ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 051.
Câu 1. Cho hàm số

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Hàm số đạt cực tiểu tại:
.

Câu 2. Số nghiệm thực của phương trình

C.

D.

C.

D.

là

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Cho số phức

. Điểm biểu diễn của số phức

A.
C.
Đáp án đúng: A
A.
Lời giải
Câu 4.

B.

.

.

D.

.


.

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

Đạo hàm của hàm số

.

C.

.

.

D.

Câu 5. Trong không gian

, cho điểm
. Gọi

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt cầu

, vng góc với mặt phẳng


theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cầu

D.

B.

C.
Đáp án đúng: D

A.

trong mặt phẳng là

là

A.

mặt cầu

trong mặt phẳng là

.


Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

, cho điểm
. Gọi

B.

.

D.

.
, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

đồng thời cắt

đi qua điểm nào sau đây?

và mặt

, vng góc với mặt phẳng
1


đồng thời cắt mặt cầu

nào sau đây?
A.
Lời giải

.

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.

.C.

Gọi VTPT của mặt phẳng

. D.

là

đi qua điểm

đi qua điểm

.

với

.

nên phương trình của

là

.

Do

nên

Mặt cầu

.

có tâm

cắt

và bán kính

.

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn nhất.

Ta có

.

*

:


*

:

.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy

khi

Chọn

.
Phương trình

Thay tọa độ các điểm

là:

.

vào phương trình mặt phẳng

ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm


.
Câu 6. Cho hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

nghiệm đúng với mọi

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn
A.
.
Lời giải
Tập xác định:

.

C.


.
D.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
B.

.

thuộc đoạn

.

D.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.
2


Ta có
Ta thấy:


Vậy

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Theo yêu cầu bài tốn thì
Vì
Câu 7.

số giá trị của

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

bằng:

.


thỏa mãn

là đường trịn

của đường trịn

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

.
,

trong mặt phẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số

hàm số

.

D.

Câu 8. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

. Tính bán

D.

. Quay hình

.
.

sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

song song đường thẳng

.
3


A.
.

Đáp án đúng: D
Câu 10.

B.

.

C.

.

D.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

(

ngun của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 3.
B. 5.
C. 4.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

Câu 11. Cho hàm số

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
D. 6.


. Tích phân

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

bằng
.

D.

.

Câu 12. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

. Điểm

tiếp tuyến

A.
.
Đáp án đúng: C

.

, cho mặt câu

và đường

nằm trên đường thẳng

đến mặt cầu
.Tính

D.

.

Câu 13. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

thẳng

.

.

(

sao cho từ

kẻ được ba

là các tiếp điểm) thỏa mãn

,

,

.
B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Gọi đường trịn
Đặt

và bán kính
là giao tuyến của mặt phẳng

.
với mặt câu

.

.
4


Áp dụng định lý cosin trong

và

, ta có:
.
.


Vì

vng tại

nên:

.

Mặt khác
Gọi

nên

là trung điểm của

Do

thì

nên

Suy ra

là tâm của đường trịn

, suy ra

và ba điểm

đều và


.
thẳng hàng.

.

và

Điểm

vng tại

.

nên

.

Mà
Vì

nên điểm cần tìm là

, suy ra

Câu 14. Trong khơng gian
phương trình.

cho hai điểm


A.

.

.
,

. Mặt cầu nhận

B.

là đường kính có
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: D

Câu 17.

B.

Cho đồ thị

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục
Tính diện tích

,

thuộc đồ thị

C.

D.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

. Gọi

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

, đường thẳng


là thể tích khối tròn xoay khi cho
quay quanh trục

và đường thẳng

. Biết rằng

và trục
quay
.

.
5


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

là hình chiếu của
.


D.

.

.
lên trục

, đặt

(với

Suy ra

), ta có

,

và

.

Theo giả thiết, ta có

nên

. Do đó

Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích


.

là

.

.

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và đường thẳng

là

.
Câu 18.
Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B


D.

Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

. C.

.

Ta có:

.

Câu 19. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.

.

.
.
là


D.

.

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

.

bằng.
C.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:  Đặt

. Gọi


là điểm biểu diễn cho số phức

.

Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra


Dấu

.
thuộc đường trịn

tâm

được biểu điễn bởi

xảy ra khi

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn

và


. Gọi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm
Câu 20. Giá trị của
A.
Đáp án đúng: B

bằng

.

thì có đáp án là
bằng
B.

C.

D.
7


Câu 21. Cho hình chóp đều
chóp
.
A.

Đáp án đúng: B

có cạnh đáy

B.

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

C.

D.

Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.

trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

là

Trong các khẳng


.

D.

.

'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

⇒

. Thể tích của hình

max

[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿

Theo bài ra:

Câu 23. Biết rằng phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

có hai nghiệmlà

B. .


C.

. Khi đó

.

bằng:
D. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:

.

.

Khi đó,
.
Câu 24. : Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.


B.

.

C.

.

D.

.

8


Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,

để tạo thành khối đa diện

,

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .
Đáp án đúng: A


B.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện
Câu 26. Cho các số phức

,

là khối chóp tứ giác đều

sao cho một mặt của

trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

.

C.
có đúng

,

. Trong đó

.

D.

.


mặt.

thỏa mãn

và

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

Khi đó
Đặt

,

.

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính
,

.
,

nằm trên đường trịn tâm

bán kính

.

. Ta có:
9


Gọi

là điểm biểu diễn số phức

thì


Ta có:

.

.

,

.
hai đường trịn khơng cắt

Gọi

là điểm đối xứng với

qua

, suy ra

Khi đó:

nên

Khi đó:

Như vậy:

nằm trên đường tròn tâm


đối xứng

qua

và

Đường thẳng
Câu 28.

. B.

:

B.

:

. C.

. D.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. khối trụ.
Đáp án đúng: D


.

là:

.

C.

.

:

D.

.

là:

.

có vectơ chỉ phương là

: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn

.

. Vậy

Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng

A.
Lời giải

. Ta có

.

Câu 27. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

bán kính

.

.

;

khi

và nằm cùng phía với

.
để phương trình

có

?

B.
vng tại

C.
. Khi quay tam giác

B. hình trụ.

.

D.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. hình nón.

D. khối nón.

10


Giải thích chi tiết:
Câu 30. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 3.
B. 10.
C. 8 .
D. 4 .
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là

, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.


.

11


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.

như hình vẽ.

12


.

Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 32.
Giá trị của
A.
Đáp án đúng: C

.

bằng:
B.

Câu 33. Cho các số phức
bằng
A. .
Đáp án đúng: B

C. 3
thỏa mãn các điều kiện

B.

.

Câu 34. Xét hàm số
kiện

D. 0

. Mô-đun của số phức

C.

, với

.

D.

.

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

?

A.

.

B.

.

C. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:

Xét hàm số

liên tục trên

Ta có

- Nếu

và

.

.

thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
13


Mà

ngun nên

.

Ta có


.

TH1:

.

Khi đó

. Do đó hàm số

Mà
tốn.

đồng biến trên

. Do đó

TH2:

.

. Vậy

hay

thỏa mãn bài

.

Xét hàm số


trên

Khi đó dễ thấy

. Ta có

.

.

* Khi

hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên

thỏa mãn.

* Khi

hay hàm số
. Khi đó


nên

Do đó
Cách 2

hay có

Nhận thấy

liên tục trên

Ta có

 Ta có

. Vậy

giá trị nguyên của

nên suy ra

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

Vậy điều kiện


.

trên đoạn

.

.

.
Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên
14


Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

nguyên nên

 Để giải
Do


vơ nghiệm trên

.

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

.

, mà

, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

Đặt

.

. Do đó với m nguyên thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho hai số phức

thỏa mãn


,

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Thể tích

B.

D.

của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 37. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.
C.
Đáp án đúng: B

C.


.
.

là

C.
,

D.

có phương trình tổng quát là
B.

.

D.

.

15


Câu 38. Trong không gian

cho mặt phẳng

và hai đường thẳng

Đường thẳng vng góc với


phương trình là
A.

đồng thời cắt cả

và

có

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm

D.

Gọi
Gọi

Vì

nên

và

là 2 vectơ cùng phương.


Vậy phương trình đường thẳng

là:

Câu 39. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo
A.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: B

B.

diện tích xung quanh bằng

C.

thỏa mãn
B.

Tính chiều cao

D.
. Mơđun của

.

C.


của hình

.

bằng
D.

.

----HẾT---

16