ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
Câu 1. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
C.
Đáp án đúng: C

m3

B.

m3

m3

D.

m3

Câu 2. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật

. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 3. Số phức
A.

.

C.

có số phức liên hợp

D.

.

B.

.

D.


Giải thích chi tiết: Số phức
. B.

có số phức liên hợp
.

C.

.

Số phức liên hợp của

là

Câu 4. Cho hàm số

xác định trên

.
là

D.

.

.

Hàm số
A.

.
Đáp án đúng: B

.

là

C.
.
Đáp án đúng: B
A.
Lời giải

.

và có đạo hàm

trong đó

đồng biến trên khoảng nào?
B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:

1


Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số

đồng biến trên khoảng

.

Câu 5. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có


.

D.

.

.

.

Câu 6. Trong khơng gian
sao cho biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D

, gọi điểm
nằm trên mặt cầu
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức
B.
.
C. .

Giải thích chi tiết:

nằm trên mặt cầu

D.

.
.


khi
Câu 7. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.

có phương trình tổng qt là

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 8. Trong không gian
. Đường thẳng
A.

,

.

B.

.

D.

.


, cho đường thẳng
qua điểm

, cắt

, mặt phẳng

và song song với
B.

và điểm

đi qua điểm nào dưới đây?
.
2


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm
A.
Lời giải

. Đường thẳng
. B.


Thấy

, cắt

C.

nên

Gọi
Mặt phẳng

, cho đường thẳng

qua điểm

.

.

, mặt phẳng

và song song với

. D.

đi qua điểm nào dưới đây?

.


.
,

.

có một vectơ pháp tuyến

.
.

Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng

là

.

đi qua điểm

Câu 9. Cho các số phức

,

,

.


.
thỏa mãn

và

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D. .

3


Giải thích chi tiết:
Gọi


,

Gọi
Khi đó

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính

Đặt

Gọi

.

,

.
,

nằm trên đường trịn tâm

.

. Ta có:

là điểm biểu diễn số phức

thì


Ta có:

.

.

,

.
hai đường trịn khơng cắt

Gọi

bán kính

là điểm đối xứng với

qua

Khi đó:

nằm trên đường trịn tâm

nên

Khi đó:

Như vậy:
Câu 10.


, suy ra

;

khi

đối xứng

và nằm cùng phía với

bán kính

. Ta có

.
.

.
.

qua

và

. Vậy

.

4



: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn

để phương trình

có

?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

B.

.

C.

D.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh

của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

5



Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.

như hình vẽ.

6


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 12.


.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục

làm tiệm cận đứng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

D.

Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .
Đáp án đúng: A


B.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện
Câu 14. Cho hình hộp
. Tỉ số
A.
Đáp án đúng: A

. Trong đó

là khối chóp tứ giác đều

sao cho một mặt của

trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

.

C.
có đúng
. Gọi

.

D.

.


mặt.
lần lượt là thể tích khối tứ diện

và khối hộp

bằng:
B.

C.

D.

7


Giải thích chi tiết:

Ta có
Suy ra

Câu 15. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. khối nón.
Đáp án đúng: A

vng tại

. Khi quay tam giác


B. hình trụ.

C. khối trụ.

Giải thích chi tiết:
Câu 16. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
hàm số

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

song song đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 17. Cho biết

,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

.
.

. Giá trị của
.

D. hình nón.

C.

D.

.

bằng
.

D.

.

8


Giải thích chi tiết:

Câu 18.
Gọi

.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

D.

.

.


.

Do đó

.
. Vậy

Câu 19. Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: B

C.
có đáy

. Gọi
cắt

. Hàm số đạt cực tiểu tại:

B.

Câu 20. Cho hình chóp
góc với đáy

.

có đạo hàm

A.

.
Đáp án đúng: D

song với
sau đây?

biết

D.

là hình vuông cạnh bằng

là trung điểm

lần lượt tại

.

, mặt phẳng

. Đường thẳng

đi qua hai điểm

và

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

B.


C.

.
vng
đồng thời song
nhận giá trị nào

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Dễ thấy

. Gọi
là trong tâm tam giác

là giao điểm của

và
9


Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác

, chứng minh tương tự


ta có
Tam giác

nên

Ta có

vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của

và bán kính bằng
Câu 21.
Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

D.


Cho đồ thị

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục

,

Tính diện tích

thuộc đồ thị

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

B.

.

Suy ra

là hình chiếu của
.

quay quanh trục

và đường thẳng


C.

Giải thích chi tiết: Ta có

và trục

là thể tích khối trịn xoay khi cho

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C

Gọi

. Gọi

, đường thẳng
. Biết rằng

quay
.

.

.

D.


.

.
lên trục

, đặt

(với

.

), ta có

,

và

10


Theo giả thiết, ta có

nên

. Do đó

Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích


là

.

.

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và đường thẳng

là

.
Câu 23. Cho các số phức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn các điều kiện
B.

Câu 24. Cho số phức

.

. Mô-đun của số phức
C.

.


thỏa mãn điều kiện

D.
với

.

là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

C.

thỏa mãn điều kiện

.

D. .
với


là dơn vị ảo. Môđun số phức

bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:

.

C. . D.

.

.
Suy ra

.

Khi đó:
Mơđun số phức

.
là:

.

Câu 25. Cho hình chóp đều
chóp
.

A.
Đáp án đúng: A

có cạnh đáy

B.

C.

Câu 26. Nghiệm của phương trình
A.

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

và

. Thể tích của hình

D.

là:
.

B.

và

.

11



C.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

và

.

D.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

thỏa mãn
.

là một đường trịn có bán kính bằng:
C.

Câu 28. Có bao nhiêu giá trị ngun

.


.

D.

.

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt

D.

.

.


, phương trình trở thành:
.

Giả sử

.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

có nghiệm duy nhất

Ta được:

.

Xét hàm số
biến

trên

, với

khoảng

Vậy có 2017 giá trị của
Câu 29. Cho số phức
A.

, suy ra hàm số

.

có
. Vì
.

ngun nên

nghiệm

đồng
khi

.

. Điểm biểu diễn của số phức
B.

trong mặt phẳng là
.
12



C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

.

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

C.

Câu 30. Cho hàm số

.

D.


.

. Tích phân

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

bằng

C.

.

Câu 31. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

D.

. C.

.


D.

.

bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

trong mặt phẳng là

.

bằng

.

Phương trình tương đương với


.

nên phương trình có hai nghiệm

và

phân biệt.

Ta có
.
Câu 32. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 33. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.


D.
chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.

13


Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 34.
Giá trị của
bằng:
A. 3
B. 0
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 35. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

Câu 36. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.

D.

trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

là

Trong các khẳng

. Mặt cầu nhận

là đường kính có


.

D.

.

'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

⇒

.

max

[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿

Theo bài ra:

Câu 37. Trong không gian
phương trình.
A.
C.

cho hai điểm

.
.

,
B.

.

D.

.
14


Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho hai số phức

thỏa mãn

,

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.


C.

Câu 39. Biết rằng phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

D.

có hai nghiệmlà

B.

.

C.

. Khi đó

.

.

bằng:
D. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt


. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:

.

Khi đó,
Câu 40. Giá trị của
A.
Đáp án đúng: D

.

.
bằng
B.

C.

D.

----HẾT---

15