ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

C.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

D.

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà

nên ta có

Câu 3. Đạo hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Đạo hàm của hàm số

là
B.

C.


D.

là
1


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 5. Trong hệ tọa độ
A.

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

,
.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:

Câu 6. Gọi
là
A.

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln đúng
.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 7. Cho hình chóp đều
chóp
.
A.
Đáp án đúng: D

có cạnh đáy

A.
Đáp án đúng: A

Câu 9. Cho hàm số

B.

.

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

B.

Câu 8. Số nghiệm thực của phương trình

.


. Thể tích của hình

C.

D.

C.

D.

là

. Tích phân

bằng

2


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu

10.

B.

Trong


không

.

C.

gian

,

gọi

.

D.

điểm

nằm

sao cho biểu thức
biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D

.
trên

mặt


cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị

.
B.

Giải thích chi tiết:

.

C.

.

D.

.

nằm trên mặt cầu

khi
Câu 11. Cho các số phức
bằng
A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn các điều kiện
B.


.

Câu 12. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.

phẳng
A.

,

.

Câu 13. Trong không gian
thẳng

C.

.

C.
Đáp án đúng: A

đi qua

. Mơ-đun của số phức
.

D.

.


có phương trình tổng quát là
B.

.

D.

.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

, vng góc với đường thẳng

. Biết đường
và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

D.

.
3


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Biết đường thẳng

đi qua

hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

.

, vng góc với đường thẳng

và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng


. B.

.

Từ phương trình đường thẳng

C.

. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
Mặt khác,

hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

Khi đó, ta có

. Để

lớn nhất thì


lớn nhất.

.

Ta thấy,

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

. Vậy, ta có phương trình của

.

Suy ra, điểm
.
Câu 14. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .

Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là

.

Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

Câu 15.
4


Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của

hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
5


Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh


Xét hình nón có đỉnh

có

, bán kính đáy

là tâm của

.

như hình vẽ.

.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là

Câu 16. Trong khơng gian
. Đường thẳng
A.

.

, cho đường thẳng
qua điểm

, cắt


, mặt phẳng

và song song với

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

và điểm

đi qua điểm nào dưới đây?
.
.

6


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm
A.
Lời giải

. Đường thẳng
. B.


Thấy

, cho đường thẳng

qua điểm

.

, cắt

C.

và song song với

. D.

nên

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.

Gọi

,

Mặt phẳng


, mặt phẳng

.

có một vectơ pháp tuyến

.
.

Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng
Câu

17.

Biết

là

.

đi qua điểm

.


và

là

hai

. Gọi
và
A. 18 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Biết

thì

và

. Khi

thì

. Điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

hàm


số

bằng:
C. 12 .

trên

và

D. 15 .
trên

và

bằng:
, cho mặt câu

và đường

nằm trên đường thẳng

đến mặt cầu
.Tính

của

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ


tiếp tuyến

hàm

là hai ngun hàm của hàm số

. Gọi

thẳng

ngun

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

. Khi
B. 5 .

và

.

(

sao cho từ

kẻ được ba

là các tiếp điểm) thỏa mãn

,


,

.
B.

.

C.

.

D.

.

7


Mặt cầu

có tâm

Gọi đường trịn

và bán kính

.

là giao tuyến của mặt phẳng


Đặt

với mặt câu

.

.

Áp dụng định lý cosin trong

và

, ta có:
.
.

Vì

vng tại

nên:

.

Mặt khác
Gọi
Do

nên


là trung điểm của
nên

Suy ra
Điểm

thì

là tâm của đường trịn

, suy ra

vng tại
và ba điểm

đều và

.
thẳng hàng.

.

và

.

nên

.


Mà
Vì

nên điểm cần tìm là

Câu 19. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. hình trụ.
Đáp án đúng: B

, suy ra

vuông tại

.

. Khi quay tam giác

B. khối nón.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. hình nón.

D. khối trụ.

Giải thích chi tiết:


8


Câu 20. Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh

đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm

bằng

vng góc với mặt

. Tính khoảng cách

từ

đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Với

và cạnh bên

và


B.

C.

là hai số thực dương tùy ý,

A.

D.

bằng

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 8 .
B. 10.
C. 4 .
D. 3.
Đáp án đúng: C

Câu 23.
Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện
Câu 24.

là khối chóp tứ giác đều

sao cho một mặt của

trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

.


C.
có đúng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục
A.

. Trong đó

.

D.

.

mặt.
làm tiệm cận đứng ?
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9


9 −3
B. G( ;
; 6)
2 2
D. J(4; 3; 4)


A. K ¿; -3; 4)
C. I ¿ ; -1; 4)
Đáp án đúng: A
Câu 26. Nghiệm của phương trình
A.

là:
.

B.

và

.

và

.

D.

và

.

C.
Đáp án đúng: C

và


Câu 27. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.

Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 28. Số phức
A.

có số phức liên hợp

là


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Số phức
A.

. B.

.

có số phức liên hợp
.

C.

.

D.

.
là
.

10


Lời giải
Số phức liên hợp của
Câu 29.

là

.

Cho hàm số

có đạo hàm

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 30. Cho hình hộp
. Tỉ số
A.
Đáp án đúng: D


là hàm số bậc ba. Hàm số

.

C.
. Gọi

có đồ thị như hình dưới đây

.

D.

lần lượt là thể tích khối tứ diện

.
và khối hộp

bằng:
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Suy ra


Câu 31. Cho biết

,

. Giá trị của

bằng

11


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 32.
Cho

hàm


.

.

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy

.


Câu 33. Cho hàm số

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 34. Cho số phức
A.

. Hàm số đạt cực tiểu tại:
.

C.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

.


. Điểm biểu diễn của số phức
.

C.

Câu 35. Cho hàm số

.

trong mặt phẳng là

D.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

B.

.


trong mặt phẳng là

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

D.

B.

nghiệm đúng với mọi
.

C.

.

thuộc đoạn

.
D.

.

12



Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Tập xác định:

.

D.

nghiệm đúng với mọi
.

.

Ta có
Ta thấy:


Vậy

.

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Theo u cầu bài tốn thì
Vì

số giá trị của

Câu 36. Cho

bằng:

.


là một hàm số liên tục trên
và

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Do

. Giá trị của
B. .

và

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết

bằng
C.

là một nguyên hàm của hàm số

.

D.

.

nên ta có


.
Vậy

.

13


Câu 37. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: C

Biết

,

vng góc với

là

B.

C.


Câu 38. Trong không gian

D.

cho mặt phẳng

và hai đường thẳng

Đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

đồng thời cắt cả

và

có

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm

D.

Gọi

Gọi

Vì

nên

và

là 2 vectơ cùng phương.

Vậy phương trình đường thẳng

là:

Câu 39. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 40. Cho hàm số
Hàm số

.
xác định trên

.
C.


.

và có đạo hàm

D.

.
trong đó

đồng biến trên khoảng nào?
14


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:

Theo giả thuyết của đề, ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số

đồng biến trên khoảng
----HẾT---

.

15