ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1.
Tìm giá trị của tham số thực

để phương trình

có 2 nghiệm

thỏa

mãn
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 2. Trong không gian

cho mặt phẳng
Đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

và hai đường thẳng
đồng thời cắt cả

và

có

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm

D.

Gọi
Gọi

Vì

nên


và

là 2 vectơ cùng phương.

1


Vậy phương trình đường thẳng

là:

Câu 3. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
.

C.

.

D.

.

Câu 4. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.

.

Câu 5. Phương trình
A. {2}.
C. Vơ nghiệm.
Đáp án đúng: B

có tập nghiệm là:
B. S = {2;16}.

D. S = {16}.

Câu 6. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

với

là dơn vị ảo. Môđun số phức

bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

thỏa mãn điều kiện

.

D.
với

.


là dơn vị ảo. Môđun số phức

bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:

.

C. . D.

.

.
Suy ra

.

Khi đó:

.

Mơđun số phức

là:

.


Câu 7. Xét hàm số
kiện
A.

, với

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn điều

?
.
2


B. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét hàm số

liên tục trên

và

Ta có

.

.


- Nếu

thì

, khơng thỏa mãn bài tốn.

- Nếu
Mà

ngun nên

.

Ta có

.

TH1:

.

Khi đó

. Do đó hàm số

Mà
tốn.

đồng biến trên


. Do đó

TH2:

.

. Vậy

hay

thỏa mãn bài

.

Xét hàm số

trên

Khi đó dễ thấy

. Ta có

.

.

* Khi

hay hàm số


Khi đó

nên

. Vậy

đồng biến trên

thỏa mãn.

* Khi

hay hàm số
. Khi đó

nên

Do đó
Cách 2
Nhận thấy

hay có
liên tục trên

.

giá trị nguyên của

. Vậy


nghịch biến trên
thỏa mãn.

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

trên đoạn

.

3


Ta có

nên suy ra

.

Vậy điều kiện

.

 Ta có

Phương trình

Phương trình


vơ nghiệm trên
vô nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

ngun nên

 Để giải
Do

vơ nghiệm trên

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

Đặt

.

, mà

.

, suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số

.

. Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 8.
4


Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,

để tạo thành khối đa diện

,

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .

Đáp án đúng: B

B.

Cho

hàm

số

sao cho một mặt của

C.
có đúng

liên

là khối chóp tứ giác đều
trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện
Câu 9.

. Trong đó

tục


trên

.

D.

.

mặt.

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy

.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số
A.

Đáp án đúng: D

là
B.

C.

Câu 11. Cho hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

B.

nghiệm đúng với mọi
.

C.

.

thuộc đoạn

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Tập xác định:

.

D.


nghiệm đúng với mọi
.

.

Ta có
Ta thấy:

Vậy

.

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Theo u cầu bài tốn thì
Vì


số giá trị của

Câu 12. Cho các số phức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

quanh trục

B.

. Gọi

Tính diện tích

,

.

thỏa mãn các điều kiện

Cho đồ thị
. Cho điểm

bằng:

thuộc đồ thị


.

. Mơ-đun của số phức
C.

.

D.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

. Gọi

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

.

, đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay khi cho
quay quanh trục

và đường thẳng

. Biết rằng

và trục
quay

.

.

6


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

D.

.

.

là hình chiếu của
.

lên trục


, đặt

(với

Suy ra

), ta có

,

và

.

Theo giả thiết, ta có

nên

Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích

.

. Do đó
là

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

.


.
và đường thẳng

là

.
Câu 14. Giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho

B.

,

C.

, khi đó

D.

?

A. .
B. .
C. .

D. .
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

7


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:

Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà
Câu

nên ta có
17.

Trong

khơng

gian

,

gọi

điểm

sao cho biểu thức
biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

nằm

trên

mặt


cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị

.
B.

.

C.

.

D.

.

nằm trên mặt cầu

khi
Câu 18. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo

diện tích xung quanh bằng

Tính chiều cao

của hình


8


A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 19. Cho hình chóp đều
chóp
.

có cạnh đáy

A.
Đáp án đúng: D

D.

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

B.

Câu 20. Cho hàm số
của

C.

C.


D.

có đạo hàm là

thoả mãn

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Thể tích của hình

và

. Biết

là ngun hàm

?
.

C.

.

D.


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Mà:

, do đó:

.

Ta có:

,

Mà:

, do đó:

Vậy

.

.

Câu 21. Cho hai số phức

thỏa mãn


,

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Gọi

B.

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Do đó

C.

D.

. Tính


.
.

biết

B.

.

D.

.

.

.
.

. Vậy
.
N
¿
P
¿
Câu 23. Cho M(3; -4; 3),
; -2; 3) và
; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. I ¿ ; -1; 4)
B. K ¿; -3; 4)
9



9 −3
C. G( ;
; 6)
D. J(4; 3; 4)
2 2
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. hình nón.
B. khối nón.
C. mặt nón.
D. mặt trụ.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.

Câu 25. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: B

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức


, giá trị lớn nhất của
B.

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

bằng.
C.

. Gọi

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra


.
thuộc đường trịn

được biểu điễn bởi

tâm

, bán kính
nên

.

thuộc đường tròn

và

. Gọi

10


Dấu

xảy ra khi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm

bằng


.

thì có đáp án là

Câu 26. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

.


D.

bằng

.

Phương trình tương đương với

.

nên phương trình có hai nghiệm
Ta có

và

phân biệt.

.

Câu 27. Trong khơng gian
. Đường thẳng
A.

, cho đường thẳng
qua điểm

, cắt

, mặt phẳng


và song song với

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm
A.
Lời giải
Thấy
Gọi
Mặt phẳng

.

. Đường thẳng
. B.

.

C.

nên


đi qua điểm nào dưới đây?
.
.

, cho đường thẳng

qua điểm

, cắt

và điểm

, mặt phẳng

và song song với

. D.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.
,

có một vectơ pháp tuyến

.
.

11


.
Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng

là

.

đi qua điểm

Câu 28. Cho hàm số

.

.

xác định trên

và có đạo hàm

Hàm số

trong đó


đồng biến trên khoảng nào?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số

đồng biến trên khoảng

Câu 29. Tổng
A. .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

Ta có
Câu 30.

bằng
B. .

C. .

D.

.

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng công thức

.

và công bội


.

.

12


: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn

có

?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 31. Trong khơng gian

C.
, cho điểm

. Gọi
mặt cầu

để phương trình
.


D.

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt cầu

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cầu

A.
Lời giải

.

.


D.

.

, cho điểm
. Gọi

đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?

B.

đồng thời cắt

đi qua điểm nào sau đây?

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.

.C.

Gọi VTPT của mặt phẳng


là

đi qua điểm

. D.

.

với

nên phương trình của

đi qua điểm

.
là
.

Do

nên

Mặt cầu

.

có tâm

cắt


và bán kính

.

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

Ta có

lớn nhất.

.

*

:

*

:

.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy

khi


.
13


Chọn

Phương trình

Thay tọa độ các điểm

là:

.

vào phương trình mặt phẳng

ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm

.
Câu 32. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 4 .
B. 8 .
C. 3.
D. 10.
Đáp án đúng: A
Câu 33. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích

của khối chóp đó là?
A.
C.
Đáp án đúng: D

m3

B.

m3

m3

D.

m3

Câu 34. Trong khơng gian
phương trình.

cho hai điểm

A.

,

.

. Mặt cầu nhận


B.

là đường kính có
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho

B.

C.

là một hàm số liên tục trên
và

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Do

. Giá trị của
B. .


và

D.
là một nguyên hàm của hàm số

. Biết

bằng
C. .

là một nguyên hàm của hàm số

D.

.

nên ta có

.
Vậy
.
Câu 37. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 38.
Đạo hàm của hàm số
A.

.


B.

C.

D.

là
B.

.
14


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải
Ta có:

.

B.

. C.


.

.
là

D.

.

.

Câu 39. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?

chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

D.


Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 40. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.
C.
Đáp án đúng: D

,

có phương trình tổng quát là

.

B.

.

D.

.
.

----HẾT---

15