ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.
Câu 1. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

.

,

trong mặt phẳng

B.

. Quay hình

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 2.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà

nên ta có


Câu 3. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

,

có phương trình tổng qt là
B.

.

D.

.
1


Câu 4. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. mặt nón.
B. mặt trụ.
C. hình nón.
D. khối nón.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.

Câu 5. Cho

,

A. .
Đáp án đúng: C

, khi đó

?

B. .

Câu 6. Cho hình hộp
. Tỉ số
A.
Đáp án đúng: D

C.
. Gọi

.

D. .

lần lượt là thể tích khối tứ diện

và khối hộp

bằng:

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Suy ra

Câu 7. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x 2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho

B.

C.

là một hàm số liên tục trên
và

. Giá trị của

và

D.
là một nguyên hàm của hàm số


. Biết

bằng
2


A.
.
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết: Do

C.

.

là một nguyên hàm của hàm số

D.

.

nên ta có

.
Vậy
Câu 9.


.

Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện
Câu 10. Trong hệ tọa độ
A.

. Trong đó

là khối chóp tứ giác đều

sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?


.

C.
có đúng

.

D.

.

mặt.

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
.

C.
Đáp án đúng: C

trùng với một mặt của

B.
.

D.

,
.


.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:

3


Câu 11. Trong không gian

, cho điểm
. Gọi

mặt cầu

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua


và mặt cầu

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
cầu

, cho điểm
. Gọi

đồng thời cắt mặt cầu

nào sau đây?
A.
Lời giải

.

đồng thời cắt

đi qua điểm nào sau đây?

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.

.C.

Gọi VTPT của mặt phẳng

là

đi qua điểm

. D.


.

với

nên phương trình của

đi qua điểm

.
là
.

Do

nên

Mặt cầu

.

có tâm

cắt

và bán kính

.

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi


Ta có

lớn nhất.

.

*

:

*

:

.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy

khi

Chọn

.
Phương trình


Thay tọa độ các điểm

là:

vào phương trình mặt phẳng

.
ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm

.
Câu 12. Nghiệm của phương trình

là:
4


A.

và

C.
Đáp án đúng: D

.

và

B.

.

Câu 13. Cho biết

,

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

D.

.

và

.

. Giá trị của
.

bằng

C.

.


D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 14. Trong khơng gian
thẳng

đi qua

phẳng

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

. Biết đường

, vng góc với đường thẳng

và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

A.


.

C.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Biết đường thẳng

đi qua

hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải

.

B.

.

D.

.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương


.

, vng góc với đường thẳng

và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

.

Từ phương trình đường thẳng

C.

. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
Mặt khác,

hợp với


một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

Khi đó, ta có

. Để

lớn nhất.

.

Ta thấy,

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

lớn nhất thì

.

. Vậy, ta có phương trình của

.
5


Suy ra, điểm

.

Câu 15. Cho hàm số
A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

. Tích phân
B.

.

bằng

C.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục

.

D.

.

làm tiệm cận đứng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Câu 17. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo
A.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Gọi

diện tích xung quanh bằng

B.

C.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: C

Tính chiều cao

D.

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của

B.

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

bằng.
C.

. Gọi

của hình

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra


.

thuộc đường trịn
được biểu điễn bởi

tâm

, bán kính
nên

.

thuộc đường tròn

và

. Gọi
6


Dấu

xảy ra khi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

.


Nếu HS nhầm
thì có đáp án là
Câu 19. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. J(4; 3; 4)
B. K ¿; -3; 4)
9 −3
C. G( ;
; 6)
D. I ¿ ; -1; 4)
2 2
Đáp án đúng: B
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt


.

D.

.

.

, phương trình trở thành:
.

Giả sử

.
7


Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

có nghiệm duy nhất

Ta được:


.

Xét hàm số
biến

, với

trên

, suy ra hàm số

khoảng

có
. Vì
.

Vậy có 2017 giá trị của

ngun nên

đồng

nghiệm

khi

.


Câu 21. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 22. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thuộc đoạn

Tập xác định:

Ta có

Ta thấy:

.

nghiệm đúng với mọi
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
.

C.

thuộc đoạn

.

.

D.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun của

để bất phương trình
B.

D.


. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình

A.
.
Lời giải

.

.

D.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.

đồng biến trên

.

8



Vậy

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Theo u cầu bài tốn thì
Vì
Câu 23.

số giá trị của

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

bằng:

.

thỏa mãn

là đường trịn


. Tính bán

của đường trịn

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Trong khơng gian

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm

B.

.

D.

.

cho mặt phẳng

Đường thẳng vng góc với

và hai đường thẳng
đồng thời cắt cả

và

có

B.
D.

Gọi
Gọi
9


Vì

nên

và

là 2 vectơ cùng phương.

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 25. Gọi
đúng là

là:


lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .

Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là

.

Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

Câu 27. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?

có đáy

. Gọi
cắt

là hình vng cạnh bằng

là trung điểm

lần lượt tại

, mặt phẳng


. Đường thẳng

đi qua hai điểm

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

và

vng
đồng thời song
nhận giá trị nào

10


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có

. Gọi


Dễ thấy

là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác

Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác

, chứng minh tương tự

ta có
Tam giác

Ta có

nên

vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của

và bán kính bằng

Câu 28. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 29. Cho số phức
A.

.

.

D.

.

.

.

thỏa mãn
B.


. Mơđun của
.

C.

.

bằng
D. .
11


Đáp án đúng: B
Câu 30.
Với

và

là hai số thực dương tùy ý,

A.

.

bằng
B.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. ( 2 ;+ ∞) .
B. ( − ∞ ;1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ).
C. [2 ;+ ∞ ).
D. ( − ∞ ; 1 ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
x − 2 x+1
x − 2 x+2
4
−m .2
+3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
Đặt t=2¿¿
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔

\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
m2 − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+22

2

2

2

Câu 32. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. khối trụ.
Đáp án đúng: C

vng tại

. Khi quay tam giác

B. hình trụ.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. khối nón.

D. hình nón.

C.

D. .

Giải thích chi tiết:
Câu 33. Tổng
A. .
Đáp án đúng: C

bằng
B. .

.

12


Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có
Câu 34.
Cho

.

là số thực dương khác

. Tính

A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 35. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 36. Cho các số phức

,

,

C.

D.

thỏa mãn

và

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

Gọi
Khi đó

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính

Đặt

Gọi

.

,

.
,

nằm trên đường trịn tâm

.

. Ta có:

là điểm biểu diễn số phức

thì

Ta có:

.

.

,

.
hai đường trịn khơng cắt

Gọi

bán kính

là điểm đối xứng với

qua

Khi đó:

nằm trên đường trịn tâm

nên

Khi đó:

Như vậy:

, suy ra

;

khi

đối xứng

và nằm cùng phía với

bán kính

. Ta có

.
.

.
.

qua

và

. Vậy

.

14


Câu 37. Cho hai số phức

thỏa mãn

,

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Đạo hàm của hàm số
A.

B.

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số
.

Ta có:

B.

. C.

.

.

là

D.

.

là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 40. Số phức

C.

có số phức liên hợp
.

B.

Số phức liên hợp của

.

D.

Giải thích chi tiết: Số phức
. B.

D.

là

C.
.
Đáp án đúng: B
A.
Lời giải

.

.

Câu 39. Đạo hàm của hàm số

A.

D.

là

.

A.
Lời giải

.

có số phức liên hợp
.

C.
là

.

D.

.
là
.

.
----HẾT---

15