ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1.
Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

D.

Cho đồ thị

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục

thuộc đồ thị

,

Tính diện tích

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

B.

.

là hình chiếu của
.

và đường thẳng

quay

. Biết rằng

.

.

.


D.

.

.
lên trục

Suy ra
Theo giả thiết, ta có

quay quanh trục

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

và trục

là thể tích khối trịn xoay khi cho

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D

Gọi

. Gọi


, đường thẳng

, đặt

(với

), ta có

,

và

.
nên

. Do đó

.
1


Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích

là

.

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị


và đường thẳng

là

.
Câu 3. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.


.

D.

bằng

.

Phương trình tương đương với

.

nên phương trình có hai nghiệm
Ta có

.

và

phân biệt.

.

Câu 4. Trong khơng gian
sao cho biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

, gọi điểm

nằm trên mặt cầu
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức
B.
.
C. .

Giải thích chi tiết:

nằm trên mặt cầu

.
D. .

khi
Câu

5.

Biết

và

là
. Gọi

và
A. 15 .

. Khi
B. 5 .


hai

ngun

hàm

của

hàm

số

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì

bằng:
C. 18 .

D. 12 .
2


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Biết


và

là hai nguyên hàm của hàm số

. Gọi
và
Câu 6. Cho số phức
A.

thì

trong mặt phẳng là

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
.

bằng:

. Điểm biểu diễn của số phức

.

A.
Lời giải

.


D.

B.

C.

Câu 7. Cho các số phức

thỏa mãn các điều kiện

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 8. Cho số phức

.

.

B.

Câu 9. Trong khơng gian

D.

C.


D.

C.

.

cho mặt phẳng
Đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

.

.

. Môđun của
.

trong mặt phẳng là

. Mô-đun của số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

.


. Điểm biểu diễn của số phức
.

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

. Khi

Giải thích chi tiết: Cho số phức

trên

bằng

.

bằng
D.

.

và hai đường thẳng
đồng thời cắt cả

và

có


B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm

D.

Gọi
Gọi

Vì

nên

và

là 2 vectơ cùng phương.

3


Vậy phương trình đường thẳng

là:

Câu 10. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 11. Phương trình
A. Vơ nghiệm.
C. S = {16}.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

.

.
C.

.

D.

.

có tập nghiệm là:
B. {2}.
D. S = {2;16}.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt

xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

4



Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.

như hình vẽ.

5


.
Ta chứng minh được

.

Vậy bán kính đáy của hình nón là

.

Câu 13. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường tròn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?

chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

D.

Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 14. Đường thẳng đi qua hai điểm

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

,

có phương trình tổng qt là
B.

.

D.

.
6


Câu 15. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. K ¿; -3; 4)
B. I ¿ ; -1; 4)
9 −3
C. J(4; 3; 4)
D. G( ;
; 6)
2 2
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho hàm số


có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

B.

Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

.

,
,

C.

là khối tứ diện đều cạnh

B.

.

để tạo thành khối đa diện

như hình vẽ. Hỏi khối da diện


A. .
Đáp án đúng: D

. Hàm số đạt cực tiểu tại:
D.

. Trong đó

là khối chóp tứ giác đều

sao cho một mặt của

trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện
có đúng mặt.
Câu 18.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là

ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

D.

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
7


Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà

nên ta có


Câu 19. Đạo hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 20. Tổng
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

là
C.

D.

C. .

D. .

bằng
B.

.
bằng


.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có
Câu 21. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
hàm số

.
sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

song song đường thẳng

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: D
Câu 22. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 23. Trong khơng gian
phương trình.

cho hai điểm

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

D.

,

. Mặt cầu nhận


B.

Câu 24. Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

C.

là đường kính có
.

D.

.

C.

D.

là

8


: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn

để phương trình


có

?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 26. Cho hàm số

C.
xác định trên

.

D.

và có đạo hàm

Hàm số

trong đó

đồng biến trên khoảng nào?

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số

đồng biến trên khoảng

Câu 27. Trong không gian
. Đường thẳng
A.

, cho đường thẳng
qua điểm

, cắt


.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
và điểm
A.
Lời giải
Thấy
Gọi

. Đường thẳng
. B.

C.

nên

, cắt

B.

.

D.

.

, mặt phẳng

và song song với


. D.

và điểm

đi qua điểm nào dưới đây?

, cho đường thẳng

qua điểm

.

, mặt phẳng

và song song với

.

C.
Đáp án đúng: B

.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.
,


.

9


Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến

.
.

Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng

là

.

.

đi qua điểm

.


Câu 28. Cho hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

nghiệm đúng với mọi

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn
B.

Tập xác định:

.

C.

.

D.


.

D.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.

.

Ta có
Ta thấy:

Vậy

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình

A.
.
Lời giải


thuộc đoạn

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét
Ta có bảng biến thiên của hàm số

.
:

10


Theo u cầu bài tốn thì
Vì
Câu 29.

số giá trị của

Tìm giá trị của tham số thực

bằng:

.


để phương trình

có 2 nghiệm

thỏa

mãn
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Thể tích

D.
của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 31. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

Câu 32. Cho biết

,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

. Giá trị của
.

bằng

C.

.

Giải thích chi tiết:

Câu 33. Giá trị của
A.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

.
bằng
B.

C.

D.

Câu 34. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho


B.

.

C.

là một hàm số liên tục trên
và

A. .
Đáp án đúng: B

. Giá trị của
B. .

và

.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết

bằng
C.


.

D.

.

11


Giải thích chi tiết: Do

là một nguyên hàm của hàm số

nên ta có

.
Vậy

.

Câu 36. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. khối nón.
Đáp án đúng: A

vng tại

. Khi quay tam giác


B. hình nón.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. hình trụ.

D. khối trụ.

Giải thích chi tiết:
Câu 37. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hoành ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

.

Giá trị của
A. 0
Đáp án đúng: C
Câu 39. Gọi

,


trong mặt phẳng

B.

.

D.

.

. Quay hình

bằng:
B.

C. 3

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:  Đặt

D.

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức


, giá trị lớn nhất của
B.

.

bằng.
C.

. Gọi

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có

12


là số thuần ảo
Có
Suy ra



Dấu

.
thuộc đường trịn

tâm

được biểu điễn bởi

xảy ra khi

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn

và

. Gọi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

.


Nếu HS nhầm
thì có đáp án là
Câu 40. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

----HẾT---

13