ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức

trong mặt phẳng là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

Câu 2. Trong hệ tọa độ
A.

C.

.

trong mặt phẳng là

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
.

C.
Đáp án đúng: C


B.
.

,
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:

Câu 3. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?


có đáy

. Gọi
cắt

A.
Đáp án đúng: A

là hình vng cạnh bằng

là trung điểm

lần lượt tại

B.

, mặt phẳng

. Đường thẳng

đi qua hai điểm

và

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

C.

vng

đồng thời song
nhận giá trị nào

D.

1


Giải thích chi tiết:

Ta có
Dễ thấy

. Gọi

là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác

Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác

, chứng minh tương tự

ta có

Tam giác

Ta có

nên

vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của

và bán kính bằng
Câu 4. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 5. Cho các số phức


thỏa mãn các điều kiện

C.

.

D.

.

. Mô-đun của số phức

bằng

A.
.
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành một
hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

.

D.

.
2


Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là

.

Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

Câu 7.
Tìm giá trị của tham số thực


để phương trình

có 2 nghiệm

thỏa

mãn
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

D.

Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .

Đáp án đúng: D

B.

Câu 9. Cho

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Do

. Giá trị của
B. .

sao cho một mặt của

C.
có đúng

là một hàm số liên tục trên
và

là khối chóp tứ giác đều
trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện


. Trong đó

.

D.

.

mặt.
và

là một ngun hàm của hàm số

. Biết

bằng
C.

là một nguyên hàm của hàm số

.

D.

.

nên ta có
3



.
Vậy

.

Câu 10. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
, cho điểm
. Gọi

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt cầu

, vng góc với mặt phẳng


theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
cầu

, cho điểm
. Gọi

đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
A.
Lời giải


.

.

.

Câu 11. Trong không gian

mặt cầu

D.

đồng thời cắt

đi qua điểm nào sau đây?

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.

Gọi VTPT của mặt phẳng
đi qua điểm


.

.C.
là

. D.

.

với

nên phương trình của

đi qua điểm

.
là
.

Do

nên

Mặt cầu
cắt

.

có tâm


và bán kính

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

Ta có
*

.
lớn nhất.

.
:

.

4


*

:

Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy

khi


Chọn

.
Phương trình

Thay tọa độ các điểm

là:

.

vào phương trình mặt phẳng

ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm

.
Câu 12. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 13. Cho số phức

.
.


C.

thỏa mãn

.

D.

. Môđun của

.

bằng

A.
.
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 10.
B. 3.
C. 8 .
D. 4 .
Đáp án đúng: D
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.


.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

⇒

trên đoạn

D.

là

Trong các khẳng

.
.

'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.

max


[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿

Theo bài ra:

5


Câu 16.
Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích


phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.

Đặt

.

Đổi cận:


;

.

Vậy

.

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt

D.


.

.

, phương trình trở thành:
.

Giả sử

.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

Ta được:

có nghiệm duy nhất

.
6


Xét hàm số

biến

, với

trên

, suy ra hàm số

khoảng

có

nghiệm

đồng
khi

. Vì
ngun nên
.
Vậy có 2017 giá trị của .
Câu 18. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.

m3

B.


m3

C.
Đáp án đúng: B

m3

D.

m3

Câu 19. Thể tích

của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 20. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

là

C.
,


D.

có phương trình tổng qt là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả


D.

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
7


Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà

nên ta có

Câu 22. Gọi
đúng là
A.

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.


.

D.

Đạo hàm của hàm số

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 24. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

với

là dơn vị ảo. Môđun số phức

bằng
A. .
Đáp án đúng: C


B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

D.

thỏa mãn điều kiện

với

.

là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:

.

C. . D.


.

.
Suy ra

.

Khi đó:

.

Mơđun số phức

là:

Câu 25. Cho hàm số
của

.
có đạo hàm là

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

, khi đó
B.


và

là nguyên hàm

?
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

. Biết

.

D.

.

.
, do đó:

.
8


Ta có:


,

Mà:

, do đó:

Vậy

.

.

Câu 26. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
thẳng

, cho mặt câu

. Điểm

tiếp tuyến

nằm trên đường thẳng

đến mặt cầu
.Tính

và đường

(


sao cho từ

kẻ được ba

là các tiếp điểm) thỏa mãn

,

,

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:


Mặt cầu

có tâm

Gọi đường trịn

và bán kính

.

là giao tuyến của mặt phẳng

Đặt

với mặt câu

.

.

Áp dụng định lý cosin trong

và

, ta có:
.
.

Vì


vng tại

nên:

.

Mặt khác
Gọi
Do

nên

là trung điểm của
nên

Suy ra
Điểm

thì

, suy ra
và

nên

là tâm của đường trịn

vng tại
và ba điểm


đều và

.
thẳng hàng.

.
.
.

Mà
9


Vì
Câu 27.

nên điểm cần tìm là

, suy ra

Cho đồ thị

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục

thuộc đồ thị

,


Tính diện tích

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

. Gọi

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
là hình chiếu của
.

. Biết rằng

và trục
quay
.

.

.

D.


.

.
lên trục

, đặt

(với

Suy ra

), ta có

,

và

.

Theo giả thiết, ta có

nên

Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích

quay quanh trục

và đường thẳng


.

, đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay khi cho

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

.

. Do đó
là

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

.

.
và đường thẳng

là

.
Câu 28. Cho hình nón có đường sinh bằng

nón đó theo
A.
Đáp án đúng: A

B.

diện tích xung quanh bằng

C.

Tính chiều cao

của hình

D.

10


Câu 29. Cho hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

nghiệm đúng với mọi


B.

.

C.

thuộc đoạn
B.

.

C.

Tập xác định:

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
.

D.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.


Ta có
Ta thấy:

Vậy

D.

để bất phương trình

A.
.
Lời giải

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thuộc đoạn

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét


.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Theo u cầu bài tốn thì
Vì
Câu 30. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

số giá trị của

bằng:

.

có đạo hàm
B.

. Hàm số đạt cực tiểu tại:
.

C.

Câu 31. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng


D.
,

trong mặt phẳng

.
. Quay hình

11


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Câu 32. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


:

. B.

.

Đường thẳng

. C.

:

C.

thẳng

đi qua

phẳng

. D.

D.

.

là:

.


.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

. Biết đường

, vng góc với đường thẳng

và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Biết đường thẳng

đi qua


hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải

.

:

có vectơ chỉ phương là

Câu 33. Trong khơng gian

.

là:

Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải

.

B.

.

D.

.


, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

.

, vng góc với đường thẳng

và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

.

Từ phương trình đường thẳng

C.

. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.


Ta có,
Mặt khác,

Khi đó, ta có

hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

. Để

lớn nhất thì

lớn nhất.

.
12


Ta thấy,

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra, điểm
Câu 34.

. Vậy, ta có phương trình của

.


Cho hai hàm số

biết rằng

và

và

có đồ thị như hình vẽ dưới,

đều là các điểm cực trị của hai hàm số

,
Gọi

,

,

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Thay lần lượt


đồng thời

của hàm số
.

C.
,

, mà

vào

.

D.

.

ta có

nên

,

Nhìn vào đồ thị ta thấy
,

và


.

. Tính tổng

Đặt

.

,

,

.

,
với

,

.

, xét
.

Xem

là một hàm số bậc 2 theo biến

ta có
nghịch biến trên


.

Suy ra

13


(do
Từ đó

).
, dấu bằng xảy ra khi

Vậy

, dấu bằng xảy ra khi

A.
Đáp án đúng: C

là
B.

Câu 36. Cho

C.

,


, khi đó

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 37. Tổng
A. .
Đáp án đúng: A

D.

?

.

C. .

D.

.

C. .

D. .

bằng
B.


Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải

.
bằng

.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có

.

Câu 38. Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh

đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm


.

.

Câu 35. Đạo hàm của hàm số

Tổng

,

và cạnh bên
bằng

vng góc với mặt

. Tính khoảng cách

từ

đến mặt phẳng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 39. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Câu 40. Xét hàm số
kiện

.

C.

, với

.

D.

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

.

thỏa mãn điều

?
14


A. .
Lời giải
Chọn B

Cách 1:
Xét hàm số

liên tục trên

và

Ta có

.

.

- Nếu

thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

ngun nên

.

Ta có

.


TH1:

.

Khi đó

. Do đó hàm số

Mà
tốn.

đồng biến trên

. Do đó

TH2:

.

. Vậy

hay

thỏa mãn bài

.

Xét hàm số

trên


Khi đó dễ thấy

. Ta có

.

.

* Khi

hay hàm số

Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên

thỏa mãn.

* Khi

hay hàm số
. Khi đó

nên


Do đó
Cách 2
Nhận thấy

hay có
liên tục trên

.

giá trị nguyên của

. Vậy

nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

trên đoạn

.

15


Ta có

nên suy ra


.

Vậy điều kiện

.

 Ta có

Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vô nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

ngun nên

 Để giải
Do

vơ nghiệm trên


.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

Đặt

.

, mà

.
, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

.

. Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
B.

.

C.

.

D. .

Đáp án đúng: B
----HẾT--16


17