 3.
D. 4 .
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
(
nguyên của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 3.
B. 5.
C. 6.
Đáp án đúng: D
thỏa mãn
Câu 23. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo
A.
Đáp án đúng: D
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
D. 4.
diện tích xung quanh bằng
trên đoạn
Giải thích chi tiết: Xét hàm số
D.
của hình
D.
B.
.
Tính chiều cao
C.
Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
là
Trong các khẳng
.
.
'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.
9
⇒
max
[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿
Theo bài ra:
Câu 25. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D
.
B.
.
D.
Câu 26. Nghiệm của phương trình
A.
.
. Tỉ số
A.
Đáp án đúng: A
B.
.
Câu 27. Cho hình hộp
trong mặt phẳng
. Quay hình
.
.
là:
và
C.
và
Đáp án đúng: A
,
D.
. Gọi
và
.
và
.
lần lượt là thể tích khối tứ diện
và khối hộp
bằng:
B.
C.
D.
Giải thích chi tiết:
Ta có
10
Suy ra
Câu 28. Số phức
A.
có số phức liên hợp
là
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
D.
Giải thích chi tiết: Số phức
A.
Lời giải
.
. B.
có số phức liên hợp
.
C.
.
D.
.
là
.
Số phức liên hợp của
là
.
Câu 29.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
B.
C.
D.
là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả
viên bi vào ống nghiệm. Khi đó
Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà
Câu 30.
nên ta có
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính
A.
thỏa mãn
là đường trịn
. Tính bán
của đường trịn
.
B.
.
11
C.
.
Đáp án đúng: B
D.
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị ngun
.
sao cho hệ phương trình sau có nghiệm
?
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C.
.
Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt
D.
.
.
, phương trình trở thành:
.
Giả sử
.
Nếu
vơ nghiệm.
Nếu
vơ nghiệm.
Nếu
có nghiệm duy nhất
Ta được:
.
Xét hàm số
biến
trên
, với
, suy ra hàm số
khoảng
Vậy có 2017 giá trị của
có
. Vì
.
Câu 32. Tổng
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
nguyên nên
nghiệm
đồng
khi
.
bằng
B.
.
C. .
D.
.
bằng
.
12
Tổng
là một cấp số nhân có số hạng đầu
Áp dụng cơng thức
và cơng bội
.
Ta có
Câu 33.
.
Cho đồ thị
. Gọi
. Cho điểm
quanh trục
thuộc đồ thị
,
Tính diện tích
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
B.
là hình chiếu của
.
quay quanh trục
và đường thẳng
.
Giải thích chi tiết: Ta có
C.
. Biết rằng
và trục
quay
.
.
.
D.
.
.
lên trục
, đặt
(với
Suy ra
), ta có
,
và
.
Theo giả thiết, ta có
nên
Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích
là thể tích khối trịn xoay khi cho
là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B
Gọi
. Gọi
, đường thẳng
. Do đó
là
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
.
.
và đường thẳng
là
.
13
Câu 34. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm
và cạnh bên
bằng
vng góc với mặt
. Tính khoảng cách
từ
đến mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: D
B.
Câu 35. Cho hai số phức
C.
thỏa mãn
,
D.
và
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
bằng
A.
B.
.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. hình nón.
B. mặt nón.
C. khối nón.
D. mặt trụ.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 37. Cho số phức
thỏa mãn
. Môđun của
bằng
A. .
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 39.
: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn
để phương trình
có
?
A.
.
B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B.
Lời giải
. C.
. D.
.
14
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là
.
Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
----HẾT---
15
