ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
Câu 1. Tổng
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

bằng
B. .

C. .

D.

.

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có
.
Câu 2. : Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Giá trị của
A. 3
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

B.

C. 0

B.


:

Đường thẳng

. B.

:

.

. C.

.

. D.

có vectơ chỉ phương là

D.

là:
C.

Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải

D.


bằng:

Câu 4. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

:

D.

.

là:

.

.
1


Câu 5. Cho hàm số

có đạo hàm

. Hàm số đạt cực tiểu tại:


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

Câu 6. Trong không gian
sao cho biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

, gọi điểm
nằm trên mặt cầu
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức
B. .
C.
.

Giải thích chi tiết:

nằm trên mặt cầu


.

.
D.

.

khi
Câu 7. Tìm khoảng đồng biến của hàm số

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 9. Cho hàm số


có đạo hàm là

của

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

, khi đó
B.

và

. Biết

là ngun hàm

?
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

D.


.

D.

.

.
, do đó:

.
2


Ta có:

,

Mà:

, do đó:

Vậy
Câu 10.

.

: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn


để phương trình

B.

C.

Câu 11. Phương trình
A. Vơ nghiệm.
C. S = {2;16}.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

quanh trục

. Gọi
thuộc đồ thị

,

Tính diện tích

.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

. Gọi

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị


B.

.

và đường thẳng

. Biết rằng

và trục
quay
.

.

.

D.

.

.
lên trục

Suy ra
Theo giả thiết, ta có

, đường thẳng

quay quanh trục


C.

Giải thích chi tiết: Ta có
là hình chiếu của
.

.

là thể tích khối trịn xoay khi cho

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

có tập nghiệm là:
B. {2}.
D. S = {16}.

Cho đồ thị
. Cho điểm

có

?

A.

Đáp án đúng: B

Gọi

.

, đặt

(với

), ta có

,

và

.
nên

. Do đó

.

3


Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích

là


phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

.
và đường thẳng

là

.
Câu 13. Cho

,

, khi đó

?

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. khối nón.
B. hình nón.
C. mặt nón.
D. mặt trụ.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.

Câu 15.
Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .
Đáp án đúng: D

B.

là khối chóp tứ giác đều

sao cho một mặt của

trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

.

C.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện

Câu 16. Cho số phức

. Trong đó

có đúng

.

D.

.

mặt.

thỏa mãn điều kiện

với

là dơn vị ảo. Môđun số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.


C.

thỏa mãn điều kiện

.

D.
với

.

là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:

.

C. . D.

.

4


.

Suy ra

.

Khi đó:

.

Mơđun số phức

là:

.

Câu 17. Trong khơng gian
phương trình.
A.

cho hai điểm
.

C.
Đáp án đúng: A

,

. Mặt cầu nhận

B.
.


là đường kính có
.

D.

.

Câu 18. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường tròn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.

Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:

Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 19. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức

trong mặt phẳng là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
5


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
Câu

20.


.

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

Biết

.

C.

và

là
. Gọi

và
A. 18 .
Đáp án đúng: D

. Khi
B. 12 .

Giải thích chi tiết: Biết

và
. Gọi


và
Câu 21. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

. Khi

.
hai

nguyên

D.
hàm

.
của

hàm

thì

bằng:
C. 15 .

trên

và


D. 5 .

là hai ngun hàm của hàm số

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì

bằng:
. Mơđun của

.

số

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

thỏa mãn
B.

trong mặt phẳng là

C.

bằng


.

D.

.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.


.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.


như hình vẽ.

7


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 23.

.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn
.

Câu 24. Biết rằng phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

là một đường trịn có bán kính bằng:

C.

.

có hai nghiệmlà

B.

.

D.

. Khi đó

C. .

.

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:


.

Khi đó,

.

Câu 25. Giá trị của
A.
Đáp án đúng: D

bằng
B.

Câu 26. Gọi
đúng là

C.

D.

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 27.
Đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

.

D.

.

là
B.

.

8


C.
.
Đáp án đúng: C

D.


Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

Ta có:
Câu 28.
Với

B.

. C.

.

.
là

D.

.

.

và

là hai số thực dương tùy ý,

A.


bằng

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. (− ∞; 1 )∪ ( 2 ;+∞ ).
B. ( 2 ;+ ∞ ).
C. ( − ∞ ; 1 ).
D. [2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
x − 2 x+1
x − 2 x+2
4
−m .2
+3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
Đặt t=2¿¿

Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
m2 − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2Câu 30.
2

2

2

2

Gọi

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

. Tính

.

B.
.

D.

biết

.

.
.

.
9


Do đó

.
. Vậy

.

Câu 31.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:

Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà
nên ta có
Câu 32. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −3
A. J(4; 3; 4)
B. G( ;
; 6)
2 2
C. I ¿ ; -1; 4)
D. K ¿; -3; 4)
Đáp án đúng: D
Câu 33. Xét hàm số
kiện
A.

, với

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

?
.

B. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số

liên tục trên

và

.
10


Ta có

.

- Nếu

thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

ngun nên

.

Ta có

.

TH1:

.

Khi đó

. Do đó hàm số

Mà
tốn.

đồng biến trên

. Do đó

TH2:

.

. Vậy

hay

thỏa mãn bài

.

Xét hàm số

trên

Khi đó dễ thấy

. Ta có

.

.

* Khi

hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên

thỏa mãn.

* Khi

hay hàm số
. Khi đó

nên

Do đó
Cách 2
Nhận thấy

hay có
liên tục trên

Ta có

 Ta có

. Vậy

giá trị nguyên của

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

nên suy ra

Vậy điều kiện

.

trên đoạn

.

.

.
Phương trình

vơ nghiệm trên
11


Phương trình

vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

ngun nên

 Để giải
Do

vơ nghiệm trên

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

, mà

Đặt

.

.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

.

. Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 34. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

.

B.

,

trong mặt phẳng

. Quay hình

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
12


A.
C.
Đáp án đúng: C

m3

B.

m3

m3

D.

m3

Câu 36. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 37. Thể tích

.

D.

.

.

của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là

A.
Đáp án đúng: B

B.

thẳng

D.

, cho mặt câu

. Điểm

và đường

nằm trên đường thẳng

đến mặt cầu
.Tính

là

C.

Câu 38. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

tiếp tuyến

.

(

sao cho từ

kẻ được ba

là các tiếp điểm) thỏa mãn

,

,

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Gọi đường trịn

và bán kính

.

là giao tuyến của mặt phẳng

Đặt

với mặt câu

.

.

Áp dụng định lý cosin trong

và

, ta có:
.

.

Vì
Mặt khác

vng tại

nên:

.
nên

vng tại

.
13


Gọi

là trung điểm của

Do

thì

nên

Suy ra
Điểm

là tâm của đường trịn

, suy ra

và ba điểm

thẳng hàng.

đều và

.

và

.

nên

.

Mà
Vì
nên điểm cần tìm là
, suy ra
Câu 39. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 40.

song song đường thẳng
B.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

.

C.

.
.

D.

.

làm tiệm cận đứng ?
B.
D.
----HẾT---

14