ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1.
Giá trị của
A.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

bằng:
B.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

C. 3

D. 0

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường tròn

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

M ( a,b,c)
( S ) : ( x - 1) + ( y + 1) + ( z - 3) = 4
Câu 3. Trong không gian Oxyz , gọi điểm
nằm trên mặt cầu
sao cho biểu thức P = 2a + 2b + c đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức T = 3a - b - c .
2

A. - 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
2


B. 8 .

M ( a,b,c)

C. 6.

( S ) : ( x - 1)
nằm trên mặt cầu

2

2

2

2

D. - 3.
2

2

+ ( y + 1) + ( z - 3) = 4

2

Þ ( a - 1) + ( b + 1) + ( c - 3) = 4

P = 2a + 2b + c = 2( a - 1) + 2( b + 1) + ( c - 3) + 3

B .C .S

³ -

( 2 + 2 + 1 ) éêëê( a - 1)
2

2

2

2

2
2ù
+ ( b + 1) + ( c - 3) ú+ 3 = ú
û

9.4 + 3 = - 3

ìï
ïï a = - 1
ïï
3
ïï
7
ìï a - 1 b + 1 c - 3
Û íb= ïï
ïï
3

ïí 2 = 2 = 1 < 0
ïï
7
2
2
2
ïï
ïc =
ïïỵ ( a - 1) + ( b + 1) + ( c - 3) = 4 ùùùợ
3
khi
ị T = 3a - b - c = - 1

1


 x4 
log x log 3  
 3  có hai nghiệmlà a, b . Khi đó a.b bằng:
Câu 4. Biết rằng phương trình
A. 8 .
B. 9 .
C. 64 .
D. 81 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điều kiện: x  0
2
3

 x4 

log 32 x log 3    log 32 x 4 log 3 x  1  log 32 x  4 log 3 x  1 0
 3
.
t log 3 x  t  0 

2
. Phươngtrình trở thành: t  4t  1 0 .
Theo định lí Vi-et, ta có: t1  t2 4 .

Đặt

t1 t2
t1 t2
4
Khi đó, a.b 3 .3 3 3 81 .
F  x
G  x
f  x
Câu 5. Biết
và
là hai nguyên hàm của hàm số
trên R và
3
0 f  x  dx F  3  G  0   a (a  0)
. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y F  x  , y G  x  , x 0
và x 3 . Khi S 15 thì a bằng:
A. 18 .
B. 5 .
C. 12 .

D. 15 .
Đáp án đúng: B
F  x
G  x
f  x
Giải thích chi tiết: Biết
và
là hai nguyên hàm của hàm số
trên R và
3
0 f  x  dx F  3  G  0   a (a  0)
. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y F  x  , y G  x  , x 0
và x 3 . Khi S 15 thì a bằng:
0
Câu 6. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích của hình
chóp S . ABCD .

4 3 3
a .
A. 3

3

B. 4 3a .

2 3 3
a .
C. 3


3 3
a .
D. 3

Đáp án đúng: C
Câu 7. Một thùng hình trụ có chiều cao h= 3m, bán kính đường trịn đáy R = 1m chứa một lượng nước. Biết
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là d = 0,5m. Hỏi thể tích lượng nước có
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
3

3

3

A. 1,8m .
B. 1,9m .
C. 1,85m .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

3
D. 1,75m .

2


Ta có
Suy ra


Squat AOB =

1
3

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:

1
= p.
3
1
3
S = Squat AOB - SD AOB = p .
3
4

Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 8. Đường thẳng đi qua hai điểm

V = S.h = p -

3 3
» 1,84m3.
4

M   1; 2  N  3;1
,

có phương trình tổng qt là

A. x  4 y  7 0 .

B. 4 x  y  6 0 .

C. x  4 y  9 0 .
Đáp án đúng: A

D. 2 x  3 y  9 0 .

( 1 + i ) z - 1- 3i = 0 với i là dơn vị ảo. Môđun số phức
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
w = 1- z + iz bằng
A. 3 .
Đáp án đúng: D

5.

B.

C. 2 3 .

D. 13 .

( 1 + i ) z - 1- 3i = 0 với i là dơn vị ảo. Mơđun số phức
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
w = 1- z + iz bằng
A. 5 .B. 13 .
Lời giải

Ta có:

C. 3 . D. 2 3 .

( 1 + i ) z - 1- 3i = 0 Û z =

1 + 3i
= 2 +i
1+i
.

Suy ra z = 2 - i .
Khi đó:

w = 1- z + iz = 1- (2 - i ) + i ( 2 + i ) =- 2 + 3i

.

2

w = ( - 2) + 32 = 13
Môđun số phức w là:
.
b

Câu 10. Cho biết

b

f  x  dx 2 g  x  dx  3

a

,

a

b

. Giá trị của

M  5 f  x   3 g  x   dx
a

bằng
3


A. M 6 .
Đáp án đúng: C

B. M 9 .

C. M 1 .

b

b

D. M 5 .


b

M  5 f  x   3 g  x   dx 5f  x  dx  3g  x  dx

a
a
a
5.2  3.3 1 .
Giải thích chi tiết:
f  x
F  x
f  x
Câu 11. Cho
là một hàm số liên tục trên ¡ và
là một nguyên hàm của hàm số
. Biết
3

f  x  dx 3
1

và

F  1 1

A. 2 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Do

. Giá trị của

B. 3 .

F  x

F  3

bằng
C.  2 .

là một nguyên hàm của hàm số

f  x

D. 4 .
nên ta có

3

f  x  dx F  3  F  1  F  3  1 3  F  3 4
1

Vậy

F  3 4

.

.

Câu 12. Nghiệm của phương trình 2sin x 



x   k
x   k 2
3
3
A.
và
.

3 0 là:


5
x   k
x   k
6
6
B.
và
.

5
x   k 2
x   k 2
6
6
D.
và
.



2
x   k 2
x   k 2
3
3
C.
và
.
Đáp án đúng: C
4
¢
Câu 13. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ¢( x ) = ( x - 2)(5 x - 3) ( x +1), " x Ỵ R . Hàm số đạt cực tiểu tại:
5
3
x=
x=
3.
5.
A. x = 2 .
B.
C. x = 1
D.
Đáp án đúng: A
Câu 14.
H
H
H
H

Lắp ghép hai khối đa diện  1  ,  2  để tạo thành khối đa diện   . Trong đó  1  là khối chóp tứ giác đều
H
H
có tất cả các cạnh bằng a ,  2  là khối tứ diện đều cạnh a sao cho một mặt của  1  trùng với một mặt của

 H 2  như hình vẽ. Hỏi khối da diện  H  có tất cả bao nhiêu mặt?

A. 8 .
Đáp án đúng: B

B. 5 .

C. 7 .

D. 9 .

H

Giải thích chi tiết: Khối đa diện   có đúng 5 mặt.
Câu 15. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
4


25
A. 4
Đáp án đúng: A
Câu 16.

5

B. 4

5
C. 2

Gọi

là một nguyên hàm của hàm số
F x   x  1 e  x  2
A.  
.
x
F x   x  1 e  1
C.  
.
Đáp án đúng: A
u  x
du dx
 

x
x
Giải thích chi tiết: Đặt dv e dx v  e .

xe
Do đó 

x

25

D. 2

. Tính
biết
F x  x  1 e  x  1
B.   
.
x
F x  x  1 e  2
D.   
.

.

dx  xe x  e x dx  xe  x  e x  C F  x; C 

F  0  1   e  0  C 1  C 2
. Vậy

.
F  x    x  1 e  2

Câu 17. Số nghiệm thực của phương trình 3
A. 1.
B. 2.

x

x 2 2 x


.

27 là
C. 3.

D. 0.

Đáp án đúng: B
Câu 18.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là 2 , trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.

1 3 

2 3

3 .

2 6
3 .
C.
Đáp án đúng: B
1 2 

B.
D.

1 3 

2 6
3 .

1 6 

2 6
3 .

5


Giải thích chi tiết:
Gọi A, B, C, D lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
Suy ra ABCD là tứ diện đều cạnh 2 2 có G là tâm của BCD .
Xét hình nón có đỉnh S , bán kính đáy FT như hình vẽ.

6



2 2 2. 3 2 6
2 6
BG  .

 FE 
3
2
3
3 .




Ta chứng minh được ABG STF 2 BTE 2

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là

FT FE  ET 

2 6
 3 1
3
.
 x 3  t

d :  y 3  3t
 z 2t



 : x  y  z  3 0
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
, mặt phẳng  
và điểm
A  1; 2;  1

. Đường thẳng  qua điểm A , cắt d và song song với   đi qua điểm nào dưới đây?

.

B.

P  3;  2;1

Q 2;  2;0 
C. 
.
Đáp án đúng: B

D.

N  3;  2;  3

A.

P  3;  2;1

.

.

 x 3  t

d :  y 3  3t
 z 2t


 : x  y  z  3 0
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
, mặt phẳng  
A 1; 2;  1

và điểm 
. Đường thẳng  qua điểm A , cắt d và song song với   đi qua điểm nào dưới đây?
P 3;  2;1

N 3;  2;  3

P 3;  2;1

Q 2;  2;0 

 . B. 
.
 . D. 
A. 
C. 
Lời giải
1  2    1  3 7 0

A 
Thấy
nên
.

B d    B  3  t ;3  3t ; 2t  AB  t  2;3t  1; 2t  1
Gọi
,
.

n  1;1;  1

Mặt phẳng   có một vectơ pháp tuyến   
.


.



 //     AB.n   0  t  2  3t  1  2t  1 0  t  1
.



Khi đó

AB  1;  2;  1

là một vectơ chỉ phương của  .

 x 1  t

 y 2  2t
 z  1  t
Suy ra, phương trình đường thẳng  là 
.
P 3;  2;1
Do đó, đường thẳng  đi qua điểm 
.
Câu 20.

7


Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục
A.

làm tiệm cận đứng ?
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

D.

: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn

B.


và

có

?

A.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Với

để phương trình

.

C.

là hai số thực dương tùy ý,

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.


bằng
B.

.

.

D.

.

A   2;3;0  B  2;  1; 2 
Câu 23. Trong không gian Oxyz cho hai điểm
,
. Mặt cầu nhận AB là đường kính có
phương trình.
A.

 x  2

2

2

  y  3  z 2 36
2

2


.

B.

2

x 2   y  1   z  1 9
C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 24. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A. 9 .
Đáp án đúng: B

B. 3 .

D.

A.  3 . B. 9 . C. 10 .
Lời giải

 x  2

2

log  x 2  3 x  1  9

2


.
2

  y  1   z  2  6

.

bằng

9

C. 10 .

Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
9

2

x 2   y  1   z  1 36

log  x 2  3 x 1  9

D.  3 .
bằng

D. 3 .

2
9
2

9
Phương trình tương đương với x  3x  1 10  x  3 x  1  10 0 .
 5  4.10 9  0 nên phương trình có hai nghiệm x1 và x2 phân biệt.

Ta có x1  x2 3 .

 S  : x 2  y 2  2 x  4 y  6 z  13 0 và đường
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt câu
thẳng

d:

x 1 y  2 z  1


1
1
1 . Điểm M  a; b; c   a  0  nằm trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba

8


tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu

CMA
120 .Tính Q a  b  c .
A. Q 2 .
Đáp án đúng: A

 S  ( A, B, C




là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB 60 , BMC 90 ,
10
Q
3 .
C.

B. Q 1 .

D. Q 3 .

Giải thích chi tiết:

 S
Mặt cầu

2

R  12  22    3  13 3 3

I  1; 2;  3

có tâm
và bán kính
.
 C  là giao tuyến của mặt phẳng  ABC  với mặt câu  S  .
Gọi đường tròn
MA MB MC  x  x  0 

Đặt
.
Áp dụng định lý cosin trong AMB và CMA , ta có:

AB 2 MA2  MB 2  2MA.MB.cos AMB 2 x 2  2 x 2 cos 60 x 2  AB  x .


AC 2 MA2  MC 2  2MA.MC.cos AMC
2 x 2  2 x 2 cos120 3x 2  AC  x 3 .
2
2
Vì BMC vng tại M nên: BC  MB  MC x 2 .



AB 2  BC 2  x 2  x 2



2



3x 2  x 3



2

 AC 2


nên ABC vuông tại B .
 C  và ba điểm H , I , M thẳng hàng.
Gọi H là trung điểm của AC thì H là tâm của đường trịn


Do AMC 120 nên AIC 60 , suy ra AIC đều và AC IA IC R 3 3 .
Mặt khác

Suy ra x 3 3 3  x 3 và

IA IM cos 30  IM 

2 IA 2.3 3

6
3
3
.

2

2

2

M  t  1; t  2; t  1  IM 2  t  2    t  4    t  4  3t 2  4t  36
Điểm M  d nên
.
 t 0  M   1;  2;1


IM 2 36  3t 2  4t  36 36  3t 2  4t 0  
4
1 2 7
t   M  ; ; 

3
3 3 3
Mà
1 2 7
M  ; ; 
x  0 nên điểm cần tìm là  3 3 3  , suy ra Q 2 .
Vì M

Câu 26. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
y 2 x3  3  m  1 x 2  6m  1  2m  x
hàm số
song song đường thẳng y  4 x .
A. m 1 .
Đáp án đúng: C
Câu 27.

B.

m

2
3.

C.


m 

1
3.

D.

m 

2
3.

9


2
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z  2mz  8m  12 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
A. 4.
B. 3.
C. 6.
D. 5.
Đáp án đúng: A
M  1; 2;  1
   : x  2 y  z  3 0 và mặt cầu  S  :
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm
, mặt phẳng

2
2
2
 x  1   y  2    z  1 25 . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua M , vng góc với mặt phẳng    đồng thời cắt
 S  theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng  P  đi qua điểm nào sau đây?
mặt cầu
A   3;1;7 
B   1;3;1
A.
.
B.
.
C  5; 2;9 
D  1;  9; 2 
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
M  1; 2;  1
   : x  2 y  z  3 0 và mặt
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm
, mặt phẳng
 S  :  x  1 2   y  2  2   z  1 2 25 . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua M , vng góc với mặt phẳng   
cầu
 S  theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng  P  đi qua điểm
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
A   3;1;7 
B   1;3;1

C  5; 2;9 
D  1;  9; 2 
A.
.
B.
.C.
. D.
.
Lời giải

2
2
2
P
n  A ; B ; C 

Gọi VTPT của mặt phẳng
là
với A  B  C 0 .
 P  đi qua điểm M  1; 2;  1 nên phương trình của  P  là

A  x  1  B  y  2   C  z  1 0  Ax  By  Cz  A  2 B  C 0
.
 
 P      nên n P  .n   0  A  2 B  C 0  C  A  2 B .
Do
 S  có tâm I  1;  2;1 và bán kính R 5 .
Mặt cầu
 P  cắt  S  theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi d  I ,  P   lớn nhất.
A  2B  C  A  2B  C

2C  4 B
2A
d  I, P  


2
A2  B 2  C 2
2 A2  5B 2  4 AB
A2  B 2   A  2 B 
Ta có
.
d I ,  P   0
* A 0 : 
.
d  I, P  

* A 0 :

2
2

B
 B
2  5   4
A
 A



2

2

B
 B
5   4  2
A
 A



2
2

 B 2 6
5   
 A 5 5



30
3

B 2

Dấu bằng xảy ra khi A 5 .

Vậy

max d  I ,  P   


B 2
30

3 khi A 5 .

10


 P  là: 5 x  2 y  9 z  5 0 .
Chọn B 2, A 5  C 9  Phương trình
 P  ta thấy mặt phẳng
Thay tọa độ các điểm A, B, C , D vào phương trình mặt phẳng
D  1;  9; 2 
.
Câu 29. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y = x quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
2

2

A.

đi qua điểm

, y = 0 trong mặt phẳng Oxy . Quay hình ( H )

2x
2

pị x 2 - 2 x dx
0


.

B.

2

ò( x

2

- 2 x) 2 dx

.

0

2

pò ( x 2 - 2 x) 2 dx

C.
Đáp án đúng: C
0

 P

.

D.


òx

2

- 2 x dx

0

.

log 22 x   x  7  log 2 x  12  4 x 0
Câu 30. Phương trình
có tập nghiệm là:
A. S = {2;16}.
B. {2}.
C. S = {16}.
D. Vô nghiệm.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
1
2
1
14
A. 56 .
B. 33 .
C. 3 .
D. 132 .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
1
1
2
14
A. 56 . B. 33 . C. 132 . D. 3 .

Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là

n     A128 19958400 .

Gọi A là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
5

3

được chọn nên n( A) C7 .C5 .8! 8467200 .
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

P ( A) 

n( A) 14

n() 33

Câu 32. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Cơng ngun. Kim tự tháp

này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích V của khối chóp đó là?
A. V 2592300 m3
B. V 2592100 m3
C. V 7776300 m3
D. V 3888150 m3
Đáp án đúng: B
Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. ( 2 ;+ ∞ ).
B. ( − ∞ ; 1 ).
2

2

11


C. [ 2 ;+ ∞ ).
D. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2;+ ∞ ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪( 2;+ ∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞ ).
Hướng dẫn giải
Đặt t=2¿¿
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
m2 −3 m+2>0
m2 −3 m+2>0

⇔ \{
⇔
\{
x 1,2=m ± √ m2 − 3 m+2>1
√ m2 − 3 m+2< m−1
m 2 −3 m+2>0
⇔ \{
⇔m>2
m− 1≥ 0
2
2
m −3 m+ 2< m −2 m+1
2

2

0

Câu 34. Giá trị của
A. e

e

1

x 1

dx
bằng
B. 1 e


C. e  1

D.  e

Đáp án đúng: C
Câu 35.
y  f  x
f  x 
f  x 
Cho hàm số
có đạo hàm
là hàm số bậc ba. Hàm số
có đồ thị như hình dưới đây

y  f  2  x2 
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
  ;  1 .
 1;  .
  1;1 .
 0;1 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho tam giác ABC vuông tại A . Khi quay tam giác ABC (kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh
cạnh AC tạo thành


A. khối nón.
Đáp án đúng: A

B. khối trụ.

C. hình nón.

D. hình trụ.

12


Giải thích chi tiết:
Câu 37. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. I ¿; -1; 4)
B. K ¿; -3; 4)
9 −3
C. J(4; 3; 4)
D. G( ;
; 6)
2 2
Đáp án đúng: B
Câu 38. Cho các số phức
P  z  z1  z  z 2

z , z1 ,

z2 thỏa mãn z1  4  5i  z2  1 và z  4i  z  8  4i . Tính M  z1  z2 khi

đạt giá trị nhỏ nhất.


A. 2 5 .
Đáp án đúng: A

B. 6 .

C. 8 .

D.

41 .

Giải thích chi tiết:
I 4;5  J  1; 0 
Gọi 
,
.

Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 .
Khi đó A nằm trên đường trịn tâm I bán kính R 1 , B nằm trên đường trịn tâm J bán kính R 1 .
Đặt

z  x  yi ,

x, y   . Ta có: z  4i  z  8  4i  x  yi  4i  x  yi  8  4i
13


2


2

2

2

 x   4  y   x  8    y  4   16 x  16 y  64 0   : x  y  4 0
Gọi C là điểm biểu diễn số phức
Ta có:

P  z  z1  z  z2 CA  CB

d  I ,  

 xI 

z thì

4 5 4
12    1

2



C  

.

.


1 0  4
5
3
 1 R d  J,   

 1 R
2
2
2
2
1    1
,
.

y I  4   x J  y J  4   4  5  4   1  0  4   0 
hai đường trịn khơng cắt  và nằm cùng phía với  .

I 9;0
Gọi A1 là điểm đối xứng với A qua  , suy ra A1 nằm trên đường tròn tâm I1 bán kính R 1 . Ta có 1   .
 A  A
 1
 B B  .
Khi đó: P CA  CB CA1  CB  A1B nên Pmin  A1 Bmin

7

1
I1 A  I1 J  A 8; 0 I1 B  I1 J  B 2; 0
 ;

 .
8
8
Khi đó:

 A  4; 4 

M  z1  z2  AB  20 2 5
B  2;0 
Như vậy: Pmin khi A đối xứng A qua  và B B 
. Vậy
.
Câu 39. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. mặt trụ.
B. hình nón.
C. khối nón.
D. mặt nón.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ/¿ l là mặt trụ.
Câu 40. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y sin x .

 
 0; 
A.  2  .
Đáp án đúng: A

B.

   ;  .


 
 ; 
C.  2  .



  ; 
2.
D. 

----HẾT---

14