ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

với

là dơn vị ảo. Môđun số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C. .

D.

thỏa mãn điều kiện

với

.

là dơn vị ảo. Môđun số phức

bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:

.

C. . D.

.

.
Suy ra

.

Khi đó:

.


Mơđun số phức
Câu 2.
Cho

là:

.

là số thực dương khác

. Tính

A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 3. Cho hình hộp
. Tỉ số
A.

. Gọi


lần lượt là thể tích khối tứ diện

và khối hộp

bằng:
B.

C.

D.
1


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Ta có
Suy ra

Câu 4. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.


C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

bằng

.

Phương trình tương đương với

.

nên phương trình có hai nghiệm
Ta có
Câu 5.


và

phân biệt.

.

Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A.

.

.

B.

.

. Trong đó

là khối chóp tứ giác đều


sao cho một mặt của

trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối đa diện
có đúng mặt.
Câu 6. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 4 .
B. 10.
C. 3.
D. 8 .
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho hàm số
của

có đạo hàm là


thoả mãn

và

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Biết

là nguyên hàm

?
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.


.

Mà:

, do đó:

.

Ta có:

,

Mà:

, do đó:

Vậy

.

.

Câu 8. Trong không gian

, cho điểm
. Gọi

mặt cầu

, mặt phẳng


là mặt phẳng đi qua

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cầu
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
.

Gọi VTPT của mặt phẳng
đi qua điểm

đi qua điểm nào sau đây?


.
, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

.C.
là

. D.

đi qua điểm

.

với

nên phương trình của

và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.

đồng thời cắt

.

, cho điểm

. Gọi

A.
Lời giải

và mặt cầu

.
là
.

Do
Mặt cầu

nên
có tâm

.
và bán kính

.
3


cắt

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn nhất.


Ta có

.

*

:

*

:

.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy

khi

Chọn

.
Phương trình

Thay tọa độ các điểm

là:


.

vào phương trình mặt phẳng

ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm

.
Câu 9. Biết rằng phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

có hai nghiệmlà
B.

.

. Khi đó

C. .

bằng:
D. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt


. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:

.

.

Khi đó,
.
Câu 10. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 11. Số phức
A.

C.

có số phức liên hợp

D.

là

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Số phức
A.
Lời giải

. B.

có số phức liên hợp
.

C.

.

D.

là
.
4



Số phức liên hợp của
là
.
2
Câu 12. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 13. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

. Tích phân
B.

C.

.

Câu 14. Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng

,

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

bằng

.

B.

.

D.

Câu 15. Cho hai số phức

thỏa mãn

,

D.
trong mặt phẳng


.
. Quay hình

.
.

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 16.

B.

Giá trị của
A. 0
Đáp án đúng: C

.

D.

bằng:
B.

Câu 17. Trong không gian
. Đường thẳng

A.

C.

C. 3

, cho đường thẳng
qua điểm

, cắt

D.

, mặt phẳng

và song song với

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

và điểm

đi qua điểm nào dưới đây?

.
.

5


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm
A.
Lời giải

. Đường thẳng
. B.

qua điểm

.

Thấy

, cho đường thẳng

C.

nên

Gọi

, cắt


và song song với

. D.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.
,

Mặt phẳng

, mặt phẳng

.

có một vectơ pháp tuyến

.
.

Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng
Câu 18. Cho


là

.

.

đi qua điểm

.

là một hàm số liên tục trên
và

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Do

. Giá trị của
B. .

và

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết

bằng
C.

.


D. .

là một nguyên hàm của hàm số

nên ta có

.
Vậy
Câu 19.

.

: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
nghiệm thuộc đoạn

để phương trình

có

?

A.
.
B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 20. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

6


Câu 21. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.

m3

B.

m3


C.
m3
D.
m3
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. I ¿ ; -1; 4)
B. J(4; 3; 4)
9 −3
C. G( ;
; 6)
D. K ¿; -3; 4)
2 2
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Với

và

B.

thỏa mãn
.

là một đường tròn có bán kính bằng:

C.

là hai số thực dương tùy ý,

A.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số

B.

.

D.

.

B.

.

.

D.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của


để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

nghiệm đúng với mọi

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn

Tập xác định:

.

C.

Câu 26. Cho hàm số

.

C.

.


thuộc đoạn

.
D.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
B.

.

sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

song song đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
.
Lời giải

D.

bằng


.

hàm số

.

.

D.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.

7


Ta có
Ta thấy:

Vậy

đồng biến trên

.


là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Theo yêu cầu bài tốn thì
Vì
Câu 27. Thể tích

số giá trị của

.

của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 28. Cho các số phức
bằng
A. .

Đáp án đúng: B

bằng:

là

C.

D.

thỏa mãn các điều kiện
B.

.

. Mô-đun của số phức
C.

.

D.

.

Câu 29. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
l
Δ
Câu 30. Cho hai đường thẳng và song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. hình nón.
B. mặt trụ.
C. khối nón.
D. mặt nón.
8


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 31.

Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

D.

Cho hàm số

có đạo hàm

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là hàm số bậc ba. Hàm số


.

C.

Câu 33. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo
A.
Đáp án đúng: B

kiện

.

diện tích xung quanh bằng

B.

Câu 34. Xét hàm số

có đồ thị như hình dưới đây

C.

, với

D.

.

Tính chiều cao


của hình

D.

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

?

A. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số
Ta có

liên tục trên

và

.

.
9


- Nếu


thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

ngun nên

.

Ta có

.

TH1:

.

Khi đó

. Do đó hàm số

Mà
tốn.

đồng biến trên

. Do đó


TH2:

.

. Vậy

hay

thỏa mãn bài

.

Xét hàm số

trên

Khi đó dễ thấy

. Ta có

.

.

* Khi

hay hàm số

Khi đó


nên

. Vậy

đồng biến trên

thỏa mãn.

* Khi

hay hàm số
. Khi đó

nên

Do đó
Cách 2

hay có

Nhận thấy

liên tục trên

Ta có

 Ta có

. Vậy


giá trị nguyên của

nên suy ra

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

Vậy điều kiện

.

trên đoạn

.

.

.
Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên
10



Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

ngun nên

 Để giải
Do

vơ nghiệm trên

.

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

, mà

Đặt

.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

.


. Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
B.

.

C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho hình chóp đều
chóp
.
A.
Đáp án đúng: C

có cạnh đáy

B.

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

C.

Câu 36. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.

C.

.
.

D.

trên đoạn
B.
D.

. Thể tích của hình

là

Trong các khẳng

.
.
11


Đáp án đúng: D
'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

⇒


max

[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿

Theo bài ra:

Câu 37. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

:

là:

.

C.

Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải
Đường thẳng

. B.


:

. C.

. D.

đáy,
A.
Đáp án đúng: C

B.

Biết

,

C.

vng góc với

D.

, cho mặt câu

và đường

nằm trên đường thẳng

đến mặt cầu
.Tính


.

là

. Điểm

tiếp tuyến

.

.

Câu 39. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
thẳng

D.

là:

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

:


có vectơ chỉ phương là

Câu 38. Cho khối chóp

.

(

sao cho từ

kẻ được ba

là các tiếp điểm) thỏa mãn

,

,

.
B.

.

C.

.

D.

.


12


Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Gọi đường trịn

và bán kính

.

là giao tuyến của mặt phẳng

Đặt

với mặt câu

.

.

Áp dụng định lý cosin trong

và


, ta có:
.
.

Vì

vng tại

nên:

.

Mặt khác
Gọi

nên

là trung điểm của

Do

thì

nên

Suy ra

là tâm của đường trịn

, suy ra


vng tại
và ba điểm

đều và

thẳng hàng.
.

và

Điểm

.

.

nên

.

Mà
Vì

nên điểm cần tìm là

Câu 40. Gọi

, suy ra


là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:  Đặt

.

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

.

bằng.
C.

. Gọi

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức


.
.

Có

13


là số thuần ảo
Có
Suy ra


Dấu

.
thuộc đường trịn

tâm

được biểu điễn bởi

xảy ra khi

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn


và

. Gọi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm

bằng

.

thì có đáp án là
----HẾT---

14