Đề ôn tập toán 12 có đáp án (349)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.59 MB, 15 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 049.
Câu 1. Thể tích
của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là
A.
Đáp án đúng: C
B.
C.
Câu 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
B.
là
.
D.
.
C.
.
D.
.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.
A.
C.
Đáp án đúng: A
.
B.
.
.
D.
.
1
Giải thích chi tiết:
Gọi
lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
Suy ra
là tứ diện đều cạnh
Xét hình nón có đỉnh
, bán kính đáy
có
là tâm của
.
như hình vẽ.
2
.
Ta chứng minh được
.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 4. Tổng
A. .
Đáp án đúng: B
bằng
.
B.
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng
.
C. .
D. .
bằng
.
là một cấp số nhân có số hạng đầu
Áp dụng cơng thức
và cơng bội
.
Ta có
.
Câu 5. Cho hàm số
. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6.
B.
.
C.
: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn
A.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
.
D.
.
để phương trình
có
?
B.
Cho đồ thị
. Cho điểm
bằng
. Gọi
thuộc đồ thị
.
C.
D.
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm
. Gọi
.
, đường thẳng
là thể tích khối tròn xoay khi cho
và trục
quay
3
quanh trục
,
Tính diện tích
là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
Gọi
là hình chiếu của
.
và đường thẳng
.
Giải thích chi tiết: Ta có
C.
. Biết rằng
.
.
.
D.
.
.
lên trục
, đặt
(với
Suy ra
), ta có
,
và
.
Theo giả thiết, ta có
nên
. Do đó
Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích
quay quanh trục
là
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
.
.
và đường thẳng
là
.
Câu 8.
Cho hàm số
có đạo hàm
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
là hàm số bậc ba. Hàm số
.
C.
có đồ thị như hình dưới đây
.
D.
.
4
Câu 9. Cho
,
, khi đó
A. .
Đáp án đúng: D
B. .
Câu 10. Số phức
A.
?
C.
có số phức liên hợp
.
B.
có số phức liên hợp
.
C.
Số phức liên hợp của
.
là
.
.
D.
Giải thích chi tiết: Số phức
. B.
D.
là
C.
.
Đáp án đúng: A
A.
Lời giải
.
.
là
D.
.
.
Câu 11. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C.
.
D.
.
.
Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 12. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là
.
Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
Câu 13.
Đạo hàm của hàm số
là
5
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
D.
.
Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải
Ta có:
.
. C.
.
D.
.
.
Câu 14. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
là
có đạo hàm
B.
. Hàm số đạt cực tiểu tại:
C.
.
D.
Câu 15. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường tròn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.
.
chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.
Ta có
Suy ra
hình trịn đáy
Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 16. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ).
B. [ 2 ;+ ∞ ).
2
2
6
C. ( 2 ;+ ∞) .
D. ( − ∞ ; 1 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số
4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
Đặt t=2¿¿
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
2
m − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2
2
2
Cho hình vng
gấp khúc
có
. Khi quay hình vng
m sao cho phương trình
quanh cạnh
thì đường
tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
D.
Câu 18. Cho hàm số
xác định trên
Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
và có đạo hàm
trong đó
đồng biến trên khoảng nào?
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số
đồng biến trên khoảng
.
7
Câu 19. Cho hình hộp
. Gọi
. Tỉ số
lần lượt là thể tích khối tứ diện
và khối hộp
bằng:
A.
Đáp án đúng: D
B.
C.
D.
Giải thích chi tiết:
Ta có
Suy ra
Câu 20.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính
thỏa mãn
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: A
A.
C.
đi qua
.
D.
Câu 21. Trong khơng gian
phẳng
. Tính bán
của đường trịn
A.
thẳng
là đường trịn
, cho đường thẳng
.
và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương
, vng góc với đường thẳng
. Biết đường
và hợp với mặt
một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
.
B.
.
D.
.
.
8
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Biết đường thẳng
đi qua
hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải
, cho đường thẳng
và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương
.
, vng góc với đường thẳng
và
một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
. B.
.
Từ phương trình đường thẳng
C.
. D.
.
, ta chọn được một vectơ chỉ phương là
.
Ta có,
Mặt khác,
hợp với
một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là
Khi đó, ta có
. Để
lớn nhất thì
.
Ta thấy,
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra, điểm
Câu 22.
Gọi
lớn nhất.
. Vậy, ta có phương trình của
.
.
là một nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
. Tính
.
.
Giải thích chi tiết: Đặt
biết
B.
.
D.
.
.
.
Do đó
.
. Vậy
.
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên
sao cho hệ phương trình sau có nghiệm
?
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
C.
.
D.
.
9
Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt
.
, phương trình trở thành:
.
Giả sử
.
Nếu
vơ nghiệm.
Nếu
vơ nghiệm.
Nếu
có nghiệm duy nhất
Ta được:
.
Xét hàm số
biến
trên
, với
, suy ra hàm số
khoảng
Vậy có 2017 giá trị của
có
. Vì
.
ngun nên
Câu 24. Cho hình chóp
có đáy
nghiệm
là hình vng cạnh
và cạnh bên
bằng
vng góc với mặt
. Tính khoảng cách
từ
đến mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: A
B.
Câu 25. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo
A.
Đáp án đúng: C
B.
Câu 26. Biết rằng phương trình
A. .
khi
.
đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm
đồng
B. .
C.
D.
diện tích xung quanh bằng
C.
của hình
D.
có hai nghiệmlà
C.
Tính chiều cao
.
. Khi đó
bằng:
D.
.
10
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt
. Phươngtrình trở thành:
Theo định lí Vi-et, ta có:
.
.
Khi đó,
.
Câu 27. Trong hệ tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: C
, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
.
B.
.
D.
,
.
.
Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi
là trung điểm của
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua trung điểm
của
và nhận
làm véctơ pháp tuyến có dạng:
Câu 28.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
B.
C.
D.
11
Gọi
là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả
viên bi vào ống nghiệm. Khi đó
Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà
nên ta có
Câu 29. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho
hàm
m3
B.
m3
m3
D.
m3
số
liên
tục
trên
thỏa
.
Khi
đó
tích
phân
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Đặt
A.
.
.
;
.
Vậy
Câu 31.
Đạo hàm của hàm số
D.
.
Đặt
Đổi cận:
.
.
là
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −3
A. J(4; 3; 4)
B. G( ;
; 6)
2 2
C. K ¿; -3; 4)
D. I ¿ ; -1; 4)
12
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Cho hai hàm số
biết rằng
và
và
có đồ thị như hình vẽ dưới,
đều là các điểm cực trị của hai hàm số
,
Gọi
,
,
của hàm số
. Tính tổng
B.
.
Giải thích chi tiết: Thay lần lượt
.
C.
,
, mà
vào
.
D.
.
ta có
nên
,
Nhìn vào đồ thị ta thấy
Đặt
đồng thời
.
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn
A. .
Đáp án đúng: B
và
,
,
.
,
,
với
,
.
, xét
.
Xem
là một hàm số bậc 2 theo biến
ta có
nghịch biến trên
.
Suy ra
(do
Từ đó
Vậy
).
, dấu bằng xảy ra khi
,
, dấu bằng xảy ra khi
.
.
Câu 34. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
:
là:
13
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải
. B.
Đường thẳng
. C.
:
. D.
:
,
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
36.
Trong
.
. Giá trị của
.
bằng
C.
.
Giải thích chi tiết:
D.
.
.
khơng
gian
,
gọi
điểm
nằm
sao cho biểu thức
biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A
.
.
Giải thích chi tiết:
Câu
D.
là:
có vectơ chỉ phương là
Câu 35. Cho biết
.
trên
mặt
cầu
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị
.
B. .
C.
.
D.
.
nằm trên mặt cầu
khi
Câu 37. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38.
B.
.
C.
.
D.
.
14
Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng
,
,
để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh
như hình vẽ. Hỏi khối da diện
A. .
Đáp án đúng: D
B.
Giải thích chi tiết: Khối đa diện
Câu 39. Đạo hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A
C.
Đáp án đúng: D
là khối chóp tứ giác đều
sao cho một mặt của
trùng với một mặt của
có tất cả bao nhiêu mặt?
.
C.
có đúng
.
D.
.
mặt.
là
B.
C.
Câu 40. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
. Trong đó
.
B.
.
D.
D.
,
trong mặt phẳng
. Quay hình
.
.
----HẾT---
15
